地震及多風況下風力機塔架動力響應

鄒錦華 楊 陽 李 春,2 王淵博 劉中勝

1.上海理工大學能源與動力工程學院，上海，200093 2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海，200093

0 引言

近年來，風能因其資源分布廣泛及清潔無污染等特點成為能源轉型的重要方向[1]。2016年，我國風力發電新增裝機容量為23.4 GW，總裝機容量超過168.7 GW，占全球總裝機容量的35%[2-3]。我國“十三五”期間將確保并網裝機容量達到210 GW，以實現風電占總發電量6%的目標[4]。我國風資源豐富的東南沿海和西北地區分別處于環太平洋地震帶和亞歐大陸地震帶，風力機在地震激勵下易出現材料變形或失效，塔架結構安全受到極大威脅。此外，受蒙古高壓的影響，我國風速在季節上呈現“冬春大，夏秋小”的特點[4-7]，且東南沿海夏秋季臺風現象多發，最大平均風速達28.2 m/s。塔架結構響應在復雜多變的風況及地震作用下更加劇烈復雜，易發生塔架結構振動失穩甚至傾覆毀壞，因此，開展湍流風與地震聯合作用下塔架動力響應研究具有重要意義。

在該領域，國內外學者開展了一些相關研究。文獻[8]改進傳統的頻率分析法，結合風力機受載特性修正地震作用的疊加方法，計算了2 MW風力機在18 m/s湍流風與地震聯合作用下的動力響應，并與風力機設計軟件GH Bladed的結果進行對比，驗證了振型分解法的有效性。文獻[9]采用有限元法建立了風力機塔架、基礎與地基間的相互作用模型，以剛度較大的圓盤模擬風輪，計算了13 m/s定常風與地震條件下不同地基中的風力機的動力響應，結果表明地基會改變風力機的自振頻率，并在一定程度上增大塔架剪力和彎矩響應。文獻[10]通過ANSYS分析了地震載荷多個輸入角度時不同地面加速度峰值(peak ground acceleration,PGA)下風力機的塔架位移響應，對風載荷進行面積分以計算推力，結果顯示地震波方向與塔架開口方向一致會導致塔架動力響應峰值較大。文獻[11]建立了1.65 MW風力機有限元模型，考慮不同阻尼比和垂直方向振動的影響，計算了風力機破壞概率，發現隨風力機塔架高度的增大，塔架結構在地震作用下更易屈服。文獻[12]運用土木工程分析軟件SAP2000建立5 MW風力機模型，將風載荷轉化為定常風輪推力，研究了不同土質的地震垂直分量對風力機結構動力響應的影響，發現地震激勵會導致風力機塔架出現屈服破壞。上述研究側重于地震對風力機塔架結構的影響，目前尚缺乏對不同強度風載荷與地震聯合作用下風力機動力學響應的研究。

文獻[13]采用大型振動臺測試小型風力機地震作用下的動態響應，驗證了運行中的風力機受氣動阻尼影響時塔架振動幅度與停機狀態相比差異較大。文獻[14]基于開源風力機仿真軟件FAST建立了湍流風場與地震實時耦合模型，模擬了18 m/s風況下風力機動力學響應，發現湍流風及地震載荷均大幅加劇了機艙加速度變化，并使塔基載荷增大到穩態風工況的2～15倍。

為研究風力機塔架結構在多種風況與地震聯合作用下的動力學響應，本文以美國可再生能源實驗室(National Renewable Energy Laboratory, NREL) 5 MW風力機為研究對象，基于Wolf方法考慮土體與風力機基礎之間的相互作用，采用多體系統動力學方法建立了風力機模型。利用開源風力機仿真軟件FAST計算了湍流風與地震聯合作用下塔架動力學響應，為風力機塔架設計與安全評估提供參考。

1 研究對象及仿真模型

FAST(Fatigue, Aerodynamics, Structures and Turbulence)是NREL開發的一款分析風力機氣彈特性的開源軟件[15]。它采用Kane方法和模態截斷法建立風力機塔架和葉片等柔性結構模型，具有較高的求解效率，其計算精度獲得德國勞氏船級社(Germanischer Lloyd,GL)認證，具有較高的可靠性。

