簡約教學返璞歸真
——《圓的周長》教學例談

李金素

在教學中,我們總想尋找一種簡約、高效、促智的教學模式，但簡約不等于簡單，追求形式簡約的同時，還應該關注內涵的豐盈。下面，本人以執教《圓的周長》時的系列舉措為例，談談具體的實踐和反思。

一、扣緊主線，教學內容“返璞歸真”

在日常教學中，常常會遇到這樣的情境：想要教學的內容太多，實際的教學時間不夠。到最后，要么拖堂，擠占學生的下課時間；要么倉促“收兵”，上到哪里算哪里。其實，課堂40 分鐘是個常態，教學內容不該貪多求全。教師在備課時，應該抓住課的本質，找準切入點，然后整理出一條層次遞進的主線，圍繞教學的重難點和主干脈絡展開。

本人在執教《圓的周長》時，反復研讀新思維《數學》教材，最后確定以一張表格為主線，貫穿全課。看起來內容很簡要，卻收到了意想不到的效果。

1．明確要求：（見下表）

（1）兩人聯手操作：選擇合適的測量方法，測量出圓形的周長和直徑的長度。

（2）兩人記錄結果并觀察，說說你發現了什么？

圓的周長的探究

2.集體反饋，分析數據，交流發現。

（周長是直徑的3 倍左右）

3.互動：學生報直徑教師測周長，并讓學生注意什么在變，什么沒有變，用函數的觀點來分析直徑和周長的共變關系，得出“商是不變的”，進一步指出這個不變的商即人們通常所說的圓周率“π”。

這個環節看似簡單，但卻涵蓋了全課要義，有效地統領起學生對圓周長計算公式及數學歸納研究的深度理解。

二、經濟實用，教學素材“返璞歸真”

學習材料是課堂學習的載體。學習材料不在多而在于精，應該關注所選材料的科學性、典型性和思維性。我們可以發現，很多名師的經典課堂上，用的素材都是比較少的，但他們憑借對較少素材的靈活變化和高效使用，使創造出的課堂充滿張力和活力。

在教學《圓的周長》時，我僅用一個圓片、一把尺子、一條繩子貫穿始終，引導學生通過實物操作，自發地想到了拉直、繞線、滾動等方法，在對方法進行交流和比較的過程中，自覺體會到化曲為直的數學思想方法。

繞繩法：學生將繩子繞圓一周，多余部分做上記號，然后把繩子拉直測量。這一段繩子的長度就是圓的周長。

滾動法：在實物圓上做好記號，把記號對準0 刻度，然后沿直尺向前滾動一周，直到記號再次指向直尺。圓滾動一周的長度就是這個圓的周長。

通過以上的環節，讓學生經歷“猜想——驗證——總結”的過程，從而培養學生探究的能力，并利用化曲為直的數學思想過程，讓學生在實踐的過程中體驗，感受數學的精彩，學會探究的方法。

三、提質減量，教學問題“返璞歸真”

教師的提問是課堂教學中不可缺少的部分，它是教師有效教學的主要手段。有效的課堂提問可以開啟學生的心智，激發學生的學習潛能，促進學生的發展。但是，很多教師的提問偏多、偏細，課堂教學中往往呈現出一問一答進行到底的情境。如此，學生被教師牽著鼻子走，失去了思考的獨立性、主動性和創造性。

我在執教《圓的周長》時，圍繞本節課的教學目標，設計了三個“大問題”：

問題一：回憶一下，正方形的周長和什么有關？猜猜看，圓的周長可能與什么有關呢？

問題二：我們都知道圓的周長是一條曲線，這樣的曲線怎樣用工具測量出它的長度呢？你們有什么好辦法？

問題三：就用你喜歡的方法來測量圓的周長和直徑，看看它們之間有什么關系？

問題一重在促發一種“關系”思維，圓的周長可能與什么有關？問題二重在澄清概念，圓的周長究竟指什么？問題三則引發具體的研究活動，歸納推導圓的周長和直徑之間的數量關系。“類比猜想——明確概念——定量研究”，這三個問題不僅為學生具體研究圓的周長提供了關鍵的腳手架，還是解決一般的數學問題的思維框架。

