關于B城地鐵座位和車次安排的一點研究

江蘇省南京市外國語學校 周潤天

一、研究背景

B城地鐵的建設剛剛起步，對于客流量的變化尚無概念。鑒于城市的發展變化極快，現采取部分源于建設較為成功的西安地鐵3號線的數據進行研究，以盡快得到一個適合城市長遠發展的規劃方案。該方案經建設投入后將成為B城地鐵試點，從而對未來其他幾條地鐵的建設提供更為精確和實際的數據。

在此背景下，本運籌小組主要以地鐵客流容量、地鐵座位和站位的規劃及車輛間期作為主要考察變量進行研究，并盡可能簡化模型，從而使規劃方案簡單易懂，便于地鐵建設和管理。

結合乘客的意見及建設方的要求，本著經濟建設、經濟管理的基本思想，小組在地鐵試點方案實施后還要進行實地考察，從而分析之前沒有考慮的問題以調整方案，并為后續其他地鐵建設規劃提供第一手資料。

二、B城地鐵客流特征

1.全日分時客流特征

鑒于B城地鐵尚處于建設環節，并考慮到城市的未來發展，特此采用建設規劃較為成功的西安地鐵3號線客流特征作為研究數據來源。對于人流量的數據參考部分來源于青島13號線的數據，如圖1。

圖1 青島13號線運營期間主要客流量

西安地鐵3號線工作日、非工作日和節假日的客流時間分布特征存在明顯差異（見圖2）。工作日客流存在明顯的“雙駝峰”；非工作日、節假日無明顯早、晚高峰，17：00～20：00為高峰時段，且峰值遠小于工作日。工作日早高峰出現在8：00～9：00，早高峰小時系數14.1%；晚高峰出現在18：00～19：00，晚高峰小時系數10.6%，早高峰客流明顯高于晚高峰。非工作日和節假日客流特征相似，全日客流分布較為均衡，最大高峰小時系數僅8%。

圖2 西安地鐵3號線全日分時客流特征

二、問題定義

地鐵車速約120km/h，假設地鐵站高峰期每8s進一人，低谷期每25s進一人，地鐵上安排座位和站位，座位占兩個站位的位置。一輛地鐵上可以安排160個站位。為確保經濟效益，地鐵的乘客容量應控制在20%～85%。經濟系數比重為列車間期/平均人進速-座位數。列車間期不得小于車速數值（s）。地鐵的完善程度=經濟系數+座位數×3-站位數×0.5-列車間期（s）×1%。列車間期（包括停車時間）和座位站位應如何安排才能使地鐵完善程度最大？

三、模型建立

1.涉及變量

經濟系數X1

座位X2

站位X3

列車間期（s）×0.1%X4

2.約束條件

X2×2+X3=160

1000X4/8≥0.2X2+0.2X3

1000X4/25≤0.85（X2+X3）

X1=1000X4×（1/16+1/50）-X2×0.08

1000X4≥120

3.目標函數

Z=X1+3X2-0.5X3-10X4

4.目標極值

Z取極大值。

5.模型表達

MaxZ=X1+3X2-0.5X3-10X4

s.t.X2×2+X3=160

1000X4/8≥0.2X2+0.2X3

1000X4/25≤0.85（X2+X3）

X1=1000X4×（1/16+1/50）-X2×0.08

1000X4≥120

四、簡化模型

把X1用X4和X2表示，X3用X2表示，并代入模型，增加剩余變量和松弛變量。

調整后模型為：

MaxZ=（98/25）X2+72.5X4-80

s.t. 625X4=160-X2+S1

（800/17）X4=160-X2-S2

1000X4≥120

五、求解模型

當X4＜＞0.12時

非基變量 基變量 基本解 可行否？目標值Z X4，X2 -- -- -- --S1，X2 X4，S2 32/125，148 可 -61.44 S2，X2 X4，S1 3.4，1965 可 166.5 S1，S2 X4，X2 0，160 否 --S1，X4 S2，X2 0，160 否 --S2，X4 S1，X2 0，160 否 --

當X4=0.12時，模型調整為：

MaxZ=（98/25）X2-71.3

s.t. 75=160-X2+S1 96/17=160-X2-S2

非基變量 基變量 基本解 可行否？目標值Z X2 -- -- -- --S1 X2，S2 85，1179/17 是 261.9 S2 X2，S1 154，-79 否 --

經比較得出最優基本可行解，即X4=0.12，X2=85，此時目標Z值最大為261.9。

六、實施解決方案

問題的基本結論已經得到，即安排86個站位，47個座位，列車間期為120s時，可以使地鐵完善程度最大。本次研究主要為解決B城地鐵建設的規劃問題，將作為試點投入使用。介于建設尚未完成，小組成員目前無法在實際中驗證模型。地鐵投入使用后，該方案仍存在改進空間。由于本次調查實驗僅采用初等運籌學知識，尚未涉及整數規劃和非線性規劃，且考慮的變量較少，故其靈敏度不高，這由僅有三個基本可行解且其目標值相差極大可以看出。但本方案給出了一個有效的簡化模型，并求出了一個基本符合最初規劃策略的最優解，這無疑是卓有成效的。它不僅合理考慮了乘客需求，而且把經濟目標劃入考察范圍，在保證服務質量的前提下有效地節省了運營成本。