1.1 研究對象

以NREL 5 MW風力機為研究對象[16]，其主要結構和性能參數如表1所示。

表1 NREL 5 MW風力機主要參數

1.2 土-構耦合模型

風力機結構與地基是相互耦聯的復雜體系，結構體與土體之間彈性模量等物性的差異導致兩者之間存在力的相互作用和形變的互相約束[17]。對處于地震多發地區的風力機，考慮土-構耦合作用是動力分析的必要前提。根據Wolf理論，可在土體與結構體之間設置彈簧和阻尼器的方法模擬土與結構之間的應力與應變[17-18]。圖1為風力機基礎平臺與土體耦合模型示意圖，對于剛性圓柱型基礎，剛度K及阻尼系數C分別為

(1)

(2)

式中，i(i=x,y,z)為方向；ρs為土體密度；ci為特征波速；r0為基礎的特征半徑；A0為基礎特征面積；z0為基礎高度；cs為剪切波速；λ為結構系數，當i=x,y時，λ=0.575，當i=z時，λ=0.85；Gs為土體剪切模量。

在水平和豎直方向上，特征波速為

(3)

圖1 風力機基礎平臺與土地耦合模型Fig.1 Interaction model for wind turbine platform and soil

將式(3)代入式(1)、式(2)可得

(4)

(5)

土體發生形變時，基礎部分的高徑比為

(6)

式中，υ為土體的泊松比。

將式(6)代入式(4)、式(5)即可得到彈簧振子的剛度K及阻尼系數C：

(7)

(8)

2 湍流風場與地震運動

為研究風力機結構響應與風速及地震強度之間的關系，計算30種強度的地震激勵及5種風速的風載荷共同作用下的風力機動力響應，共150個算例。仿真時間為600 s，時間步長為0.005 s，地震載荷在400 s時加入，持續時間為50 s。

2.1 湍流風場及氣動載荷計算

(9)

式中，f為頻率；Lζ為積分縮放因子;σs為ζ方向上的標準差。

根據IEC標準，Lζ定義如下：

(10)

式中，湍流因子Λu為42；標準差σy和σz分別為0.8σx和0.5σx。

圖2 風力機輪轂高度處風速Fig.2 Wind speed at hub height of the wind turbine

根據葉素動量理論，葉片由若干葉素連接組成，因此將風力機葉片劃分為多個微元段，微元高度為dr，假設各微元段的受力相互獨立，從而根據翼型特性計算氣動力。

圖3為葉片微元段的速度三角形及氣動力示意圖，其中α、β和φ分別為翼型的攻角、槳距角和入流角；W、U∞、ω分別為氣流相對速度、來流風速和風輪轉速；α′為切向誘導因子。

(a)翼型速度三角形

(b)氣動力圖3 翼型速度三角形及氣動力Fig.3 Wind speed velocity triangle and aerodynamic force

根據速度三角形，可計算得相對速度W為

(11)

根據翼型氣動特性，葉素的氣動升力δFL和氣動阻力δFD分別為

(12)

(13)

式中，CL與CD分別為升力系數和阻力系數；ρa為氣流密度；c為翼型弦長。

將葉素上的氣動升力δFL和氣動阻力δFD沿軸向和切向進行分解，可計算得葉素的軸向氣動力δFx和切向氣動力δFy：

δFx=δFLcosφ+δFDsinφ

(14)

δFy=δFLsinφ-δFDcosφ

(15)

對軸向氣動力δFx和切向氣動力δFy沿翼展方向進行積分即可得到整個葉片的氣動力，同時引入動態入流理論和Prandtl理論修正葉尖損失以精確計算風輪氣動力[21]。

2.2 地震加速度譜及地震載荷計算

通過匹配目標譜方法獲得30組地震加速度時域歷程以表征不同強度的地震運動。

對加速度時間序列采用小波函數擬合地震設計譜[22]。針對任意初始加速度時間序列a(t)和目標譜，可通過圖4所示的方法進行匹配。圖5所示是譜加速度(PSA)為0.60g時，x方向加速度時域變化及目標譜匹配情況。tj時刻初始譜與目標譜之間的誤差：

ΔRj=(Qj-Rj)

(16)

式中，Qj為目標譜值；Rj為初始譜值。

圖4 目標譜匹配過程流程圖Fig.4 Flowchart of response spectrum match

圖5 地震x方向加速度目標反應譜匹配情況Fig.5 The acceleration of earthquake target spectrum and matched spectrum in x direction

