聯(lián)想和反思讓解題思路更舒暢*

江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué) (210048)

張朋舉

解題思路的尋求關(guān)鍵在于基于已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的方法聯(lián)想.實(shí)踐表明，成功有效的解題過程必然伴有一系列的聯(lián)想和反思，豐富的聯(lián)想和針對(duì)性反思，往往能為解題帶來更多的有用信息，能使解題思路變得更加明朗，提高解題思維的靈活性和創(chuàng)新性，真正把握方法的本質(zhì)，領(lǐng)悟問題的真諦.筆者借助一道模考題的探究過程，積極引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、反思,讓解題思路形成的更為“自然”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效解題，這不僅提高了學(xué)生的思維能力，更利于學(xué)生學(xué)會(huì)思考.

1.問題探究

1.1 反思、聯(lián)想中優(yōu)化

讓學(xué)生思考，教師巡視…

師：你是怎么想的？

生1：從特殊到一般的思想是數(shù)學(xué)的重要思想，解析法又是解決解析幾何的通性通法，所以我選用點(diǎn)斜式方程，首先考慮特殊位置，再考慮一般情況，設(shè)直線的斜率k作為參數(shù)，進(jìn)行求解.

師：反思生1的解題過程，生1選用直線的點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解,方法選擇合理，但對(duì)于一般情況，最終因計(jì)算量太大，沒能算出結(jié)果；同學(xué)們，反思生1的處理過程，聯(lián)想以往的解題經(jīng)驗(yàn)，能否幫生1算出結(jié)果？

師：非常棒！還有其他辦法嗎？

師：太厲害了！其他同學(xué)也發(fā)表下自己的見解？

師：非常好，請(qǐng)同學(xué)們給他鼓掌，生5用幾何法求解，不僅運(yùn)算量小，而且避開了分類討論.

師：這就是“前人植樹后人乘涼”啊！(全班嘩然大笑)

反思上述5種方法可以歸為兩類，即生1、2、3、4從“數(shù)”的角度考慮解決問題，生5從“形”的角度解決問題；從“形”的角度比較直觀，需注意表達(dá)清楚.從“數(shù)”的視角計(jì)算較為繁瑣，需有一定的運(yùn)算功底.

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)生1的解法進(jìn)行反思，在優(yōu)化運(yùn)算的過程中，探究出解決問題的5種不同方法，激發(fā)了學(xué)生的思維，而且5種解法又有著必然的聯(lián)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了一題多解，多解歸一的目的.

1.2 聯(lián)想、反思中創(chuàng)新

師：題干條件基本不變，改為求線段BC的長的取值范圍，增加了題目的難度，請(qǐng)同學(xué)們發(fā)表不同見解？

師：非常漂亮，通過對(duì)生5的方法的反思，聯(lián)想解題經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化生5的方法，回避了繁瑣計(jì)算.

師：都非常好！針對(duì)不同的題目形式，首先要學(xué)會(huì)根據(jù)自己已有的認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行反思，聯(lián)想方法，然后選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ@樣時(shí)間的利用才會(huì)更高效.

意圖：通過變式題的訓(xùn)練，對(duì)例題中的一種或兩種方法進(jìn)行優(yōu)化，有意引導(dǎo)學(xué)生依不變應(yīng)萬變的思想本質(zhì)，讓學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)具體情況，反思、聯(lián)想、選擇方法的思考習(xí)慣，進(jìn)而獲得解決問題的一般方法.

2.幾點(diǎn)思考

2.1 注重聯(lián)想

數(shù)學(xué)解題，更多的是在新情況和條件下去尋求未知的東西.事實(shí)上，學(xué)生的很多解題思路未必是老師教出來的，而是學(xué)生根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備自己進(jìn)行聯(lián)想，進(jìn)而構(gòu)建的.因此，筆者認(rèn)為，至少在還沒有找到更好的解法之前，將新問題表征為自己頭腦中所熟悉的問題，進(jìn)而聯(lián)想分析，是解題可行的好方法.即使聯(lián)想的方法不完美或順暢，也有其合理的成分值得關(guān)注和借鑒；比如本文中，正是生2借鑒了生1不完美解法的合理成分，才生成多種精彩甚至神奇的解法；再如，正是學(xué)生通過聯(lián)想例題的解決方法，才得到處理變式的三種完美思路，這不僅把握了原有思想方法的本質(zhì)，還優(yōu)化了原有的思想方法.

2.2 重視反思

反思是特定的一種思維形式，是針對(duì)發(fā)生過的事件的思維活動(dòng).用反思進(jìn)行教學(xué)是指教師與學(xué)生通過反思性的思維活動(dòng)進(jìn)行教與學(xué)的過程，是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常見的一種教學(xué)形式.蘇格拉底教學(xué)方式的一大特點(diǎn)，就是引導(dǎo)學(xué)生不斷的反思，可見，采用反思進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)思考，更有利于提高學(xué)生的思維能力.比如本文中，生2通過反思生1的方法，得到換元法；生4通過反思，結(jié)合生2、3的方法的優(yōu)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了更簡(jiǎn)潔的基本不等式法；生6反思5種方法，發(fā)現(xiàn)了5種處理方法的聯(lián)系和利弊,為方法的今后使用提供了指導(dǎo)信息；生7、8及9通過反思例題解法，提煉出了為變式解決有引導(dǎo)作用的信息，進(jìn)而得到變式的創(chuàng)新解法.實(shí)踐表明，讓反思性教學(xué)成為一種教學(xué)形態(tài)，成為教師的教學(xué)意識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成反思性思維的習(xí)慣，不僅有利于學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分解組合，更可以優(yōu)化解題思路，積累解題經(jīng)驗(yàn)，使思維有一個(gè)正確可靠的方向．

總之，解題教學(xué)過程中，不斷地強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)和聯(lián)想能力，不僅讓解題方法生成的更為順暢，還會(huì)使學(xué)生的思維過程更明朗化、條理化、深刻化；學(xué)生的思維深度和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到進(jìn)一步提高,這正是用數(shù)學(xué)方式育人實(shí)踐的積極嘗試.