再如，在完成《圓的周長》新課教學后，我嘗試在練習中提出這樣的思考題：你能只用圓規不使用其他測量工具畫出一條線段嗎？當時我們班的學生第一個反應就是：怎么可能？不錯，圓規是用來畫圓的，而線段是直的。圓規不能畫線段是意料之中的事。但問題只說是用圓規畫，而沒有說怎么畫，那就有空子可鉆了。

學生們這么一聽就眾說紛紜了。有一個學生提出：我們是不是可以把圓規當成鉛筆，用直尺畫。但馬上有學生提出反對意見，他們認為題目只要求用圓規，沒有說可以使用其他類似直尺的作圖工具代替。這時又有一個學生提出：固定圓規的針腳，然后拉動另一只腳，速度快些也許可以拉出線段。但顯然這個答案是不能通過的，因為誰也沒辦法證明拉出來的是否真的是線段。

就在這時又有學生提出了自己的想法：將我們的課本卷起來，然后以它的中心點為圓心，畫一個圓。然后再將課本展開，我們就可以看到這條曲線變成直線了。當他說完自己的想法后，教室里先一片寂靜，幾秒鐘后大家紛紛給了這個學生熱烈的掌聲。

化曲為直是我們研究圓周長、圓面積的重要思想。而這位學生的思維擺脫了平面的限制，讓圓規在空間運動，讓我們不禁為他的想法叫好。數學需要想象，有價值的問題給學生的想法插上了翅膀，給了學生更大的探索空間。如果能經常設計這樣有效的問題，堅持下去，也許能有更多的收獲。

通過這樣的大問題引領，既給予廣大學生最必要的研究幫助，又為不同的學生提供了思維參與和表現的空間，環環相扣，提高了課堂效率！

四、以少勝多，課堂練習“返璞歸真”

教師有時認為通過大量練習可以達到鞏固、提分的效果，結果學生被困在題海中，技能可能熟練了，思維卻難以得到發展。如何對練習內容進行“剪枝瘦身”？通過少量的習題，讓學生既能掌握數學知識與技能，又能提高思維品質，提升數學素養，這是我們教學必須重視和改進的問題。

我在上《圓的周長》一課時，安排了以下練習：

1.求兩個圖形的相差數。

（1）當正方形的邊長為100 米時，兩條路線長度的相差數是多少？（π 取3.14）

（2）當正方形的邊長為a 米時，兩條路線長度的相差數是多少？（π 取3.14）請用含有字母的式子表示兩條路線長度的相差數。

2.巧求巨人行走的路程。

假設一位2.5 米高的巨人沿赤道環繞地球步行一周。那么，他的腳底沿赤道圓周移動了一圈，他的頭頂畫出了一個比赤道更大的圓。已知地球赤道的半徑是6371 千米，這位巨人頭頂畫出的圓比地球赤道的圓周長長多少米？

生1：我這樣算——

外圓周長=3.14×2×（6371+0.0025）

=40009.8957（千米）

內圓周長=3.14×2×6371=40009.88（千米）

周長差=40009.8957-40009.88=0.0157（千米）

很多學生贊成生1 的方法，但他們也表示計算非常麻煩。那有沒有更好的方法呢？

經過一段時間的思考，生2 提出：

生2：周長差=外圓周長-內圓周長

=2π×半徑差

=2×3.14×2.5

=15.7（米）

通過這樣的練習，不僅增強了學生對圓周長公式的記憶和簡單的應用能力，還點燃了學生思維的火花，將圓周長的知識有效地與先前的知識和新的情境結合起來，使練習的過程成為進一步主動學習和個性化思考的過程。

“刪繁就簡三秋樹，領異標新二月花。”返璞歸真的數學課堂，減去的是一廂情愿“教”的內容，增加的是生動活潑“學”的空間——為學生展開真正的學習和思維過程提供空間、時間和幫助，我認為這才是教學的根本。

讓簡簡單單、返璞歸真的數學課堂，成為學生學數學、長智慧的新天地。