例談含參一元二次不等式的解法

吳高峰

摘 要 含參一元二次不等式的求解在高中階段是非常重要的內(nèi)容，在很多函數(shù)討論題目中通常都需要轉(zhuǎn)化為二次不等式求解。在導(dǎo)函數(shù)題目中更為常見。而解含參數(shù)的一元二次不等式均需分類討論，對(duì)此文章進(jìn)行了分析討論。

關(guān)鍵詞 一元二次不等式;函數(shù)討論;解法

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）05-0188-01

含參一元二次不等式的求解在高中階段是非常重要的內(nèi)容，在很多函數(shù)討論題目中通常都需要轉(zhuǎn)化為二次不等式求解。在導(dǎo)函數(shù)題目中更為常見。而解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，那么如何討論呢？

對(duì)含參一元二次不等式通常分兩大類：二次項(xiàng)系數(shù)含參和二次項(xiàng)系數(shù)不含參，每一類別中可以分兩類。所以通常可以分四類求解。

第一類：二次項(xiàng)系數(shù)含參且不能因式分解（指能用十字相乘法分解因式）

討論方法：先討論二次項(xiàng)系數(shù)，然后討論，通常要綜合和給出參數(shù)范圍。

例1：解不等式：

分析：本題中由于的系數(shù)大于大小不確定，也是不可以因式分解的。。時(shí)，時(shí)，時(shí)。所以在討論的時(shí)候應(yīng)該以，，，，來討論.

解：當(dāng)時(shí)，，解集為R

當(dāng)時(shí)，，解集為

當(dāng)時(shí)，，解集為，即

當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為

當(dāng)時(shí)，，解集為，即

練習(xí)1：解不等式

第二類：二次項(xiàng)系數(shù)含參且能因式分解（指能用十字相乘法分解因式）

討論方法：先討論二次項(xiàng)系數(shù)，然后討論根的大小，通常要綜合和根的大小來給出參數(shù)范圍。

例2：解不等式：

分析：本題中由于的系數(shù)大于大小不確定，但能因式分解?！?br>