初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)目標(biāo)制訂研究*
——基于布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)原理

一、教學(xué)目標(biāo)制訂中的問題

目前，備課組的教研活動(dòng)一般以集體備課形式開展，經(jīng)過研討后以個(gè)人為主編寫課時(shí)教案（學(xué)案）。但是，在集體備課時(shí)存在一個(gè)比較普遍的問題，就是很少集體研究并制訂每個(gè)單元的教學(xué)目標(biāo)。即使有時(shí)對(duì)其進(jìn)行了研究，但仍存在目標(biāo)如何制訂、如何表達(dá)、如何實(shí)現(xiàn)、目標(biāo)達(dá)成如何檢測等問題。筆者以為，布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)的相關(guān)原理能為初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)目標(biāo)的制訂提供借鑒。

二、布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)概述

1956年，美國教育心理學(xué)家布盧姆主編了《教育目標(biāo)分類學(xué)·第一分冊：認(rèn)知領(lǐng)域》（以下簡稱《手冊》），《手冊》面世60多年來，已經(jīng)被翻譯成20多種文字。不僅在美國，而且在全世界，為測驗(yàn)設(shè)計(jì)和課程開發(fā)提供了基本的依據(jù)。1995-1999年，洛林·W.安德森等修訂了《手冊》。［1］

（一）布盧姆的知識(shí)維度連續(xù)體

布盧姆將知識(shí)分為四類：事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)、元認(rèn)知知識(shí)，它們在知識(shí)維度上構(gòu)成了一個(gè)連續(xù)體。

A.事實(shí)性知識(shí)：包括學(xué)科專家用于學(xué)術(shù)交流以及系統(tǒng)地組織學(xué)科的基本要素。

AA.術(shù)語知識(shí)：包括關(guān)于言語和非言語的特殊標(biāo)記和符號(hào)，是該學(xué)科的基本語言。如：+、-、×、÷、⊥、∥、、∽、△、∵、∴、∠、≧、︵、⊙等等。

AB.具體細(xì)節(jié)和要素知識(shí)：包括事件、地點(diǎn)、人物、日期、信息源等知識(shí)。例如：祖沖之第一個(gè)把圓周率準(zhǔn)確算到小數(shù)點(diǎn)后第7位，π≈3.1415926。

B.概念性知識(shí)：包括關(guān)于分類和類別以及它們之間的關(guān)系的知識(shí)，是更為復(fù)雜的、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)形態(tài)。

BA.分類和類別知識(shí)：包括用于不同學(xué)科的具體類別、組別、部類和排列。例如：整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以歸入有理數(shù)類別。

BB.原理和通則的知識(shí)：原理和通則往往是學(xué)生難以理解的一般性思想和概念。它們被用來研究該學(xué)科的現(xiàn)象或解決問題。例如：勾股定理，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，單項(xiàng)式的概念，乘法交換律，等等。

BC.理論、模型和結(jié)構(gòu)的知識(shí)：包括原理和通則及其相互關(guān)系的知識(shí)。他們?yōu)閺?fù)雜的現(xiàn)象、問題或一個(gè)學(xué)科提供清晰全面系統(tǒng)的見解。例如：函數(shù)模型、不完全歸納理論、幾何方法、數(shù)形結(jié)合方法、極端思想等等。

C.程序性知識(shí)：程序性知識(shí)是關(guān)于如何做某事的知識(shí)。

CA.具體學(xué)科的技能和算法的知識(shí)：程序性知識(shí)可以表示為一系列或序列步驟，這些步驟被統(tǒng)稱為一個(gè)程序。例如：一元一次方程的解法，不等式的解法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，等等。

CB.具體學(xué)科的技術(shù)和方法的知識(shí)：這類知識(shí)并不能導(dǎo)致一個(gè)預(yù)先確定的答案和解決方案，結(jié)果更為開放和不確定。例如：轉(zhuǎn)化法、待定系數(shù)法、換元法、加減消元法、代入消元法。

