板塊推進系統建構

李建梅

[摘 要]一節數學課的學習是安置在純粹的數學活動下線性推進，還是置身于數學發展的大背景中系統建構，決定了學生獲得知識的方式是點狀的還是塊狀的。從“正比例的意義”教學實踐來看，板塊推進、系統建構的策略能夠幫助教師以整體的視野把握教學，促進學生以“登山”的方式自主建構知識。

[關鍵詞]板塊推進;系統建構;問題驅動

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0065-02

【課前思考】

一、教學定位：基于規律探索的系統建構

學生在學習本課之前已經接觸過大量的數量關系，并學會了用字母表示數。正比例意義的學習任務是對相關聯的兩種量的變化規律的聚焦與模型建立，為第三學段系統學習函數埋下伏筆。從研究常量走向關注變量，用函數的觀念開始學習是學生認識上的一次重大飛躍，筆者認為對正比例意義的學習不妨就定位于對基于變化規律的探索。因此本課學習可在較為系統的結構下，通過抽絲剝繭，帶領學生層層深入，直逼概念本質。

二、教學方式：基于問題驅動的板塊推進

從整體教學視野的角度看，板塊式的教學活動推進顯得尤為適切，教學活動層層推進、逐步提升，有利于知識的整體建構，有利于對大背景下的特定現象的認識。基于本課內容特點和學生認知基礎，學生需要經歷以下三個層次的學習：在生活到數學的走向中理解相關聯的量——在變化規律的分析中認識正比例關系——在素材的拓展應用中深化正比例的意義。而推動這三個板塊推進的核心問題則是高度關聯、促進思維攀高的問題組：現實中是否有相關聯的現象？兩個相關聯量的變化有無規律？研究正比例的意義有何價值？

【教學規劃】

一、在生活到數學的走向中理解相關聯的量

核心問題1：生活中是否有相關聯的現象？

1.畫面聯想——事物關聯

（1）想象“風吹草動”“水漲船高”的動態畫面。

（2）比較：這兩個畫面中的事物變化有什么共同的地方？

板書：風吹草動? ? ? ? 水漲船高

（3）小結：一個事物變化，另一個事物也隨著變化，這種變化稱為“相關聯”現象。

【思考：“風吹草動”“水漲船高”是兩個特別有畫面感的成語，雖是物理學上施力與受力的關系，卻是對事物“相關聯”最生動的詮釋，使學生由現象到本質直觀感受“相關聯”。】

2.舉例識別——數量關聯

（1）舉例：除了大自然和生活中的兩個事物可能是相關聯的，數學中也有兩個量可能是相關聯的，你能試著舉例嗎？

（2）小結并板書：兩種相關聯的量，（一種量）變化，（另一種量）也隨著變化。

（3）判斷下面句子中有相關聯的兩種量嗎？為什么？

超市庫存一批水果，賣出的重量和剩下的重量;小明跑800米，跑的速度和花的時間;老師的身高和體重;樂樂和他爸爸的年齡;圓的周長與它的直徑;同一時間、同一地點，3棵樹的樹高和影長。

【思考：從生活中的事物相關聯類推數學上量的相關聯，既是視角的轉換，也是聚焦的必然，為接下來進行規律探索做好了知識的準備。】

3.猜想：表中的數據可能描述的是哪兩個量，它們是相關聯的量嗎？

【思考：猜想，是學生基于可能情況的羅列，是對同類素材的豐富與拓展，也是學生初步分析數據、初步感受規律的過程。】

二、在變化規律的分析中認識正比例關系

核心問題2：兩種相關聯的量的變化有無規律？

1.聚焦：三張表中相關聯的量的變化有無規律？

（1）你能根據三張表中的數據接著往下填嗎？依據是什么？

（2）試著利用數據驗證你發現的規律。

（3）板書：甲汽車：[180]=[2160]=[3240]=[4320]=80

【思考：三組素材能讓學生意識到相關聯的量的變化，有的有規律，有的無規律，可謂“風吹草動岸不動”，變化中蘊含著不變的哲理，同樣有規律可循，但規律的性質終究不同。讓學生置身這樣的大背景而非單一情境的學習，有利于培養學生整體看問題的意識與能力。】

