幾何直觀在《解決問題的策略
——畫圖》中的運(yùn)用和體現(xiàn)

江蘇省南京市六合區(qū)雙語小學(xué)雄州分校 陳露露

幾何直觀是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的十大核心概念之一，巧妙地運(yùn)用幾何直觀能將相對抽象的對象“圖形化”，幫助學(xué)生深入理解概念、把握問題本質(zhì)、優(yōu)化解題過程。而畫圖是一種重要的解決問題的策略，畫圖策略的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效契機(jī)。

蘇教版四下專門安排了一個(gè)單元進(jìn)行畫圖策略的教學(xué)，例題的精選、線索的編排、習(xí)題的設(shè)計(jì)，都蘊(yùn)含著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容。基于以上種種，以蘇教版四下《解決問題的策略——線段圖》例1這一課時(shí)，談一談如何在教學(xué)過程中運(yùn)用、體現(xiàn)“幾何直觀”這一核心素養(yǎng)。

一、以形助關(guān)系，深入問題的理解，在直觀感知中啟迪幾何直觀的意識

圖1

例 1教學(xué)的是畫線段圖描述和分析問題（如圖1），讓學(xué)生通過線段圖體會數(shù)量關(guān)系。由于題中有兩個(gè)未知數(shù)，學(xué)生理解起來有一定困難，用線段圖表示出題中的條件和問題后，學(xué)生借助圖形直觀能把兩個(gè)不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化成相等的數(shù)量，求出其中的一個(gè)數(shù)量。

出示主題圖，提問：題中的條件和問題分別是什么？你能用自己的方法解決這個(gè)問題嗎？

同座位交流，向同座位介紹自己的方法，然后展示分享，先分享文字的，再分享畫圖的。

引導(dǎo)：你畫的是什么意思？

讓學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)自己試著在作業(yè)紙上畫一畫，同時(shí)需要學(xué)生介紹畫圖的意思（指名學(xué)生板演，適當(dāng)補(bǔ)充）。

小結(jié)：畫線段圖時(shí)要完整，不僅要表示出條件，還要表示出問題。請大家完善自己剛才畫的圖。

借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷線段圖產(chǎn)生的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生用線段圖描述問題的能力，也為下面分析數(shù)量關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

二、 以形助分析，感悟模型思想，在實(shí)踐操作中建構(gòu)幾何直觀

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思維。一方面，學(xué)生可以體會到在解決這類問題時(shí)，借助線段圖或示意圖分析數(shù)量關(guān)系；另一方面，學(xué)生可以感受到解決這類問題時(shí)，需要根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定“先算什么”。

方法一：先轉(zhuǎn)化成兩個(gè)小春：

（72+12）÷2=42（枚）……小春

42-12或72-42=30（枚）……小寧

方法二：先轉(zhuǎn)化成兩個(gè)小寧：

（72-12）÷2=30（枚）……小寧

30+12或72-30=42（枚）……小春

方法三：72÷2=36（枚），小春給了小寧（12÷2=6），把兩人變成同樣多，再從小寧那里把6枚還給小春。

圖2

這三種方法的理解都需要借助畫圖（圖2），數(shù)形結(jié)合不僅幫助孩子理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，還能讓孩子慢慢建立模型思想：畫圖可以讓問題變得簡單，由繁化簡，借助圖形分析，感悟模型思想，建構(gòu)幾何直觀。

三、歸納總結(jié)，獲得方法，在直觀體驗(yàn)中獲得幾何直觀的能力

數(shù)學(xué)知識的形成離不開抽象、概括和歸納。學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行抽象、概括和歸納，就會感到這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維方法，必不可少。在強(qiáng)調(diào)多樣化和最優(yōu)化的同時(shí)，還應(yīng)突出“歸納化”。通過不同方法的類比、融合、歸納，總結(jié)出所有方法的本質(zhì)。例1的三種解法中（圖2），我們都需要結(jié)合線段圖比較，把兩條不等的線段通過增、減、分三種方法，實(shí)現(xiàn)兩條線段相等，把兩個(gè)不相等的數(shù)量變得相等，這其實(shí)就是解決和差問題的精髓，而在這個(gè)過程中，線段圖發(fā)揮了非常重要的作用，它讓學(xué)生更好地理解題意，其目的是表示出數(shù)量關(guān)系，而不是簡單地模仿或者套公式去解決類似問題。

我們在解決問題時(shí)常強(qiáng)調(diào)“多樣化”，通過交流不同的思考過程和方法，體現(xiàn)解決問題方法的多樣化，從而實(shí)現(xiàn)讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展，所以在設(shè)計(jì)過程中提問：你最喜歡哪種解決方法？同時(shí)讓孩子選擇自己喜歡的方式解答在書本上。這也就是以形助關(guān)系：多種畫圖方式理清題意、探索解題思路，同時(shí)還實(shí)現(xiàn)讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展。

四、鞏固提升，小結(jié)反思，在鞏固練習(xí)中拓展幾何直觀

在練習(xí)中，我們同樣著重培養(yǎng)畫線段圖去解決實(shí)際問題的能力，練一練的看線段圖，讓學(xué)生說出圖意，充分培養(yǎng)孩子的幾何直觀素養(yǎng)，把線段圖表示的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為語言，這樣在線段圖的直觀影響下，形成自己對題目的理解以及解決問題的看法，培養(yǎng)孩子的邏輯思維。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會畫圖描述問題，能借助直觀圖分析數(shù)量關(guān)系，正確解答有關(guān)的實(shí)際問題；學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受畫圖描述和分析問題對于解決問題的價(jià)值，培養(yǎng)幾何直觀，提高分析和解決問題的能力。從學(xué)會畫圖到圖形的多樣化，從文字?jǐn)⑹鲱}意到圖形展示數(shù)量關(guān)系，直觀的線段圖讓孩子看得懂、畫得出、用得好。