支架式教學模式在函數部分概念教學中的應用研究

☉江蘇省蘇州市吳江區莘塔中學 俞雪強

數學概念是數學學習的基礎，是對相關數學知識最本質屬性和特征的概述，學好數學概念直接關系著學生今后的數學學習狀況.通過多年的教學發現，在數學概念的教學中，以教師的講授為主，并不能夠體現出學生在教學中的主體地位，難以體現出新課程改革理念的要求，忽視了對學生概念生成過程的探究，違背了學生對概念獲取的認知規律.支架式教學模式能夠有效彌補學生在數學概念學習中被動接受知識的不足，能夠引導學生積極主動地完成對概念知識的建構，是一種符合新課程教學理念，對學生提高數學學習效果行之有效的教學方式.

一、支架式教學模式概述

支架式教學模式是在支架式教學理論上形成的，是由美國心理學家Brown和Palincsar提出來的，在教學中為學習者構建對知識的理解提供一種概念框架，它具有既定的教學環節，具有程序性、指向性和發展性的特點，以構建主義理論、最近發展區理論為基礎，是目前較為成熟的一種教學模式.在數學概念教學中，支架式教學模式強調情境的創設，讓學生在教師設置的情景中去探究問題、發現問題，進而探索概念形成的整個過程.這樣學生不僅能夠掌握概念的形成過程，還能夠提高學生自主學習的能力.

二、支架式教學模式的基本應用環節

支架式教學模式與其他教學模式一樣，也是通過多個不同的教學環節構建而成的.首先，要搭建支架，教師要先掌握所教學生的具體情況，根據學生的特點去搭建適合的支架.其次，構建學習情境，這是支架式教學模式中最關鍵的一個環節，教師可以通過構建相關的教學情境，將書本中死板的平面知識以立體、直觀的形式展現給學生，從而提高學生學習的積極性和求知欲，為接下來的教學活動奠定基礎.第三，獨立探索環節，學生進入相關學習情境以后，只需要根據教師創設的情境框架進行獨立探索，盡量自己去解決問題.需要注意的是，教師在這一環節設計的引導性問題難度要適中，要符合最近發展區理論的要求，從學生的角度出發設計問題.第四，協作學習環節，對于在上一環節中出現的學生難以獨立解決的問題，教師可以引導學生進行小組討論和交流，將存在困惑的知識點弄懂、弄透，實現對知識的有意義構建.最后，進行學習效果評價，這一評價可以是教師的評價，還可以是小組內部成員之間的評價，也可以是自我評價，評價的主要內容圍繞學生的自主學習能力、對小組的貢獻和對所學知識的構建程度來展開.在支架式教學模式實施的各個環節中，教師可以根據實際的教學情況進行靈活的調整，以達到最佳的教學效果.

三、支架式教學模式的應用實例分析

函數部分知識是初中數學學習的重要組成部分，也是學生今后數學學習的重要基礎，準確把握函數的相關概念，是學生學好函數部分知識的重要保障.

1.課前分析

（1）教材分析.

在初中數學中，函數這一章節涉及的內容并不多，主要圍繞“自變量”“因變量”“函數”等相關概念展開，這是學生第一次接觸變量數學，是學生后面學習一次函數和二次函數的基礎.

（2）教學目標.

通過函數部分知識的學習，學生能夠掌握函數的概念，區分清自變量和因變量的關系，能夠將具體的問題抽象成函數問題.同時，能夠利用函數的觀點認識世界，提升自身的抽象思維能力.通過對函數概念抽象概括過程的學習體驗，能夠體會函數模型思想，能夠借助函數概念總結體驗的過程去觀察、分析、歸納生活中遇到的問題，形成自己認識事物本質屬性的方法.

（3）教學重、難點.

該部分教學的重點在于學生能夠將實際問題按照函數的方式去處理，難點在于了解函數的意義和表示方法.

（4）學情分析下的支架構建分析.

