數形結合比較歸納建構概念

俞潔文

[摘 要]在 “倍的認識”這一課的教學中，通過比較具體實物的數量幫助學生建立“倍”的直觀模型，促進學生在不斷變化中抽象出“倍”的概念，在操作中將抽象“倍”與“幾個幾”建立聯系，建立“倍”的直觀模型，領悟“倍”的本質特征。

[關鍵詞]數形結合 ;標準量;比較量

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0070-02

“倍”的學習是建構乘法結構的伊始，是加法結構到乘法結構的轉折點。2018年安徽省優質課大賽中，韓霞老師執教了“倍的認識”一課，本文將結合韓霞老師的教學課例，談談如何對在學生五次比較歸納后深度建構概念。

一、標準量不變，比較中滲透幾個2根就是幾倍。歸納抽象：標準量“2根胡蘿卜”數量不變，比較量白蘿卜有幾個2根就是胡蘿卜的幾倍。

【教學環節——探究新知，初識概念】

1.圈說中初步認識“倍”的概念

（1）圈一圈引出概念。2根胡蘿卜看作一組，紅蘿卜根數和胡蘿卜根數有怎樣的關系？引出“圈一圈”的方法。

小結：胡蘿卜2根，紅蘿卜有3個2根，就說紅蘿卜根數是胡蘿卜的3倍。

（2）說一說初識概念。完整地說一說倍數關系。

通過幾個幾過渡到“倍”的語言表征，學生經歷從生活中具體實物量的比較中抽象出“倍”的過程。

2. 比較中滲透幾個2根就是幾倍

（1）用圈一圈的方法說一說白蘿卜和胡蘿卜的根數關系。

（2）拿出作業紙，圈一圈、填一填。

（3）觀察比較：同樣都是和兩根胡蘿卜相比較，紅蘿卜有3個2根，所以紅蘿卜根數是胡蘿卜的3倍，而白蘿卜有5個2根，白蘿卜根數就是胡蘿卜的5倍。

追問1：如果白蘿卜有 6個2根，就說白蘿卜根數是胡蘿卜的幾倍？

追問2：如果白蘿卜根數是胡蘿卜的4倍，白蘿卜有幾個2根呢？

追問3：如果白蘿卜有2根，白蘿卜根數又是胡蘿卜的幾倍呢？

小結：2根胡蘿卜數量不變，白蘿卜有幾個2根就是胡蘿卜的幾倍，兩個數量相等時它們之間是互為一倍的關系。

學生自主發現白蘿卜的根數與胡蘿卜的倍數關系，通過知識的遷移得到“一個數是另一個數的幾倍”的含義。追問既是對新知學習的加固，又能讓學生感受到“1份”的標準是關鍵。

二、標準量變化，在變化中加深對倍概念的理解。歸納抽象：明確標準量“胡蘿卜”數量是幾，比較量有幾個標準量，就說紅蘿卜根數是胡蘿卜的幾倍。

【教學環節——探究新知，理解概念】

1.變化標準量。增加一根胡蘿卜，紅蘿卜根數是胡蘿卜的幾倍？（引導學生尋找標準量）

2.對比、觀察、比較。同樣是6根紅蘿卜，為什么紅蘿卜根數是胡蘿卜的2倍？

比較量不變，“1份”標準變了，倍數關系也隨之發生變化。強化標準量的重要性，逐步解開“倍數關系”的神秘外衣，促進學生對抽象數學概念的理解。

【教學環節——基礎練習，理解概念】

重點分析藍圓片與橘圓片之間的倍數關系。標準的數量（橘圓片）是9個，學生通過觀察圖片建立概念。從 “1份數不變”（都是綠圓片），到“1份數變化”（從綠圓片變成橘圓片）的推進，學生體會到“標準量”的重要性。

【教學環節——鞏固練習，深化概念】

操作活動“擺一擺”。 PPT出示：小猴擺8個紅圓片。紅圓片的個數是藍圓片的（? ）倍。問：準備擺幾個藍圓片？活動要求：讓同桌一眼就能看出你擺的紅圓片是藍圓片的幾倍。[紅圓片的個數是藍圓片的（ ）倍][藍圓片：][紅圓片：] [？]

操作活動“擺一擺”深受學生喜愛，通過全班分享活動成果，促進學生整體思考，發現不同的倍數關系。

三、溝通“幾個幾”與“倍”的本質關聯。歸納抽象：說說幾個幾中每個“幾”表示的本質含義。

【教學環節——探究新知，溝通聯系】

經過初識“倍”的概念以及在變化中進一步認識“倍”這一過程，溝通倍數關系與已經學過的幾個幾之間的密切聯系。

四、比較量和標準量的同步變化，操作體驗中建立“倍”概念的知識鏈。抽象歸納：開放性的操作活動——不斷改變“比較量”和“標準量”的數量，學生在有趣的“變化”中進一步認識“倍”，感受在比較倍數關系時標準的重要性，明確標準量、比較量，再找出倍數關系。

【教學環節——鞏固練習，深化概念】

操作活動“畫一畫”。一個學生說要求，另一個學生畫，同桌合作完成。

操作活動“畫一畫”充滿了不確定性，比較量和標準量同步變化生成了豐富的學習資源。學生在有層次的操作練習中思維得到提升，將“倍”的概念與乘法意義無縫對接，建立了“倍”概念的知識鏈，為后續學習用“倍”的相關知識解決問題做好了鋪墊。

五、回顧比較兩個數量大小的基本方法，抽象歸納：一種是比較差（相差問題），另一種是將一個量定為標準量，通過判斷另一個量（比較量）里有多少個標準量，來比較兩者的比率。

【教學環節——全面回顧，課堂小結】

總結：以前比較兩個數量大小用的是比多少的方法，今天學習一個數量是另一個數量的幾倍。（溝通新舊知識之間的聯系）

如上所述，借助數形結合將“比較”這一重要的數學思想貫穿全課，使學生經歷五次比較歸納，多角度理解了“倍”的意義，概念的學習豐盈而深厚，提升了學生的數學核心素養。

（責編 童 夏）