數學在金融經濟分析中的應用研究

張陽

伴隨著我國金融經濟的快速發展，市場對金融經濟發展需求也不斷變化。為了更好適應市場經濟環境的發展，就需要轉變定性分析金融經濟問題的形式，運用定性與定量結合分析的方式，在金融經濟分析中應用數學，通過大量準確數據與嚴謹的計算分析，利用函數、微積分方程、極限理論等，將數學應用至經濟分析中，對應對金融經濟環境的各類風險，從而保障金融經濟市場的穩定發展。

一、數學與金融經濟學的關系

在金融經濟現象中數量的關系隨處可見，如產出量、投入量、成本、價格、需求、利率、生產量、利潤、消費量等。18世紀時期，數學家瓦爾拉斯為了明確“邊際效用”，經過微積分的鉆研后，其成為了“邊際效用學派”的奠基人之一。數量經濟學即為基于經濟基礎理論，利用數學邏輯、技術、計算，來對經濟數量關系及其規律進行研究的過程。數學發展歷史悠久，已經形成成熟的網狀體系;而經濟學作為獨立學科的發展時間較短，有部分理論尚待完善。在數學與京劇持續發展的過程中，兩者是相互促進、相互影響的。數學在金融經濟學研究中有著十分重要的作用。數學邏輯嚴密、抽象嚴謹，更加容易沖破經濟現象的表面，滲透本質，抓住本質建立數學模型，這對于經濟原理解釋與發展有著重要的作用。同時，不同復雜金融經濟現象出現也對數學的發展提出了新的要求，有力推動了數學的發展。

二、數學在金融經濟分析中的應用研究

（一）函數在金融經濟分析中的應用

當前金融經濟現象中解決各類金融問題都不同程度的應用了數學中函數知識，不同函數之間的內在聯系也是金融經濟分析過程中常見的應用分析形式。把金融經濟問題簡化為具體的數學表現形式，再使用函數關系來開展簡化處理是函數應用在金融經濟分析中的關鍵過程[1]。如在對假如需要對金融市場中的供需情況進行分析研究的過程中，可以通過函數來建立模型，以挖掘供給與需求之間的內在聯系，以便更加科學合理的分析金融經濟市場的供需狀態。金融經濟具體情況經過數學處理后，復雜的供需問題被抽象化，抽象化的數學形式也可以使得分析過程更加簡單。在金融經濟環境中影響供需關系的因素不單單包括了商品價格及其可替代性，同時還涵蓋了消費者的購買力等外界因素，但其中價格則是其中的關鍵，所以可以將價格作為函數基礎來進行數學運算，搭建供給函數與需求函數。如以供給函數作為因變量進行定位，則商品價格出現調整，供給量也會同時加大，同時也會伴隨需求量減少。另外，如以需求函數作為因變量定位，需求函數為減函數。假如價格出現上升，需求量也會伴隨著減少。可以看出，價格的調整能夠平衡供需關系，所以在對產品成本與產量進行控制的過程中可以通過使用成本函數來進行計算，在保持技術與價格的基礎上分析成本與產量之間的內在聯系。在分析成本與收益關系時，可以使用不同形式的函數關系來分析表示，將復雜金融經濟問題進行函數化處理十分便捷可行，從而顯著提升了金融經濟的分析效率與準確性。

（二）微積分在金融經濟分析中的應用

微積分是高等數學的重要分支之一，其涵蓋了積分、分數、極限等重要內容，是數學的基礎。金融經濟則是對金融領域、生產力、資源分配、消費理論等方面進行研究。將微積分利用在金融經濟分中能夠使得經濟資源分配的更加合理，更加高效的滿足經濟生活中各類需求[2]。如具體來說，微積分在外幣兌換中的應用。A從美國前往加拿大旅游，需要將美元兌換為加拿大元，幣面數值增加12%，回國后將沒用完的加拿大元兌換回美元，幣面數值減少了12%，在經過來回的兌換后，請問A是否存在虧損？如虧損了，虧損了多少？

金融經濟學，本質上就是數學公式：F（x）=f（x1，x2，x3...xn），其中，x1，x2...xn是經濟生活中各類變量因素，而F（x）則是變量因素相互影響所導致最終結果，即為生活中隨處可見的各類經濟現象。數學與金融經濟學之間最密切的聯系就是微積分。其中，經濟學中的常見詞匯“邊際”就是將導數進行經濟化處理的概念。如“邊際效用”就是多消費單位x產品中，對消費者增加（減少）的效用。對附有邊際含義的經濟變量進行分析，再獲取相應的樣本設計，就能夠實現金融經濟運行的例如最大化等一系列最情況，再經過分析將其延伸到實際金融經濟領域中，以獲得理想的實際效果。導數可以用于研究人口、種族的變化率等問題。將這一理論應用在金融經濟分析中的本質就是利用導數來探索金融經濟函數的變化量。又如，需求彈性。需求彈性即為需求大小對價格變化的敏感程度，即為需求量變動百分比與價格變動百分比之間的比例。其中，需求彈性較大即為標識商品價格變化會導致需求變化;需求彈性較小，則表述商品價格的調整會導致需求的較小變化。對需求價格彈性的影響因素眾多，主要涵蓋了替代品數量及其相似程度，商品的重要性，商品的用途以及時間等。例如，時間的影響表現在時間越短，商品的需求彈性越低;時間越長，商品的需求彈性則月大。如大米、油品等商品的需求彈性相對較小，因為其是生活必需品，不會有價格浮動而出現需求變化;而服裝的需求彈性則更大，價格變動對需求量的影響相對較大。

