不積運(yùn)算無以至千里
——初中有理數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

江蘇省蘇州市吳中區(qū)尹山湖中學(xué) 馮靜靜

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決問題的素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了10個數(shù)學(xué)核心概念，運(yùn)算能力是其中之一，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須具備的重要能力。

對于剛升入初中的七年級學(xué)生來說，他們在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了不包括負(fù)數(shù)在內(nèi)的整數(shù)、小數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算，初步掌握了非負(fù)數(shù)的運(yùn)算和利用數(shù)的交換律、結(jié)合律進(jìn)行一些常見的簡便運(yùn)算。學(xué)生升入初中，在七年級第二章《有理數(shù)》的學(xué)習(xí)中接觸了一個新的數(shù)，即負(fù)數(shù)，擴(kuò)大了原有的數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，需要掌握有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念。有理數(shù)運(yùn)算的掌握是整個初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，運(yùn)算的正確率影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，所以我們要給予有理數(shù)的運(yùn)算這一內(nèi)容足夠的重視。

但很多學(xué)生認(rèn)為計算題是不需要動腦筋的，計算出現(xiàn)錯誤時，只是認(rèn)為這次做錯了是不細(xì)心導(dǎo)致的，考試的時候只要足夠仔細(xì)就不會做錯了。大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的計算這一內(nèi)容時，不給予足夠重視，遇到題目不思考、不分析，還未看清題目就盲目下筆運(yùn)算。他們認(rèn)為一份試卷，只要能把最后兩道題做出來，數(shù)學(xué)就一定能拿高分，對于數(shù)學(xué)解答題，只要解題方法正確就可以了，至于解答過程中涉及的計算和運(yùn)算技巧沒有足夠重視。有些老師認(rèn)為在教學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算這一內(nèi)容時，不需要花費(fèi)過多的時間和精力，新課講完就進(jìn)行下面的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)果導(dǎo)致大部分學(xué)生在計算方面總會有錯誤出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)考試中容易得分的分?jǐn)?shù)拿不到。

如何提高學(xué)生有理數(shù)運(yùn)算的正確率，是我們每個數(shù)學(xué)老師都應(yīng)該思考和研究的問題，下面我來談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

一、理解有理數(shù)中的相關(guān)概念、運(yùn)算法則和算理

相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、乘方這些概念的理解和應(yīng)用是正確進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的前提，如果在有理數(shù)的加法運(yùn)算時，不會求加數(shù)的絕對值，如何能比較加數(shù)的絕對值的大小，更不能確定和的符號；在有理數(shù)的除法運(yùn)算時，根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，如果不會求一個數(shù)的倒數(shù)，也掌握不了除法運(yùn)算。因此，與有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的概念，學(xué)生要熟練掌握，這是進(jìn)行四則運(yùn)算的前提條件。

還有些學(xué)生對于運(yùn)算法則記得很熟練，但是不理解、不會用，同樣會導(dǎo)致計算錯誤率很高。首先，學(xué)生需要熟記和理解有理數(shù)的加法法則和乘法法則，因為有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。教師在教學(xué)中，速度可以放慢一些，通過課堂、作業(yè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)有困難的學(xué)生，采用單獨輔導(dǎo)或者學(xué)生互幫互助的形式，務(wù)必保證每個學(xué)生都掌握。有理數(shù)的加法關(guān)鍵是要確定和的符號，首先要判斷兩個加數(shù)的符號是同號還是異號，同號兩數(shù)相加比較好理解和記憶，異號兩數(shù)相加是個難點，可以分三步走：第一步，先比較兩個加數(shù)絕對值的大小；第二步，確定和的符號；第三步，轉(zhuǎn)化為小學(xué)的減法計算，算出結(jié)果。

例如：計算。乘除是同級計算，所以要從左往右依次計算，注意結(jié)果的符號。

二、掌握有理數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算技巧

要想掌握運(yùn)算能力，學(xué)生需要記熟運(yùn)算法則、相關(guān)概念的定義，需要觀察一道計算題每項之間有沒有聯(lián)系，例如有沒有互為相反數(shù)的，有沒有相加可以為整數(shù)的，還需要具有表達(dá)能力，現(xiàn)在的計算題需要按步驟書寫，考試時也是按照步驟給分，這就需要學(xué)生能把自己所想的過程一步一步表達(dá)出來，更需具有一定的分析能力，對于一些含有技巧類的計算題能夠簡便運(yùn)算，正確率會提高很多。這就要求老師在教學(xué)中所選題目不能千篇一律，既要保證數(shù)量，也要保證質(zhì)量，選擇一些有質(zhì)有量的題目。