假設反應譜的峰值時間t不受修正函數影響，則調整時間序列如下所示：

(17)

fi(t)=hi(ti-t)

(18)

(19)

加速度反應譜δRj為

(20)

將式(17)代入式(20)可得

(21)

b=C-1δR

(22)

計算式(22)可得修正函數幅值b，以此計算調整時間序列δa(t)。第一次匹配后，加速度時間序列a1(t)為

a1(t)=a(t)+γδa(t)

(23)

式中，a(t)為修正前加速度；γ為修正函數的松弛因子，γ∈(0,1)。

在第二次匹配中，a1(t)替代a(t)為新的加速度時間序列，如此反復直至目標譜匹配達到目標精度。

地震發生時，基礎平臺的目標加速度為地震加速度，此時基礎平臺ζ方向地震載荷Fζ為

(24)

3 結果分析

3.1 有效性驗證

為驗證計算模型的有效性，計算了額定風速下風力機受到加速度峰值為0.3g地震激勵時塔頂位移響應，并將結果與GH Bladed軟件的計算結果進行對比。塔頂水平方向位移動態響應如圖6所示。可以看出，對于塔頂橫向位移響應，FAST計算結果在地震作用后期波動逐漸減小，而GH Bladed計算結果保持一定的波動，但兩者誤差較小。對于塔頂側向位移，FAST計算結果與GH Bladed結果變化與幅值基本相同。這說明所采用的計算工具與研究方法具有合理性和有效性。

(a)塔頂橫向位移

(b)塔頂側向位移圖6 地震工況塔頂水平方向位移動態響應對比Fig.6 Comparison of the dynamic response for tower top displacement on seismic condition

3.2 塔頂時域響應

圖7所示為加速度峰值為0.30g時，不同風速下風力機塔頂位移動態響應。可以看出，隨風

速增大，風力機塔頂位移波動幅度先增大再減小。在7 m/s風速下，地震激勵引起的位移顯著大于湍流風單獨作用引起的位移。額定風速下，塔頂位移普遍大于其他風速下的動態響應，且湍流風影響與地震激勵影響相當。隨風速的增大，葉片受變槳控制和氣動阻尼影響，風輪受到的非定常氣動力降低，塔頂位移也隨之降低，位移峰值均小于額定風速與地震聯合作用時的峰值。同時，隨著湍流風強度的增大，塔頂位移響應變化逐漸劇烈。

圖8所示是加速度峰值為0.30g時，不同風速下塔頂加速度動態響應。可以看出，在低風速下，塔頂加速度受地震激勵影響明顯。地震發生后，7m/s風速下塔頂加速度均大于其他風速，說明在高風速下塔架振動能量可通過風輪轉動所引起的氣動阻尼耗散，因而低風速下塔頂加速度受地震影響明顯。在無地震激勵時，隨風速增大，塔頂加速度也持續增大，說明高速湍流風對塔頂加速度影響較大，高強度湍流風變化劇烈，使風輪受到的氣動載荷處于不穩定狀態，從而使塔架振動加劇。

3.3 塔頂頻域響應

圖9所示為加速度峰值為0.30g時，不同風速下塔頂位移頻域響應。

圖7 不同工況塔頂位移動態響應對比Fig.7 Comparison for dynamic responses of tower top displacement on different conditions

圖8 不同工況塔頂加速度動態響應對比Fig.8 Comparison for dynamic responses of tower top acceleration on different conditions

(a)橫向

(b)側向圖9 不同工況塔頂位移頻域響應對比Fig.9 Comparison for dynamic responses of tower top dis-pla cement on different conditions in frequency domain

圖9a表明塔頂橫向位移在0.001～0.18 Hz處有明顯振蕩，且隨著風速的增大，此段頻率處位移響應波動逐漸增大，這主要是因為湍流風能量集中在0.01 Hz附近，而橫向為迎風面，因此受湍流風影響較大。同時，塔頂橫向位移在塔架一階固有頻率0.32 Hz處出現較大的峰值，隨著風速的增大，0.32 Hz處塔架橫向位移先減小再增大。在湍流風與地震聯合作用時，0.05～0.4 Hz處塔架橫向位移響應有一定程度的增幅。圖9b顯示0.32 Hz處塔頂側向位移出現明顯的峰值，在湍流風單獨作用時，0.32 Hz處塔頂側向位移響應隨風速的增大而增大，在湍流風與地震聯合作用時，風速小于16 m/s時塔頂側向位移變化較小，隨著風速的增大，湍流風與地震耦合作用增大，塔頂側向位移響應出現較大的增幅。