（三）極限理論在企業金融風險防范中的應用

企業在經營過程中必須要時刻警惕風險，并做好風險防范工作。運用數學中的極限理論來進行金融風險防范，提高企業經濟效益是科學的方式之一。數學中的極限理論可以應用于企業抵御金融風險，主要表現在以下幾個方面：第一，極限理論能夠影響企業的經濟收益。極限理論能夠平衡企業的財政收入，決定了企業固有資產與產銷變動的規律。在一定范圍中。企業的產銷變動不會對企業自身固定成本產生影響，但是在激烈的市場競爭中，企業為了獲得理想的經濟效益就需要對企業固定資產的收益進行重視。可以看出，極限理論會直接影響企業的整體收益。因此，在極限理論的基礎上固定成本的變動會導致企業收益提升或下降，而企業對極限理論的理解與運用是企業實現收益平衡的重要理論依據[2]。第二，極限理論是對企業財務管理進行分析的重要工具，企業利用極限理論能夠真實的展現企業資產的實際情況，以便得出企業在經營過程中的風險承受指數，以便對風險進行合理的控制與防范。企業在發展過程中固定成本存在所導致形成的杠桿效應，而極限理論則可以對杠桿效應起到推動作用，使得企業的資金流動能夠貫穿于企業運營的各個環節中。

（四）數學在金融經濟分析中的應用問題與優化

數學在金融經濟分析中的重要性是不可獲取的，具有重大的現實意義。重要意義。但是在實際應用過程中依然存在一系列問題，需要提出針對性的應對措施來進行優化。數學在金融經濟分析中的應用問題主要表現在以下幾個方面：一是數據來源不夠準確。在金融經濟分析過程中，難以全面保障經濟現象的數據統計的精準性。由于伴隨著經濟活動的推進以及時間的發展，數據的數值是處于持續變動的狀態，且數據的時效性也會伴隨著時間的流逝而不斷下降，甚至數據會變得更加模糊，導致數據存在一定的不確定性，進而影響數據推算的最后結果，給經濟金融結果預測的穩定性帶來一定影響;二是對金融經濟分析缺乏全面考慮。金融經濟的一項過程復雜、涉及范圍很廣的經濟行為，在發生過程中會受到內部、外部不同情況的影響，具有一定的多變性。數學在金融經濟分析中的應用表現在對數據的處理中，最主流的方式就是通過數學方程式對數據進行處理。同時，如金融經濟環境出現了一定變化，則會在一定成上影響金融經濟的數據分析結果，從而使得對金融經濟分析的結果造成影響，從而引發錯誤的金融經濟決策。因此，在應用數學分析金融經濟的過程中需要進行全面考慮，以提升分析結果的準確性。

針對當前數學在金融經濟分析過程中存在問題需要采用有針對性優化措施，以充分發揮數學的金融經濟分析價值，提高數學金融經濟分析的準確度。一是基于數據來源進行全面考慮。在金融經濟數據分析中，如金融部門可以對需要分析的設計加以準確度與真實性進行嚴格的把控，以保證數據的真實性，并且在對金融經濟現象進行預測時對數據加以全面考慮，以保證誤差在自身可控范圍中，以保證數據分析金融經濟結果的準確性[4]。二是在對金融經濟問題分析的過程中進行綜合全面考慮。由于金融經濟活動是一項涉及范圍廣、過程復雜的行為，數據與其他內外界的因素都會影響金融經濟分析結果。因此，在進行分析的過程中需要從全局著手進行控制。例如，在運用數學對通貨膨脹這一現象進行分析時，數據的收集工作要涵蓋多個方面，包括金融市場的供需關系、產品的成本、未來市場的發展空間等因素，在利用數學分析方法對其進行分析、預測，以提升分析預測的準確性。

三、結語

應用數學理論對金融經濟進行分析有著重要的現實意義。函數、微積分方程、極限理論等常見數學知識能夠把具象的金融經濟現象實現數學處理，從而通過抽象的方式對具象的金融經濟問題開展研究，從而獲取準確的結果，找出問題所在，有針對性的進行借鑒改善，為做出正確的金融經濟策略奠定堅實的基礎。

（作者單位：河南大學數學與統計學院）