計算中利用加法交換律、結(jié)合律，可以把同號的數(shù)相加減，結(jié)果為整數(shù)的相加減，同分母的相加減，互為相反數(shù)的相加減。靈活應(yīng)用計算技巧，可以提高運(yùn)算的速度和結(jié)果的正確率。

（1）同號的數(shù)相加減：把正數(shù)歸為一類，把負(fù)數(shù)歸為一類。例如計算：（-2.1）+（-3.2）-（-2.4）-（-4.3）。

解：原式=（-2.1）+（-3.2）+2.4+4.3

=[（-2.1）+（-3.2）]+(2.4+4.3)

=1.4。

解：原式=2.75+8.5+（-2.25）+0.25-1.5-2.75

=（2.75-2.75）+（8.5-1.5）+[（-2.25）+0.25]

=5。

=-17。

有理數(shù)的混合運(yùn)算，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在計算時不要急于求成，先觀察式子，看看有無簡便運(yùn)算，沒有的話一步一個腳印，先把減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法，盡量每一步解決一個問題，這樣正確率會提高很多。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法

此外，有理數(shù)的運(yùn)算中處處體現(xiàn)著符號思想。在相反數(shù)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，書上定義：符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。在概念里，符號不同是互為相反數(shù)的必要條件之一，符號就是正號和負(fù)號。求一個數(shù)字或一個字母的相反數(shù)很容易理解符號，例36的相反數(shù)是-36，-2.1的相反數(shù)是2.1，m的相反數(shù)是-m，但是求比較復(fù)雜一些的數(shù)的相反數(shù)，如：求-（-150），+（-70）的相反數(shù)，有些學(xué)生看到這么多正負(fù)號就不會求了，這就涉及符號的化簡，符號的化簡體現(xiàn)了符號化的思想，符號的化簡會使計算變得簡潔，例如計算：-（+3）-（-5）+（-6），可以先利用符號的化簡把它化為-3+5-6，式子變得簡潔易懂。符號化思想是學(xué)生掌握有理數(shù)運(yùn)算的重要數(shù)學(xué)思想。

四、要有適度的訓(xùn)練

有理數(shù)運(yùn)算中，相關(guān)的概念、法則記熟理解后，教師要安排適量的計算題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，“熟能生巧”，學(xué)生在練習(xí)中不斷總結(jié)經(jīng)驗、技巧。在有理數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中，要每節(jié)課、每一天安排一定數(shù)量的計算題來進(jìn)行練習(xí)、鞏固。如果題量過少，訓(xùn)練達(dá)不到效果，難以形成技能，更不要說形成運(yùn)算技巧和運(yùn)算能力了，但是如果題量太大，一方面會增加學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，另一方面會使學(xué)生感到厭煩，適得其反。有理數(shù)運(yùn)算的新授課，一般二十分鐘左右就可以把新內(nèi)容的法則、例題講完，剩下的時間讓學(xué)生及時練習(xí)，逐步熟悉，學(xué)會應(yīng)用法則，老師當(dāng)堂批改和糾錯，幫助學(xué)生找出錯誤原因，讓學(xué)生及時改正錯誤。每天布置15道左右的計算題，教師及時給予批改，有針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)，學(xué)生及時訂正，讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，加強(qiáng)刺激，堅持一個月的時間，學(xué)生定能熟能生巧，提高有理數(shù)運(yùn)算的正確率。

五、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果有很大的影響，在計算過程中，有的學(xué)生抄錯符號，抄錯數(shù)字，漏抄，算錯等現(xiàn)象很多，因此，平時教學(xué)中，應(yīng)要求學(xué)生書寫工整，字跡清晰。在教學(xué)中，教師對于例題的書寫要有必要的完整的格式，教會學(xué)生模仿老師的格式，規(guī)范、清晰地書寫將使學(xué)生提高計算的正確率。同時，學(xué)生拿到題目不要盲目地下筆就寫，要看清題目，弄清運(yùn)算順序，看是否能用簡便方法。

學(xué)生有理數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)不是一朝一夕可以完成的，平時教學(xué)中要加強(qiáng)對學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，也要針對每個學(xué)生的錯誤進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)，只要教學(xué)中不斷分析和總結(jié)，學(xué)生的計算能力一定會有所提高。