學生之前并未接觸過變量的相關數學知識，他們較為熟悉數、代數式這類常量數學，這就使得學生的思維方式較為片面，看待問題時較為孤立，如果直接讓學生接受變量問題，難度較大.另外，在函數部分的學習中，學生會將“x”看作一個具體的數值，不能夠認識到函數的動態性，這使得學生的觀念不容易轉變.另外，自變量和函數能夠相互轉化，使得學生更加難以厘清思路.因此，教師要合理設計支架，引導學生體驗函數的動態變化過程.首先，教師在教學之初設計好情境支架，激發學生的學習興趣.然后借助問題支架，引導學生探究，當遇到困難和疑問時，教師可以提供建議支架，引導學生提升.待學生體驗完成后，教師移除支架，將知識學習完全交給學生.

2.教學過程

（1）創設情境支架.

該部分是支架式教學的第二個環節，教師給學生提供情境支架，激發學生的學習興趣.教師展示摩天輪動畫，提出問題：“大家都坐過摩天輪，隨著時間的變化，你與地面的距離發生了什么變化？”學生思考后，教師借助幾何畫板，配合摩天輪的轉動畫出摩天輪高度與時間的變化軌跡，并完成導學案上的題目.

圖1 摩天輪高度變化示意圖

表1 摩天輪高度變化表格

（2）獨立探索.

該部分是支架式教學的第三個環節，教師設計兩個問題，并為學生設計好支架，主要包括問題支架、建議支架、圖表支架，引導學生逐漸攀爬，完成知識的探究活動.

問題1：氣體在一定質量和體積不變的情況下，溫度降到-273°，氣體的壓強為0，因此，物理學中將-273°作為熱力學溫度的零度.已知熱力學溫度T與攝氏溫度t之間存在T=t+273（T≥0）的數量關系.

（1）當t為-43℃、-27℃、0℃時，它們相對應的熱力學溫度T是多少？

（2）給你一個大于-273℃的t，能夠求出對應的T嗎？

問題2：圖2為多個電線桿的堆放示意圖，請根據物體堆放的規律填寫表2.

圖2

表2

隨著電線桿堆放層數n的增加，電線桿總數y如何變化？那么對于n的取值，是否有唯一的確定值與其對應？

在學生探索上述三個問題的過程中，教師引導學生體會自變量、因變量及各變量之間的關系，然后嘗試總結函數的定義.

（3）協作學習.

函數概念的學習是學習變量數學的過程，學生缺乏對函數動態性和變化性的理解，借助支架式教學，小組討論協作，能夠讓學生體驗概念形成的過程，借助正例、反例等支架的幫助，加深學生對函數概念的理解.在該教學環節中，教師根據上面學生對問題的猜想結果，引導學生總結函數的概念，然后加以補充說明.在這個過程中，教師可以讓學生進行分組交流，將自己對函數的認識與小組成員交流，圍繞“兩個變量”和“唯一值”進行討論.當學生掌握了函數的內涵以后，為了加深學生的理解，教師提出以下問題：三角形的面積與周長是否是函數關系？三角形的面積與高是否是函數關系？面積一定的矩形中，它的長和寬是不是函數關系？

教師繼續提出問題：通過前面的問題討論，自變量能夠取哪些值？小組成員之間相互討論，并將小組討論的結果通過小組長向大家說明.

（4）效果評價.

在該教學環節，教師可以借助概念圖幫助學生總結函數的概念：

圖3

之后，教師根據本節課的教學重點，設計下列練習題，讓學生獨立完成.

（1）下列式子中，y不是x的函數的是（ ）.

A.y=x2

B.|y|=x

D.y=2x+1

（2）下列圖形中不表示y是x的函數的是（ ）.

（3）小明家距離學校30km，他以每小時5km的速度從家向學校出發，如果他距離學校的距離為y，步行的時間為x，那么x與y的函數關系式是？自變量的取值范圍是？

我們的許多學生尚處于不成熟階段，學習中往往會因感覺知識總是高不可及而煩惱.因而在學生面對較復雜問題或全新的概念時，作為教師，通過建立“支架式”概念框架，幫助學生沿著“支架”逐步攀升，從而完成對復雜概念的理解和掌握，在實際教學中，這不失為一種行之有效的策略.