巧用洛必達法則速解函數邊界值例讀

李全鵬

摘 要 從近年來的高考來看，邊界問題是考試的熱點，在眾多求邊界值的方法中，洛必達法則是一種簡單而又方便的求邊界值的方法，本文介紹了利用洛必達法則一些基本的解題技巧，同時注意洛必達法則適用條件。

關鍵詞 洛必達法則;邊界值;恒成立;零點

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）11-0174-01

在函數求解過程中，經常會遇到函數的邊界值問題。如果邊界值有意義，那么我們直接帶入就能解決問題。由于高中的學生沒有學習極限知識，對于這兩種類型，學生也無法理解該如何去處理。筆者在本屆任課中，適時的引入洛必達法則進行教學，通過適當的引導，學生對此類問題的認識有了明顯的提高。

一、洛必達法則在恒成立問題中的應用

例1：已知，若對于任意的，都有恒成立，求的范圍。

二、洛必達法則在函數零點問題中的應用

例2：已知

（1）當時，求在處的切線方程。

（2）若有兩個零點，求的范圍。

問題（1）比較容易，本文不再贅述。對于問題（2），我們知道，函數有兩個零點，可以轉換為方程有兩個不相等的實數根。從而我們有方程有兩個不相等的實數根。我們可以轉化為有兩個不相等的實數根。

那么我們把問題轉化為函數的圖像與函數的圖像的交點問題。

從上面幾個問題中，我們都用到邊界值的處理問題。如果不引入洛必達法則，那么對于型和型的問題我們就無法得到其邊界值，從而需要使用其他方法，從而加大了問題的難度。筆者認為對于高中生而言，適時的引入一些必要的高等數學的一些簡單知識，可以有效的簡化高中導數的計算，從而有利于學優生的培養。

參考文獻：

[1]趙文博.洛必達法則巧解高考壓軸題[J].中學生數理化（高二數學），2018（02）.