高中數學不等式解法探討

浙江省象山縣第三中學 張繼輝

數學知識相較于語文、英語、歷史等知識要更加抽象，數學中包含很多的定理、公式、計算方法，其中，不等式的計算方法的教學占了很多部分，不等式的學習可以幫助學生更好地理解數學。在現實生活中能夠發現很多的不等關系，而不等式可以將其很好地反映出來。

一、不等式的概念和形式

不等式具體是指由不等符號連接的兩個數或是代數式，表示出兩者之間存在的不等關系，而這個完整的式子就被稱作不等式。不等式的形式包括好幾種，例如：一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式和高次不等式、分式不等式、無理不等式等。這些不等式的含義都是有區別的，計算的方法也有所不同。一元一次不等式主要是指含有一個未知數，并且這個未知數的最高次數是一次的不等式，而一元二次不等式的含義與一元一次不等式是類似的，不過未知數的最高次數是二次。二元一次不等式指的是擁有兩個未知數，未知數的最高次數是一次的不等式。而分式不等式和高次不等式等含義就明顯與之前的不等式完全不一樣了。分式不等式主要是表示在分式中存在的不等關系，無理不等式主要是帶有無理數的不等式。

二、不同類型不等式的解法

1﹒一元二次不等式解法

一元二次不等式主要有兩種形式，分別是同的實根，且x1=x2=x0，則不等式ax2+bx+c＞0 的解集為{x∈R且x≠x0}，不等式ax2+bx+c＜0 的解集為?。（3）當Δ＜0 的時候，方程ax2+bx+c=0 沒有實根，則不等式ax2+bx+c＞0 的解集為{x∈R}，不等式ax2+bx+c＜0 的解集為?。如果此時a＜0，在計算時可以在不等式的兩邊同時乘以-1，那么就可以轉換成上述的計算步驟來求解。

2﹒根軸法解一元高次不等式

遇到一元高次不等式時，如f（x）=a（x-x1）（x-x2）…（x-xn），而且x1＜x2＜……＜xn、a＞0。如果x＞xn，那么f（x）＞0；而當xn-1＜x＜xn時，不等式中除了x-xn＜0，其余都是正值，因此f（x）＜0。此時，根據函數f（x）的圖像就可以得出，x軸上方的是f（x）＞0 的解集，下方的則是f（x）＜0 的解集，這就是用根軸法求解一元高次不等式的過程。

在用該方法解一元高次不等式的時候，首先要將不等式的右邊當成0，將左邊的因式中最高次項的系數寫成正數，同時還要分清方程根的大小。利用線軸進行標根的時候，要充分考慮根的大小，而不是考慮根之間的距離問題。其次，在畫曲線的時候，要先從左上方開始，當遇到了重根的時候，奇次重根要先從線軸上穿透，而偶根則是穿過卻沒有透過線的，即“奇穿而偶回”的原則。在寫不等式的解集時，等于號是取根，而沒有等于號的則是不取根的。

3﹒含絕對值的不等式解法

三、教師提高不等式教學效果的方式

綜上所述，不等式知識的學習對高中生了解現實生活中的不等關系以及其他數學知識的學習都起到了很重要的作用，本文對數學中的幾種主要的不等式類型進行了詳細的闡述，并提出了教師提高不等式教學效果的措施，希望能夠更好地幫助高中生去了解和掌握不等式知識。