《線性系統理論》課程教學探討

張瑜

摘要：針對控制論方向研究生課程《線性系統理論》的教學，文章從教學內容、教學過程、教學方法、考核方式等方面進行了探討，以提高教學質量，培養研究生的專業素養與創新能力。

關鍵詞：《線性系統理論》；研究生；教學

中圖分類號：G643.2 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）34-0167-02

《線性系統理論》是一門對線性系統進行理論分析和綜合的課程。線性系統是系統與控制科學領域的最基本的研究對象。線性系統理論是系統控制理論中十分重要并且成熟發展的一個分支。控制類課程《線性系統理論》是數學科學學院控制論方向研究生的一門最為基本的專業基礎理論性課程，它也是學生進一步學習控制論其他系列課程必備的基礎課程。《線性系統理論》課程的主要任務是通過對線性控制系統理論知識的講授，培養學生對線性控制系統進行初步分析設計的能力，奠定研究生的控制理論基礎。線性系統理論的許多概念、方法和原理對控制論的許多其他分支，如：非線性系統、隨機系統、時滯系統、最優控制、魯棒控制等都具有重要的基礎作用。該課程理論性強、概念多、內容豐富，對該課程的學習促使研究生把握線性系統理論的精髓和本質，具備堅實的基礎理論和系統的專業知識。現在網絡覆蓋面很廣，互聯網在學生的日常學習和生活中發揮著很大的作用，學生獲取知識的渠道變得多樣化，學生學習的手段也變得多元化，含金量低的課堂教學已經遠遠不能滿足學生學習的需求。如何組織《線性系統理論》的教學內容，深入教學，對于研究生教學是十分重要的。我們將從以下幾方面探討如何提高《線性系統理論》課程的教學效果，引導學生進行自主學習，培養他們的創新能力，促進學生的全面發展。

一、教學內容

1.加強基本知識點的教學，抓住知識主線進行教學。線性系統理論包括能控性、觀測性、運動穩定性和系統綜合等在內的系統分析綜合的理論方法。這些理論和方法是許多后續專業課程以及研究生將來進行科學研究工作的基礎。我們將《線性系統理論》中所涉及的重要概念、理論組成其知識點，在課堂教學中注意抓住知識主線，將各個知識點貫穿在課堂教學過程中。

2.教學內容結合學科前沿。傳統的《線性系統理論》課程教學內容的前沿性不足，教學內容滯后，不能及時反映線性系統理論最新的研究成果。我們在教學內容中加入能反映或聯系線性系統理論的新思想、新概念和新成果，把科研中獲得的新知識和新成果及時應用到教學中去，從而啟發研究生的思路，拓寬研究生的知識面，促進教學相長。

3.在部分經典理論中采用一些經典的外文書籍來做參考，以便學生更全面、更充分地學習課程知識，為將來的科學研究做準備。如可以參考J.P.Hespanha的《Linear Systems Theory》中的部分章節，如State-space linear systems，Input-output stability，Controllable and reachable subspaces等內容，這樣可以使學生更早了解線性系統的一些基本概念的英文表達，為將來撰寫學術論文打下良好的基礎。

二、教學過程

1.理論教學與科研實際背景相結合。在教學過程中注意介紹問題的背景來源，通過實際系統的例子來幫助學生理解抽象的理論概念，加深學生對知識點的理解。為了提高學生的學習興趣，還可以介紹一些課程知識點的應用，如通過電樞控制的直流電動機例子、人口模型例子來介紹線性系統的應用。

2.注意提高學生的學習主動性，讓學生加入課堂教學中，提倡學生個人的主動學習和學生之間的群組學習。將專題式教學引入課堂教學中，將線性系統理論中的部分教學內容以專題的形式體現，將部分比較容易的內容讓學生來講，讓學生走上講臺，提高學生的學習動力，將學生在課堂上做專題報告的表現記作一定的成績。教師在平時的教學時稍微介紹一下自己的科研工作方向，這樣既可以充分調動學生的學習積極性，也可以培養學生的表達能力。

3.加強啟發性教學，培養學生的創新能力。創新能力在研究生的培養中十分重要，這不僅反映在要“知其然”，還要“知其所以然”。在教學過程中要注意對學生進行反向和多向思維的啟示，激發學生的求知欲，使學生將知識學活，不因循守舊，敢于創新。

4.在教學過程中要有意識地把線性系統理論中的研究方法提煉出來，培養學生學會運用這些研究方法去處理各種實際問題的能力。

三、教學方法

1.講授與討論相結合。傳統的課程教學方法主要采用教師講、學生聽的教學模式，教學時的大部分時間是由教師主導向學生單向傳遞知識，這樣的教學方式缺少師生之間、生生之間的多邊互動，而且教學方法比較單一，重說教、輕互動，這就造成了學生的學習積極性不大。我們采用講授與討論相結合的教學方法，讓學生加入課堂教學中，將傳統的以課堂講解為主的方式變為學生主動性的學習方式，將傳統的沉悶的學習環境變為輕松積極且熱烈探討的課堂環境。

2.充分利用多媒體設備的作用。在課堂上可以用PPT來演示課程中比較長的知識點，還可以充分發揮MATLAB軟件的作用，利用系統的仿真圖來解釋課程中的一些知識點，讓學生用MATLAB軟件來編制一些系統仿真圖的程序。

3.組織學生課外查閱文獻，然后在課堂上分組講解討論，通過師生互動增強教學效果。譬如對于線性時不變系統穩定性的研究，可以推薦學生查閱On asymptotic stability of linear time-varying systems，Automatica 68 （2016）266—276以及New stability conditions for a class of linear time-varying systems，Automatica 71 （2016）342—347這兩篇論文的新結果，啟發學生進行思考：這些新結果新在哪里？結論的優越性體現在哪里？從而加深學生對各種穩定性概念的理解，促進學生研究能力的提高。

4.將科研方法引入教學中。譬如可以對上面提到的兩篇論文讓學生總結其研究方法，然后和我們書本上講的研究方法進行對比，從而培養學生分析問題和解決問題的能力，促使學生的創新能力得到提高。

四、考核方式

學生課程的最終成績評定在期終考試成績的基礎上加入作業、參加課堂專題討論等的平時成績，使成績評定更加合理。綜上，我們依據控制論方向研究生的《線性系統理論》的課程內容及研究生培養目標，從教學內容的組織、教學過程的優化、教學方法的運用、考核方式的改進幾個方面對課程進行了系統的設計和改革。通過近年來教學情況對比，教改方法取得了較好的效果。

參考文獻：

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