2.學：看來即使是相關聯的兩個量，它們的變化也是有的有規律，有的無規律。為了后續學習的需要，就要認識正比例的意義。怎樣的兩個量成正比例關系？請學習和解讀書上關于正比例的說明。

3.交流：根據你的理解，上面三個表中的兩個量都成正比例關系的嗎？為什么？

4.小結：兩個（? ? ? ）的量，一種量變化，另一量也隨著變化。如果這兩種量中相對的兩個數的（? ? ?）一定，這兩種量就叫作正比例的量，它們的關系叫作成正比例關系。

【思考：“在眾多情況中哪一種才是要研究的正比例關系？”通過自學解讀，學生能夠主動關注正比例的量的本質特征，因為主動獲取勝過教師千萬遍的講述。】

5.觀察比較，感受正比例關系的直觀圖像。

（1）如果用圖像描述甲乙汽車的行駛情況，甲乙汽車各對應哪幅圖（圖略），為什么？

（2）生活中更多的是勻速行駛還是非勻速行駛？

【思考：實際生活中，因為路況和限速的原因，汽車行駛往往是階段性勻速而非永久性勻速，勻速行駛是一種理想狀態的描述，是數學研究的一種需要，用圖像表示勻速行駛時路程與時間的關系是呈直線上升趨勢的，折線則是現實狀態的描述。數學來源與生活，但并非等同于生活。在此環節中，生活與數學、數字與圖形進行了有效勾連。】

三、在素材的拓展應用中深化正比例的認識

核心問題3：研究正比例的意義有何價值？

師：根據剛剛獲得的知識，能列舉其他的成正比例的兩個量嗎？

（? ? ? ）一定，（? ? ? ?）和（? ? ? ?）成正比例關系。

師：觀察比較了這么多成正比例關系的例子，有什么發現？如果用x和y表示兩種相關聯的量，能用簡潔的方式把正比例的關系表示出來嗎？

【思考：從具體例子走向歸類概括，從而抽象出一類事物的本質屬性，并用符號語言描述屬性，是此階段學生必須具備的基本能力。】

師：回過頭看之前的判斷題中的兩種量是否都成正比例關系。（哪些可以直接判斷？哪些還需要討論交流？哪些需要實踐驗證？）

【思考：回應初始的判斷，提出不同的要求，不僅將同種素材的教學效益最大化，而且難度分層的背后是相應活動的輔助，實現從簡單到復雜逐個擊破的目的，滲透了具體問題具體分析的策略思想。】

師：圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。

【思考：以往的教學實踐告訴我們，因為感知的不精細，形式上的陷阱讓此題成為學生認知的難點和易錯點，因而有必要引導學生用剛剛獲得的研究方法解決此類問題。】

師：你知道嗎？據說，埃及的金字塔修成一千多年后，沒有人能準確測出它的高度。古希臘人泰勒斯用數學的方法測出了金字塔的高度。想一想：泰勒能測出金字塔高度的道理是什么？如果身高與影長不是1[∶]1，還能測出金字塔的高度嗎？這樣的測量方法給你帶來什么啟示？

【思考：數學每一次前進的步伐不僅促進了學科自身的發展，也在日常生活中發揮著廣泛的應用價值，引導學生閱讀、解讀、分析是數學教學義不容辭的責任。】

【課后說課】在三個板塊的主題探究活動引領下，在逐漸提升的核心問題的驅動下，在關鍵問題的及時跟進中，學生一步步完成認知水平的三級跳：初步理解——主動研究——鞏固深化。無論是知識的系統建構，還是思維方式的有力滲透，都聚集于數學學科能力素養的培養，“正比例的意義”的學習發揮了獨特的學科影響力，而由此及彼的廣泛運用，使得一節研究課有了生長的力量，這也是本節課最大的價值訴求。

（責編 金 鈴）