化歸應用題解決的有效策略
——一道教材例題的探究與反思

江蘇省如東縣新區(qū)初級中學 陳春梅

新課程標準要求初中數(shù)學教師應基于教材進行教學資源的創(chuàng)造性開發(fā)與使用，設法幫助學生實現(xiàn)發(fā)散思維的生長。從課程標準的內(nèi)容與教學要求出發(fā)創(chuàng)造新的問題情境，讓知識能夠?qū)崿F(xiàn)串并、學生能力升格，學生因能力提升而增強學科學習興趣與信心。

本文以人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》七年級下冊106至107頁探究3為例，談談如何用化歸的方法使探究3得到有效的解決。

一、變更探究3的表達方式

探究3的問題信息量很大，既有大量的數(shù)量名詞術語，又有示意圖數(shù)據(jù)，難度很大，如何化難為易，化繁為簡？如何把實際問題數(shù)學化？我采取的方法是在精心鉆研教材的基礎上，把探究3梯度開發(fā)成如下三個層次的探究題，讓學生拾級而上。

1.分析問題

把題目讀三遍后，你能挑選出關鍵字詞并解釋關鍵字詞的含義嗎？(重點解釋：元/（噸·千米）)你能把對本題的理解在示意圖上表示出來嗎？引導學生獨立探究，再合作交流，師生共同歸納，把實際問題過程化為：

（1）圖形分析，在題目所提供的圖形基礎上，將原料和產(chǎn)品運費分別標注出來，以找到解題思路。

（2）將圖形簡化：嘗試讓學生手繪圖形，從A到工廠（鐵路120千米、公路10公里）、從工廠到B（鐵路110千米、公路20公里）。

（3）學生獨立解答（一學生上黑板板書，其余學生在下面解答）。

（4）評價反饋解答情況并反思列方程解應用題的基本思路（建模思想）。

2.變式探究1

長青化工廠與A、B兩地均有公路、鐵路連接，近期工廠從A地購買一批原料（1000元/噸），制成產(chǎn)品（售價8000元/噸）運到B地。現(xiàn)已知公路與鐵路運價分別為1.5元/（噸·千米）、1.2元/（噸·千米），工廠為這兩次運輸原料和產(chǎn)品共支出的公路和鐵路運費分別為15000元、97200元。試計算出這批產(chǎn)品銷售完能夠獲得的毛利潤是多少？

分析問題：類比前面部分思考問題：①你能把對本題的理解在示意圖上表示出來嗎？②原料數(shù)量與產(chǎn)品數(shù)量一樣多嗎? 為什么？③毛利潤是什么意思？能用一個語言等式表示出來嗎？④分別分析各項費用并轉(zhuǎn)化成的語言等式是什么？引導學生先獨立探究，再合作交流，師生共同歸納，把實際問題數(shù)學化為：

（1）圖形分析：在圖形上分別寫出計算原料與產(chǎn)品運費的式子。

（2）圖形簡化：學生根據(jù)自己對題目的理解，分別自己繪簡圖，計算出公路及鐵路的總運費。

（4）評價反饋解答情況后，用課本列表分析法再加以解決，并歸納列方程組分析解決實際問題的基本過程，進一步感受間接設未知數(shù)解決問題的策略。

3.在前面的基礎上綜合變式

長青化工廠與A、B兩地之間有公路、鐵路連接。長青化工廠從A地購買原料（1000元/噸），運費159元/噸，生產(chǎn)出的產(chǎn)品運到B地銷售（售價8000元/噸），運費為162元/噸，兩次運輸支出的公路與鐵路運費分別為15000元、97200元。試計算出這批產(chǎn)品銷售完能夠獲得的毛利潤是多少？

此題解決分兩步走：先求鐵路、公路運費單價，再求毛利潤。

二、降低問題的抽象程度

在解決數(shù)學問題時，力求實現(xiàn)數(shù)學語言之間的等價轉(zhuǎn)換，就可以降低問題的抽象程度，化生為熟，使應用題的解決更加有效，緊緊抓住題目中的關鍵字詞逐層分析：運輸費用又分為鐵路、公路運費，再二次分類為原料、產(chǎn)品的運費，這樣一目了然，水到渠成。教師以一道典型例題引導學生實現(xiàn)問題的變革，會因此逐步具備解決復雜問題的基本思路，實現(xiàn)知識遷移與能力的躍升。

三、調(diào)整問題解決的策略

如上述解決策略往往遵循“問題——新問題——解決新問題——解決原問題”的路子走，目的在于化難為易，使之容易產(chǎn)生聯(lián)想，這樣源于教材、高于教材，以利于高效地解決應用題，學生更愿意主動去找到問題，在細致分析的基礎上嘗試用多種方法來解決問題。學生會在自己遇到較困難問題時設法嘗試自己繪圖、尋找不同突破口來降低問題難度，提高解決問題的效率。

總之，數(shù)學無處不化歸，數(shù)學解題的過程就是一個不斷化歸的過程，化歸既是我們解決應用題的有效策略，也是我們學數(shù)學的有效策略。只要經(jīng)過我們堅持不懈的努力，就一定能培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，真正達到“做一題，通一類，會一片”的效果，從而提高數(shù)學教學質(zhì)量。