關于空氣比熱常數測定實驗與誤差分析

譚劍 劉利利

【摘要】物理學科是一門以物理實驗為基礎發展而來的學科，設計物理實驗的嚴謹與否直接決定著學生對于知識的理解水平，而如今的學生對于部分物理實驗缺乏實踐操作熱情。歸根究底，許多傳統物理實驗設計思想陳舊，實驗設備昂貴易損，學生也被繁瑣的實驗設備操作過程磨滅了興趣。本文針對空氣比熱常數測定實驗進行了實驗設備以及實驗方法改進，開展實驗實踐操作，分析處理實驗數據，減小實驗誤差。

【關鍵詞】空氣比熱容比 ? 實驗誤差 ? 實驗設備

理想氣體的比熱容比計算公式是γ=CP/CV，它的測量是物理學的基本測量之一。常用γ測量方法一般有小球振動法、聲速法、絕熱膨脹法等，這些測量方法通常需要運用各種傳感器（比如壓力、溫度、光電等）來得到實驗數據，測量精度相對較高，但實驗誤差的可控范圍不夠明確。

一、實驗原理和設備改造

小球振動法測定氣體比熱容比實驗原理。實驗的基本裝置如圖1所示：在燒瓶的側瓶壁面開一個圓孔，在圓孔上插入一根用于氣體注入的細管，該圓孔稱為氣體注入口C，于玻璃管B的中央再開一個小孔，當小鋼珠A位于小孔下方的半個振動周期之時，通過氣體注入口C向瓶內注入氣體，壓強增大，小鋼珠A向上運動，當小鋼珠A位于小孔上方的半個振動周期時，瓶內氣體通過小孔流出，A珠下落。由整個實驗原理可以看出，只要操作者控制好氣體注入的流量，就能完成小鋼珠A圍繞管B小孔進行簡諧振動的關鍵目標，最后借助光電計時裝置測量振動周期。

圖1 ?實驗基本裝置示意圖

小鋼珠A的質量為m，其半徑為r（直徑為d），珠A處于平衡狀態時需要滿足以下條件：

p=p1+■ ? ? （1）

式（1）中，p1為大氣壓強，p是瓶內氣體壓強。

當小鋼珠A偏離平衡位置一段較小距離x時，瓶內壓力改變為dp，珠A的運動方程為：

m■=πr■dp ? ? ?（2）

由于珠A運動較快，所以將瓶內氣體狀態變化近視看作絕熱過程，絕熱方程為：

pVγ=常數 ? ?（3）

所以dp=■ ? ? ? ? ? （4）

瓶內氣體體積的變化dV為： ?dV=πr■x （5）

綜合（2）、（4）、（5）式，可得：

■+■=0 ? ? （6）

式（6）就是簡諧振動的微分方程。

解

ω=埒■=■ （7）

γ=■=■（8）

式（8）即為小球振動法測定氣體比熱容比實驗的原理公式。燒瓶容積V由儀器標簽可得，實驗過程中需測量振動周期T、珠A直徑d、珠A質量m、大氣壓強（通過氣壓表測得），使用式（1）進行計算得到瓶內氣體壓強p，最終代入式（8）可求得氣體比熱容比。

二、空氣比熱容比測定實驗數據記錄與處理

將空氣視為理想氣體（標態198K下的空氣定壓比熱容1.004kJ/（kg·K），定容比熱容0.717 kJ/（kg·K），比熱容比γ=1.40）。

實驗環境：溫度25.0℃，相對濕度70%，燒瓶容積V=2618mL。

綜合實驗數據：

計算可得空氣比熱容比γ：

γ=1.332±0.024 ? ? ?Ur=1.7%

三、誤差分析

（一）實驗值相對理論值誤差

空氣比熱容比：絕對誤差△γ=|γ-γ理|=0.068

相對誤差Er=■=4.9%

實驗結論γ=1.332±0.068

（二）誤差修正

由誤差傳遞公式可以推導得出空氣比熱容比γ的標準不確定度△γ：

△γ=埒（■△m）2+（■△V）2+（■△T）2+（■△P0）2+（■△d）2 ? ?（9）

式（11）中△m、△V、△T、△P0和△d分別是m、V、T、P0和d的標準不確定度（包含直接測量的隨機誤差和系統誤差）。

四、結語

本文首先對小球振動法測定空氣比熱容比的實驗原理進行了簡單介紹，之后再根據空氣比熱常數測定實驗原理改進了實驗裝置，該裝置對降低學校實驗設備經濟成本投入、節約師生人力資源投入、促進學校基礎性實驗方面的創新教育、提高實驗效率等不少方面都能產生積極作用。

基金項目：2018年重慶三峽學院大學生創新訓練項目校級項目，2018042，空氣比熱容測定實驗裝置的設計。

作者簡介：譚劍（1997-），男，漢族，重慶市開州區，重慶三峽學院教師教育學院物理學（師范類）學生;劉利利（1985-），女，漢族，山西省繁峙縣，副教授，博士，材料位錯缺陷，重慶三峽學院教師教育學院教師。