隨風潛入夜，“頓悟”巧發生

江蘇省通州灣三余初級中學 姜海平

新課程標準認為學生是學習的主人，因此教師要重視他們的自主學習，重視他們獨特的思考過程感受和思維迸發的體驗。因此，啟發“頓悟”發生的初中數學課堂成了學生生成素養的理想課堂。一般地，讓“探究在先，合作在后”“學的前移，而教的后置”等學習方式，都是“頓悟”產生的絕佳時機。

一、在情境中，給“頓悟”提供畫面

心理學家研究表明，在熟悉的情境里，人們的思維更活躍，從頓悟中能催生新的認知。現在的班級基本是一個大熔爐，各地方的學生都有。而不同地域的學生接觸的事物往往不同，教師呈現的情境就應該是他們比較了解的甚至是比較熟知的。教師在設置情境時，可以用學生熟悉的認知進行導入。比如在講勾股定理時，教師設置這樣的情境：據說科學家準備將勾股定理作為與外星人進行交流的暗號，你能將這一暗號運用到下面這道題當中嗎？學生對外星人的相關傳聞有所了解，這是舊知；對勾股定理，特別是對它的運用不是很了解，這是新知。這樣的情境足以調動學生解題的興趣，它既告訴學生勾股定理的重要性，也提醒學生這題的思維焦點。“問題是接生婆，它能幫助新的思維的誕生”，但情境要有一個從“舊”向“新”漫溯的過程，以這題為例：現有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長多少的小正方形，才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體的紙盒？教師先讓學生拿出一張紙片，按照要求裁剪成題目中的樣子，然后再控制好尺寸，做成一個盒子。這樣題目就變成了情境題，給學生“頓悟”提供真實的畫面，要求邊長，學生先將邊長設為xcm，這是他們練習數學時的一個定勢思維。當學生看著折疊的盒子，他們很快就能推測出新的長和寬，這個“頓悟”在有了具象之后就一目了然了。

學生列出方程為(19-2x)(15-2x)=77，最終算出結果，當x=13時，19-2x＜0，他們看著情境，也知道不符合題意，因而就剩下x=4。情境給“頓悟”的時間，也給學生思維轉換的空間。“頓悟”是學生慢慢揣摩的過程，是他們將推測付諸實施的過程。情境在某種程度上可以驗證“頓悟”的結果，同時也會讓學生在日后的學習中將情境印入頭腦，不需要具體的操作就會浮現在他們眼前。

二、在合作中，給“頓悟”提供幫助

現在對數學的考查大多集中在對學生素養與能力的測試，因而問題具有開放性，自然也就有一定的難度，教師可以結合學生的認知規律安排小組討論，做到人人能有話說，人人參與，這樣可防止個別優生的思維代替其他學生思維，進而使所有學生在認識上都有一個“頓悟”的過程，都能迸發智慧的火花。要想讓“頓悟”實實在在地在每個學生身上發生，教師就要組織好、引導好討論， 做到及時反饋。討論的過程也是醞釀“頓悟”的過程。討論的過程也是學生合作的過程，思維碰撞的過程，也是學生產生新思維的過程。討論當然離不開教師的指導，因此不能盲目地出示問題后就讓學生討論，這樣會變成學生的自言自語，或者成為好生的個人表演。老師要有計劃地參與小組的討論，在思考方法、提問方法、意見方法等方面加以指導，長期下去，學生便能掌握討論方法，討論技巧，從而使“頓悟”更好地形成。已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，且不與A、B兩點重合，AE⊥AB，AE=BD，連接DE、DC。（1）求證△ACE≌△BCD； （2）猜想△DCE是什么三角形。

對于第一問，不再贅述。說一說第二問的“頓悟”過程。當學生將題目中涉及的角用數字一一標出來之后，在小組討論的過程中他們發現這很有可能就是等腰直角三角形。因為在第一小題中已經證明了邊相等，題目中又出現了直角三角形，這個三角形可能也是。小組合作集中了集體的智慧，也讓“頓悟”能走上思維的快車道，在提高解題效率的同時，為之后題目中的“頓悟”提供更多思路。合作之后，就是學生自我解題的過程，學生說因為△ACE≌△BCD，所 以CE=CD，∠3=∠4，因 為∠4+∠5=90 °，所 以∠3+∠5=90°，所以∠ECD=90°。

三、在追問中，讓“頓悟”走向深刻

讓學生順著問題的脈絡自己去尋找可能的結論。傳統的習題總是規定好結果，讓學生進行演算，或者證明，答案往往都是唯一的，但為了加強對學生思維靈活性的訓練，教師可以設置開放性的問題。讓學生自己去尋找問題，或者在問題中讓學生自己去尋找答案。這給學生思維放飛的空間，給適合“頓悟”生長的土壤。在學生解決完一個問題之后，教師可以接著追問一個問題，使“頓悟”繼續發生。在學生回答不出問題之后，教師可以補問一個問題，讓問題進一步明晰，進一步對接學生的能力范圍。比如說教師在講解梯形的時候，先提出這樣一個問題：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形嗎？學生在座位上比劃的同時，教師拋出第二個問題，拼成的平行四邊形的高和原梯形的高有什么關系？學生繼續“頓悟”，學習走向深層，問題由表及里。接著教師又問：拼成的平行四邊形的底和原梯形的哪兩條線段有關？拼成的平行四邊形的面積和原梯形面積有什么關系？每一個問題都是在原有問題上的一次升華，都是為了讓學生在“頓悟”的過程中不至于停留在事物的表面，都是讓學生養成深層思維的習慣。學習數學最終目的不是為了解題，而是要在解題的過程中優化思維品質。

“頓悟”就是學生處于“憤悱”的狀態，在似懂又非懂，在有所知又非全知的狀態下，通過給學生做鋪墊，調動其學習的主動性， 發展其思維的核心素質。因此，“頓悟”就是在學生掌握數學思維基礎認知之后，形成基本方法，進而提升思維的品質，即，頓悟的過程也是直觀和感性思維、理性和科學思維、逆向和批判思維發展的過程。