CC.確定何時(shí)使用適當(dāng)程序準(zhǔn)則的知識(shí)：除了懂得具體學(xué)科的程序之外，學(xué)生還需要知道何時(shí)使用這些程序，這涉及了解這些程序以往的使用方法。例如：分式轉(zhuǎn)化為整式時(shí)要去分母，根式轉(zhuǎn)化為有理式或者遇到絕對(duì)值號(hào)時(shí)要想到用平方法，遇到兩個(gè)中點(diǎn)構(gòu)造中位線時(shí)要用構(gòu)造法，遇到求最值時(shí)要想到函數(shù)模型，遇到高次要想到換元降次，等等。

D.元認(rèn)知知識(shí)：元認(rèn)知知識(shí)是關(guān)于自我認(rèn)知的意識(shí)和知識(shí)。

DA.策略性知識(shí)：策略性知識(shí)是關(guān)于學(xué)習(xí)、思維和解決問題的一般性策略的知識(shí)。這些策略能夠用于許多不同的任務(wù)和學(xué)科，而不是只針對(duì)某一學(xué)科領(lǐng)域中的某一類任務(wù)。

DB.關(guān)于認(rèn)知任務(wù)的知識(shí)：除了關(guān)于各種策略的知識(shí)，個(gè)體還積累了關(guān)于認(rèn)知任務(wù)的知識(shí)。例如：知道回憶題比識(shí)別題更加困難。

DC.關(guān)于自我的知識(shí)：①包括對(duì)自己在認(rèn)知和學(xué)習(xí)方面的弱項(xiàng)強(qiáng)項(xiàng)的了解；②對(duì)自己知識(shí)基礎(chǔ)的廣度和深度的自我認(rèn)識(shí)；③學(xué)生需要意識(shí)到在不同的情境中，自己可能需要的各種一般策略。

（二）布盧姆的認(rèn)知過程維度連續(xù)體

布盧姆提出了從記憶到創(chuàng)造六個(gè)類別的認(rèn)知過程連續(xù)體，共19種具體的認(rèn)知過程，每個(gè)認(rèn)知過程都有同義詞，筆者依據(jù)自己的理解按照初中數(shù)學(xué)學(xué)科分別舉例說明，見下頁表1。

（三）布盧姆認(rèn)知目標(biāo)分類二維框架

布盧姆在一個(gè)認(rèn)知目標(biāo)（單元教學(xué)目標(biāo)）的陳述中，包含一個(gè)動(dòng)詞和一個(gè)名詞，動(dòng)詞通常描述預(yù)期的認(rèn)知過程，名詞通常描述希望學(xué)生將要習(xí)得或建構(gòu)的知識(shí)。此外，布盧姆將教育目標(biāo)用認(rèn)知目標(biāo)分類二維框架［2］來集中表達(dá)，例如“教育目標(biāo)：學(xué)生將學(xué)會(huì)區(qū)別（認(rèn)知過程）有理數(shù)和無理數(shù)（知識(shí)）”中，“區(qū)別”屬于“4.分析”認(rèn)知過程，“有理數(shù)和無理數(shù)”屬于概念性知識(shí)，于是這樣一個(gè)目標(biāo)就用“B4”來表示，如表2所示。

表1 認(rèn)知過程維度及舉例

三、“一次函數(shù)”單元教學(xué)目標(biāo)的轉(zhuǎn)換與拓展

我們基于蘇科版初中數(shù)學(xué)配套教師用書［3］，對(duì)教材八上第六章“一次函數(shù)”的單元教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換和拓展，并用二維框架集中表達(dá)（見下頁表3）。

表2 認(rèn)知目標(biāo)二維分類表

1.“一次函數(shù)”單元教學(xué)目標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

（1）通過簡單實(shí)例，了解常量、變量的意義。

目標(biāo)1=B2=解釋概念性知識(shí)=學(xué)生能夠闡釋常量和變量的意義。

（2）能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。

目標(biāo)2=B2=舉例概念性知識(shí)=學(xué)生能夠舉出函數(shù)的實(shí)例。

（3）能用適當(dāng)?shù)姆椒坍嬆承?shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，并能結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。

目標(biāo)3=C3=實(shí)施程序性知識(shí)=學(xué)生能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒坍媽?shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系。