3.4 塔架動力響應

圖10所示是加速度峰值為0.30g時，不同風速下塔架不同高度處的位移響應峰值。可以看出，7 m/s風速下塔架位移峰值最小，額定風速11.4 m/s時塔架位移峰值最大，且與16 m/s風速下響應程度相當。在額定風速之后，隨著風速增大，塔架位移響應峰值逐漸減小。塔架高度小于20 m時，不同風速下位移響應峰值相差不大，塔架高于20 m時，隨塔架高度上升，不同風速下位移峰值差距逐漸增大。

圖10 不同風速下塔架不同高度處的位移峰值Fig.10 Tower displacement at different heights under different wind speeds

圖11所示是加速度峰值為0.30g時，不同風速下塔架不同高度處的加速度響應峰值。可以看出，7 m/s風速下不同塔架高度處加速度響應峰值均大于其他風速下響應峰值；其他風速下加速度響應峰值均接近，說明地震激勵作用對塔架加速度影響明顯。在風速較大時，加速度響應受氣動阻尼影響較大，因而塔架加速度響應峰值較小，同時，隨著塔架高度上升，加速度響應峰值先增大而后急劇減小，最大值出現在塔架53.5 m處。

圖11 不同風速下塔架不同高度處的加速度響應峰值Fig.11 Tower acceleration at different heights under different wind speeds

圖12所示是加速度峰值為0.30g時，不同風速下塔架不同高度處的剪切力響應峰值。可以看出，風速小于11.4 m/s時，塔架高度大于30 m部分剪切力峰值變化較小，而風速大于11.4 m/s后，剪切力峰值出現較大的波動，在50～65 m處出現較深的凹部。隨風速增大，塔架整體剪切力峰值先增大再減小，這主要是因為風速低于額定風速時，風速逐漸增大會導致風輪轉速提高從而導致風輪推力增大，而在高風速下風力機采用變槳系統以控制輸出功率和保證風力機安全，風輪推力變小，因而塔架剪切力響應峰值變小。

圖12 不同風速下塔架不同高度處的剪切力峰值Fig.12 Tower shear force at different heights under different wind speeds

圖13所示是加速度峰值為0.30g時，不同風速下塔架不同高度處的彎矩響應峰值。可以看出，在塔頂部位，彎矩隨風速的增大而增大，在53～73 m高度處，16 m/s風速下塔架彎矩峰值最大，7m/s風速下彎矩峰值最小，而11.4 m/s、21 m/s及25 m/s風速下塔架彎矩峰值差距較小，在低于53m處，塔架彎矩峰值隨風速的增大先增大再減小。這說明湍流風對塔頂彎矩影響較大，同時較大風速的湍流風作用會加劇塔架彎矩載荷。

圖13 不同風速下塔架不同高度處的剪切力峰值Fig.13 Tower bending moment at different heights under different wind speeds

圖14 不同風速下塔頂位移峰值Fig.14 Tower top displacement peak at different conditions

3.5 響應峰值分析

圖14所示為不同風速下塔頂位移響應峰值。可以看出，不同地震強度下塔頂位移峰值均在額定風速11.4 m/s處。在不同風速的湍流風場中，隨地震強度的增大，塔頂位移峰值均先保持不變，在大于臨界點后，塔頂位移峰值隨PGA增大近乎線性增長。在7 m/s風速下，PGA小于0.17g時，由于湍流風強度較低，塔頂位移小于高速風況時的塔頂響應，當PGA大于0.17g后，塔頂位移主要受地震載荷影響，在PGA大于0.30g后，塔頂位移峰值大于16 m/s、21 m/s和25 m/s風速下的響應峰值，這主要是因為高速湍流風強化了氣動阻尼效果，使得地震引起的塔架振動能量可以較快耗散。7 m/s、11.4 m/s、16 m/s、21 m/s和25 m/s風速下塔架位移對應的臨界PGA分別為0.17g、0.23g、0.41g、0.30g及0.28g，結果顯示臨界PGA隨風速的增大先增大后減小，在低風速下，風輪受到的湍流風推力較小，因此塔架受到的風載荷偏小，而風速達到額定值后，風輪轉速達到最大值，因而風輪推力較大，此時塔頂位移受風載荷影響較大，當風速接近切出風速時，風力機通過變槳系統控制葉片角度以達到額定功率輸出，因而風力機葉片升阻比較大，從而實現在額定轉速時升力較大而阻力較小，因此風輪所受推力較小，塔頂位移在高風速下受風載荷影響較額定風速時小。

