莫讓“想當然”造成學生思維定式

何曉燕

[摘 要]學生形成數學概念、掌握數學定理、理解計算法則等一般都需要建立在相應的、一定量的感性經驗基礎之上，而且要經歷把感性的認知在腦子里反復思考的過程，然后再借助一定的操作、思維活動逐步建立起對知識的一般認知表象，抽象出知識主要的本質特征或屬性，形成概念。從一道檢測題出發，教師只有重視學生的直接經驗，處理好具體與抽象的矛盾，才能幫助學生消除思維定式的負面影響。

[關鍵詞]思維定式;經驗;本質特征

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0020-02

【判斷題】分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的小數，分數的大小不變。

【檢測結果】一個60人的班級，只有7人正確。對這7名學生訪談后發現，有3人并不知其“所以然”，也就是說真正正確的只有4人。

調查中發現學生有兩種典型的認知：

（1）分子、分母如果同時乘同一個小數，分子、分母就會變成小數，那就不是分數了。

（2）分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的小數，分數的大小不變。（應加上“0除外”）

基于以上調查結果，我追本溯源，回到教學之初，似乎明白些了什么。

【教學片段1】

師（出示幾組分數）：每一組相等的分數中，什么變了？什么沒有變？

生1：分子和分母的大小都變了，但分數的大小沒有變。（板書：變與不變）。

師：分子、分母都不相同，為什么分數的大小卻相等？分子和分母的變化有沒有規律呢？你能找出它們的變化規律嗎？請選擇一組相等的分數，仔細觀察它們的分子和分母是怎樣變化的。通過研究，你發現了什么？在其他各組相等的分數中是否也有這種現象？

（學生說;教師板書）

師：你的這一發現，在其他兩組相等的分數中也存在嗎？（預設：請選擇素材一或素材二來研究的學生說一說，看看是否和剛才的同學的發現一樣）

師：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這就是分數的基本性質。（討論：什么是“0除外”？）

師：我們得出的這個規律對于所有的分數都適用嗎？能不能找到反例？一起來驗證：以三分之一為例，運用規律可以寫哪些分數？任意寫幾個，并且能用已有知識證明它們相等。

生2：分子、分母同時乘2、乘3、乘4、乘5……

師：既然找不到反例，那便證明我們探索的這個規律是正確的。這個規律不僅正確，而且是數學中一個非常重要的性質，那就是分數的基本性質。

在逆向驗證時，學生根據規律列舉的分數無一例外都是分子、分母同時乘一個整數，就連同時除以一個相同的數都少。教師教學時也是“想當然”地認為，此時揭示分數的基本性質已是水到渠成。

這是常見的教學模式，所帶來的弊端可見一斑，現就此題，談談對探索規律教學的粗淺認識。

在猜想——驗證——運用的探索規律的過程中，呈現規律要富有層次性，遵循一定的順序。同時，規律的呈現還要考慮學生之間存在的個體差異，循序漸進地增加難度，使得每個學生跳一跳都能夠得到，充分體現出“不同的學生在數學上得到不同的發展”。探索規律教學中，除了從正面去揭示規律的內涵外，還應利用“反面烘托”去突出規律的本質屬性，對學生出現的錯誤及時進行糾正，強化學生對規律本質的理解。

在探索規律時，應當從多角度分析分數的基本性質，營造出一種“橫看成嶺側成峰”的效果。因此，在課堂上出示尚不完全正確的分數基本性質“分子和分母同時乘或除以一個相同的數，分數的大小不變”時，可以這樣引導。

【教學片段2】

師：分子和分母同時乘一個相同的數，大小不變;分子和分母同時除以一個相同的數，分數的大小依然不變，能把這兩句話概括一下嗎？

生1：分子和分母可以同時乘或者除以同一個數，分數的大小不變。

師：對于這句話，你有什么想法？這句話中的哪些詞很重要，需要重讀？

生2：“同時”是指分子和分母的大小變化是同時進行的，很重要。

生3：“相同的數”這個詞也很重要，確保分子和分母都變時，分數的大小卻不變。

師（呈現學生的計算過程：[34=3×24×3=612]）：說說你的想法。

生4：我認為這個變化過程是錯誤的。分子和分母乘的是不同的數，分子乘了2，分母卻乘了3，乘的不是同一個數，所以分數的大小就發生變化了，自然就錯了。

師：還有一位同學是這樣理解的：[34=3+34+3=67]。

（學生中出現了兩種聲音：認為錯誤的一方是直接按照分數的基本性質來判斷，分數的基本性質里只有“乘或者除以”，所以不能用加法算;持不確定意見的一方比較謹慎，認為規律中沒有說不能用加法，并不代表就是錯的，因此需要驗證。教師順勢讓學生驗證。）

師：通過驗證發現，分子、分母都加上一個相同的數，分數的大小發生了改變。那么，同時減去一個相同的數呢？分子、分母都同時加上相同的一個數，分數的大小卻發生了改變。如果分子、分母加上的不是相同的數，在一定的情況下，分數的大小一定會改變嗎？請試著填一填： [34=3+34+（? ? ）]。

（教師揭示分數的基本性質，引導學生比較，并討論：為什么要強調“0除外”呢？）

師：“分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的小數，分數的大小不變”這句話對嗎？

學生在討論、爭辯、交流中豐富了對這一規律多方面的認識，不僅知道要“同時乘一個相同的數”，而且清楚這個“相同的數”可以是整數、小數、分數，甚至可以是未知數。

對于小學生來說，數學的概念、定理以及計算法則是抽象的。因此，教師必須重視學生的直接經驗，處理好具體與抽象的矛盾。教學分數的基本性質時，應立足于分數的基本性質的本質，采用正面驗證和反面驗證相結合的方式，有序地組織學生討論、交流、猜想、操作、驗證、運用，使學生在生生和師生之間多元化的、多個視角的思維碰撞和一次次的交流中不斷修正與完善自己的想法，從而能夠正確地理解和牢固地掌握分數的基本性質。而學生在理解分數的基本性質的過程中，不僅收獲了知識，同時也學會了數學思考，獲得了解決問題的策略，形成實事求是的數學態度。這種立體的、多角度的信息處理方式，將會變成一種能力深深地刻在學生心里。一個個富有思辨性的結論“分子、分母都加上相同的一個數，分數的大小就會發生改變。”“如果分子、分母加上的是不同的數，在一定的情況下，分數的大小是不變的。”……既可以把學生對分數的基本性質從認知層面提升到理解、應用層面，又可以培養生思維的靈活性，提高學生的綜合應用能力。

（責編 童 夏）