“教體驗”助力初中幾何教學(xué)
——以“等腰三角形的性質(zhì)”為例

重慶市秀山縣教師進(jìn)修學(xué)校 張漢軍

初中幾何教學(xué)中素有“幾何幾何，叉叉角角；老師難教，學(xué)生難學(xué)”之說，使幾何教學(xué)處于“兩難”境地的原因有很多，但最主要的原因之一是我們在實際教學(xué)過程中忽視了學(xué)生“學(xué)習(xí)體驗”的指導(dǎo)，而“學(xué)習(xí)體驗”過程的設(shè)計恰恰是學(xué)生思維由抽象到直觀的遷移，在課堂教學(xué)方法的構(gòu)建中有著舉足輕重的作用。本文以人教版初中數(shù)學(xué)第十三章“軸對稱、等腰三角形的性質(zhì)”學(xué)習(xí)設(shè)計為例，融合試教反思，著力“教體驗”與初中幾何教學(xué)的融合，構(gòu)建讓學(xué)生學(xué)會“做數(shù)學(xué)”的幾“活”課堂，達(dá)成幾何直觀等素養(yǎng)。

一、“等腰三角形的性質(zhì)”學(xué)習(xí)體驗案例品析

（一）教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點

1.教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點；（2）探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)；（3）通過操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形的性質(zhì)的過程中培養(yǎng)認(rèn)真思考的習(xí)慣。

2.教學(xué)重點：理解等腰三角形性質(zhì)及應(yīng)用。

3.教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)及靈活應(yīng)用。

（二）“教體驗”過程構(gòu)建

1.課堂體驗謀猜想

（1）情境創(chuàng)設(shè)

引例：梅江河繞我校操場而過，河中常有一些邊框為長方形的竹排，下面請同學(xué)們思考這樣一個問題：當(dāng)竹排接觸水面一樣時，應(yīng)把邊框做成怎樣的幾何圖形，才能使它的速度最快？為什么？請你畫出它的幾何圖形（待學(xué)生思考后用多媒體播放兩種圖形在水中的速度，并播放兩架具有等腰三角形形狀的飛機(jī)）。

（2）體驗與猜想

剪紙游戲：在一張長方形的紙片上剪出一個等腰三角形，把剪出的等腰三角形ABC沿其中一邊中點對折，反復(fù)操作。猜想：①有什么特點，什么叫等腰三角形？在等腰三角形中，什么叫腰、底邊、頂角、底角？②通過上面的操作，除了發(fā)現(xiàn)AB與AC重合以外，還有哪些重合的部分？

2.驗證猜想助體驗

（1）驗證猜想

若想證明∠B=∠C，需構(gòu)造一對全等三角形，如何添加輔助線就是問題的關(guān)鍵了。然而，添加不同輔助線，則構(gòu)成全等三角形的條件將發(fā)生怎樣的變化？

問：想一想，剛剛的證明除了得到∠B=∠C，還能發(fā)現(xiàn)什么嗎？

（2）性質(zhì)體驗

性質(zhì)1：等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊中線三條線重合（三線合一）。

3.變式體驗促悟化

（1）在一個等腰三角形中有一個角是40°，那么另外兩個角是多少度？

（2）在一個等腰三角形中有兩條邊分別是6、7，那么另外一條邊是多少？

（3）在一個等腰三角形中有一個外角是100°，那么它的頂角是多少度？

（4）已知等腰三角形腰比底長2cm，且周長為16cm，求等腰三角形的邊長。

4.遷移體驗推深化

例1：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD和BE分別是邊BC與AC上的高，它們相交于點H，且AE=BE，求證AH=2BD。

證明：∵AB=AC，AD是BC邊的高，∴BC=2BD(三線合一)。

又∵BE是AC邊上的高，（思考：BE是高，有AE=2AC嗎？）

∴∠BEC=∠AEB=90°。

又∵∠C+∠EHD=∠AHE+∠EHD=180°，

∴∠C=∠AHE。

又∵AE=BE，∴△BCE≌△AHE（AAS），∴AH=BC，即AH=2BD。

5.小結(jié)領(lǐng)悟固新知

等腰三角形是軸對稱圖形，兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活運用它們，那我們應(yīng)該怎么應(yīng)用這些知識呢？這些知識的應(yīng)用對指導(dǎo)我們的生活有怎樣的啟示？請大家暢所欲言。

二、“教體驗”實踐反思

1.適恰的學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)，提供學(xué)生體驗的平臺。

2.教會學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗的方法，讓學(xué)生在探究過程中獲得知識再發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)體驗，在反思中體驗數(shù)學(xué)思想。

3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動體驗，最核心的提出問題和解決問題的體驗，是“從頭”想問題、思考問題、解決問題全過程的體驗，不僅僅是表象的經(jīng)驗，更重要的是思維的體驗。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循實踐出真知的原則，利用學(xué)生樂于參與的心理，在課堂上充分設(shè)置觀察探究、數(shù)學(xué)實驗等環(huán)節(jié)，同時在課外布置具有實踐性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生真正的“悟數(shù)學(xué)”，獲得對科學(xué)精神、思想與方法的體驗。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中重視“教體驗”，引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，達(dá)成學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題，積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生具有個性特征的思辨能力的發(fā)展。