圖15所示為不同風速下塔頂加速度峰值。可以看出，在風速較低時，由于湍流風強度較小，塔頂加速度變化不大，因此7 m/s與11.4 m/s風速下塔頂加速度相近且偏小，同時，這兩種風況下塔頂加速度臨界PGA基本一致。在高風速下，塔頂加速度隨風速的增大而增大，且對應的臨界PGA也隨之增大，說明在高風速風況下，風力機塔頂加速度受風載荷影響較大。在臨界PGA之后，不同風速下塔頂加速度差距不大，表明在高強度地震作用時塔架加速度主要受地震載荷影響，受湍流風影響較小。

圖15 不同風速下塔頂加速度峰值Fig.15 Tower top acceleration peak under different wind speeds

圖16所示為不同風速下塔頂和塔基剪切力響應峰值。可以看出，在弱強度地震作用時，不同風速下塔頂與塔基剪切力相差不大。在塔頂部位，高風速下剪切力響應臨界PGA隨風速的增大而減小，表明風力機變槳控制可有效降低風輪推力。在額定風速11.4 m/s下，塔頂剪切力峰值曲線在PGA大于0.10g后出現緩慢上升的現象，說明額定風速的湍流風與地震聯合作用會加劇塔頂剪切力響應。而在塔基部位，地震作用對剪切力響應影響明顯，不同風速下的塔基剪切力峰值曲線均在PGA為0.10g處發生轉折，且斜率基本一致。除額定風速外，不同風速下塔頂與塔基剪切力相近，這主要是因為高強度地震作用下地震載荷是塔架剪切力的主要載荷。

(a)塔頂

(b)塔基圖16 不同風速下塔頂與塔基剪切力峰值Fig.16 Tower top and base shear force under different wind speeds

圖17所示為不同風速下塔頂與塔基彎矩響應峰值。可以看出，塔頂彎矩受地震影響較小，僅有7 m/s及21 m/s風速時在高強度地震下塔頂彎矩有輕微增大，其余風速下塔頂彎矩變化很小。同時，塔頂彎矩隨風速增大而增大，這主要是由于風輪在風速較高時升力增大，導致繞x軸力矩變大，因此在高強度湍流風下塔頂彎矩較大，又因風輪這一大質量部件存在，塔頂彎矩受地震載荷影響較小。對于塔基部位，由于額定風速下風輪推力較大，塔基彎矩略大于其他風速下的值，同時塔基彎矩的臨界PGA隨風速的增大而先增大再減小。

(a)塔頂

(b)塔基圖17 不同風速下塔頂與塔基彎矩峰值Fig.17 Tower top and base bending moment under different wind speeds

4 結論

(1)基于風力機開源軟件FAST及開發的第三方地震模塊，根據Wolf理論和匹配目標譜方法，建立NREL風力機仿真模型，計算了7 m/s、11.4 m/s、16 m/s、21 m/s及25 m/s的湍流風與地震聯合作用下風力機塔架結構動力學響應。

(2)低風速下，地震激勵作用對塔頂位移響應影響明顯；額定風速下，塔頂位移響應大于其他風速下的位移響應；高風速下，因葉片經變槳系統控制后，湍流風對塔頂位移響應影響程度降低，同時又因氣動阻尼影響，地震激勵導致的振動能量可以快速耗散。

(3)在地面加速度峰值為0.30g時，額定風速下塔架位移響應峰值最大；低風速下塔架加速度響應明顯，而塔架位移、剪切力及彎矩響應峰值均較小；較高風速的湍流風會加劇塔架剪切力及彎矩響應峰值。

(4)湍流風與地震聯合作用時，塔頂位移及剪切力和塔基剪切力及彎矩的臨界地面加速度峰值隨風速增大先增大再減小；塔頂加速度的臨界地面加速度峰值在高風速下隨風速增大而增大；塔頂彎矩受湍流風影響較大且地震激勵作用對其影響不明顯。