目標(biāo)4=B2=推斷概念性知識(shí)=學(xué)生能夠結(jié)合圖象分析函數(shù)關(guān)系。

（4）能確定簡單的整式、分式和簡單實(shí)際問題中函數(shù)的自變量取值范圍，會(huì)求出函數(shù)值。

目標(biāo)5=C3=執(zhí)行程序性知識(shí)=學(xué)生能夠確定整式、分式和實(shí)際問題中自變量取值范圍。

目標(biāo)6=C3=實(shí)施程序性知識(shí)=學(xué)生能夠通過代入自變量的值求函數(shù)值。

（5）結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)關(guān)系式。

目標(biāo)7=B2=解釋概念性知識(shí)=學(xué)生能夠描述一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。

目標(biāo)8=C3=實(shí)施程序性知識(shí)=學(xué)生能夠根據(jù)依據(jù)條件確定一次函數(shù)的關(guān)系式。

（6）會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和點(diǎn)的關(guān)系式，探索并理解其性質(zhì)。

目標(biāo)9=C3=執(zhí)行程序性知識(shí)=學(xué)生能夠畫一次函數(shù)的圖象。

目標(biāo)10=B2=總結(jié)概念性知識(shí)=學(xué)生探索、歸納并理解一次函數(shù)的性質(zhì)。

（7）會(huì)用一次函數(shù)的圖象，求二元一次方程組的近似解。

表3 “一次函數(shù)”單元教學(xué)知識(shí)目標(biāo)二維分類表

目標(biāo)11=C3=執(zhí)行程序性知識(shí)=會(huì)用一次函數(shù)的圖象，求二元一次方程組的近似解。

（8）能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，會(huì)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步的預(yù)測。

目標(biāo)12=C6=生成程序性知識(shí)=學(xué)生能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

目標(biāo)13=B2=推斷概念性知識(shí)=學(xué)生能結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。

（9）通過實(shí)驗(yàn)觀察探索等活動(dòng)，感受函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)函數(shù)是處理和解決實(shí)際問題的有力工具并具有廣泛應(yīng)用性，逐步深化對(duì)函數(shù)思想的理解。

目標(biāo)14=D2=解釋元認(rèn)知知識(shí)=學(xué)生能夠理解函數(shù)是解決有關(guān)數(shù)量關(guān)系問題的模型。

2.“一次函數(shù)”單元教學(xué)目標(biāo)的拓展。

在初中階段，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，分別設(shè)計(jì)了不同年級(jí)的數(shù)學(xué)單元內(nèi)容，各單元知識(shí)內(nèi)容既有獨(dú)立性又有一定的交叉性，單元內(nèi)容落實(shí)單元目標(biāo)，單元目標(biāo)的落實(shí)逐漸培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。對(duì)上述“一次函數(shù)”單元目標(biāo)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度進(jìn)行擴(kuò)展，可以得到如下分類——

數(shù)學(xué)抽象：目標(biāo)2、目標(biāo)7、目標(biāo)9、目標(biāo)14。

邏輯推理：目標(biāo) 2、目標(biāo)3、目標(biāo)4、目標(biāo)8、目標(biāo) 10、目標(biāo)12、目標(biāo)14。

數(shù)學(xué)建模：目標(biāo)3、目標(biāo)8、目標(biāo)9、目標(biāo)12、目標(biāo)14。

直觀想象：目標(biāo)4、目標(biāo)9。

數(shù)學(xué)運(yùn)算：目標(biāo)6、目標(biāo)8、目標(biāo)11。

數(shù)據(jù)分析：目標(biāo)1、目標(biāo)5、目標(biāo)11、目標(biāo)13。

從整體數(shù)學(xué)知識(shí)框架來看，“一次函數(shù)”這一章節(jié)在初中教育階段的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。教師在教學(xué)中，可以按照教學(xué)內(nèi)容依次達(dá)成單元設(shè)計(jì)中的各個(gè)目標(biāo)，在目標(biāo)探索和達(dá)成過程中，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而保證學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中核心素養(yǎng)培養(yǎng)的持續(xù)性。