化歸應(yīng)用題解決的有效策略
——一道教材例題的探究與反思

江蘇省如東縣新區(qū)初級中學(xué) 陳春梅

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)基于教材進(jìn)行教學(xué)資源的創(chuàng)造性開發(fā)與使用，設(shè)法幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維的生長。從課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容與教學(xué)要求出發(fā)創(chuàng)造新的問題情境，讓知識能夠?qū)崿F(xiàn)串并、學(xué)生能力升格，學(xué)生因能力提升而增強(qiáng)學(xué)科學(xué)習(xí)興趣與信心。

本文以人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級下冊106至107頁探究3為例，談?wù)勅绾斡没瘹w的方法使探究3得到有效的解決。

一、變更探究3的表達(dá)方式

探究3的問題信息量很大，既有大量的數(shù)量名詞術(shù)語，又有示意圖數(shù)據(jù)，難度很大，如何化難為易，化繁為簡？如何把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化？我采取的方法是在精心鉆研教材的基礎(chǔ)上，把探究3梯度開發(fā)成如下三個(gè)層次的探究題，讓學(xué)生拾級而上。

1.分析問題

把題目讀三遍后，你能挑選出關(guān)鍵字詞并解釋關(guān)鍵字詞的含義嗎？(重點(diǎn)解釋：元/（噸·千米）)你能把對本題的理解在示意圖上表示出來嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究，再合作交流，師生共同歸納，把實(shí)際問題過程化為：

（1）圖形分析，在題目所提供的圖形基礎(chǔ)上，將原料和產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)分別標(biāo)注出來，以找到解題思路。

（2）將圖形簡化：嘗試讓學(xué)生手繪圖形，從A到工廠（鐵路120千米、公路10公里）、從工廠到B（鐵路110千米、公路20公里）。

（3）學(xué)生獨(dú)立解答（一學(xué)生上黑板板書，其余學(xué)生在下面解答）。

（4）評價(jià)反饋解答情況并反思列方程解應(yīng)用題的基本思路（建模思想）。

2.變式探究1

長青化工廠與A、B兩地均有公路、鐵路連接，近期工廠從A地購買一批原料（1000元/噸），制成產(chǎn)品（售價(jià)8000元/噸）運(yùn)到B地。現(xiàn)已知公路與鐵路運(yùn)價(jià)分別為1.5元/（噸·千米）、1.2元/（噸·千米），工廠為這兩次運(yùn)輸原料和產(chǎn)品共支出的公路和鐵路運(yùn)費(fèi)分別為15000元、97200元。試計(jì)算出這批產(chǎn)品銷售完能夠獲得的毛利潤是多少？

分析問題：類比前面部分思考問題：①你能把對本題的理解在示意圖上表示出來嗎？②原料數(shù)量與產(chǎn)品數(shù)量一樣多嗎? 為什么？③毛利潤是什么意思？能用一個(gè)語言等式表示出來嗎？④分別分析各項(xiàng)費(fèi)用并轉(zhuǎn)化成的語言等式是什么？引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究，再合作交流，師生共同歸納，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化為：

（1）圖形分析：在圖形上分別寫出計(jì)算原料與產(chǎn)品運(yùn)費(fèi)的式子。

（2）圖形簡化：學(xué)生根據(jù)自己對題目的理解，分別自己繪簡圖，計(jì)算出公路及鐵路的總運(yùn)費(fèi)。

（4）評價(jià)反饋解答情況后，用課本列表分析法再加以解決，并歸納列方程組分析解決實(shí)際問題的基本過程，進(jìn)一步感受間接設(shè)未知數(shù)解決問題的策略。

3.在前面的基礎(chǔ)上綜合變式

長青化工廠與A、B兩地之間有公路、鐵路連接。長青化工廠從A地購買原料（1000元/噸），運(yùn)費(fèi)159元/噸，生產(chǎn)出的產(chǎn)品運(yùn)到B地銷售（售價(jià)8000元/噸），運(yùn)費(fèi)為162元/噸，兩次運(yùn)輸支出的公路與鐵路運(yùn)費(fèi)分別為15000元、97200元。試計(jì)算出這批產(chǎn)品銷售完能夠獲得的毛利潤是多少？

此題解決分兩步走：先求鐵路、公路運(yùn)費(fèi)單價(jià)，再求毛利潤。

二、降低問題的抽象程度

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，力求實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換，就可以降低問題的抽象程度，化生為熟，使應(yīng)用題的解決更加有效，緊緊抓住題目中的關(guān)鍵字詞逐層分析：運(yùn)輸費(fèi)用又分為鐵路、公路運(yùn)費(fèi)，再二次分類為原料、產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，這樣一目了然，水到渠成。教師以一道典型例題引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)問題的變革，會(huì)因此逐步具備解決復(fù)雜問題的基本思路，實(shí)現(xiàn)知識遷移與能力的躍升。

三、調(diào)整問題解決的策略

如上述解決策略往往遵循“問題——新問題——解決新問題——解決原問題”的路子走，目的在于化難為易，使之容易產(chǎn)生聯(lián)想，這樣源于教材、高于教材，以利于高效地解決應(yīng)用題，學(xué)生更愿意主動(dòng)去找到問題，在細(xì)致分析的基礎(chǔ)上嘗試用多種方法來解決問題。學(xué)生會(huì)在自己遇到較困難問題時(shí)設(shè)法嘗試自己繪圖、尋找不同突破口來降低問題難度，提高解決問題的效率。

總之，數(shù)學(xué)無處不化歸，數(shù)學(xué)解題的過程就是一個(gè)不斷化歸的過程，化歸既是我們解決應(yīng)用題的有效策略，也是我們學(xué)數(shù)學(xué)的有效策略。只要經(jīng)過我們堅(jiān)持不懈的努力，就一定能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，真正達(dá)到“做一題，通一類，會(huì)一片”的效果，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。