兀傳奇

徐波

圓周率π就是一個傳奇.

一、光輝歲月

古人曾認為圓周率是一個常數，《幾何原本》中就提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》中也說“徑一而周三”，認為圓周率是常數.

早期圓周率大多是通過實驗而得到的結果，古巴比倫石匾上就清楚地記載過圓周率是25/8，而古埃及紙草書中，取π=（4/3）⁴≈3.160 4.

第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始計算到正96邊形，得出圓周率的下界和上界分別為71和等.公元263年，中國數學家劉徽在《九章算術》中用“割圓術”計算圓周率，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”這其中的妙處就在于這個算法中已經包含了求極限的思想，公元480年，南北朝數學家祖沖之在前人成就的基礎上，得出了兀分數形式的近似值，取22/7為約率，取355/113為密率.

小伙伴們或許聽說過，電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展. 1949年美國首次用計算機（ ENIAC）計算π值，一下子就算到小數點后2 037位. 1989年美國哥倫比亞大學研究人員用計算機算到π值小數點后4.8億位，后又繼續算到小數點后1O.1億位，創下新的紀錄.

縱觀古今，把圓周率的數值算得這么精確，其實實際意義并不大.現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了.我們計算圓周率，另一個功能是要探究圓周率是否為循環小數.自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數后，才徹底否定了困惑人們兩千多年的“化圓為方”尺規作圖問題，

二、神奇應用

丌在許多領域都有非常重要而獨特的作用，它的性質探討也吸引了眾多數學家.丌是個無理數，即不可表達成兩個整數之比，但數學中許多恒等式里都有π的參與.如，

如今的時代，也有不少人熱衷于π.谷歌公司2005年的一次公開募股中，共集資四十多億美元，A股發行數量是14 159 265股，這當然是由π小數點后的位數得來.排版軟件TeX從第三版之后的版本號為逐次增加一位小數，使之越來越接近π的值：3.1，3. 14，…當前的最新版本號是3.141 592 6.

二、挑戰傳奇

有趣的是，近年來有部分數學家們已經注意到了把圓周率定義為周長和直徑之比所帶來的種種不爽，認為約等于3.14的π“不合自然”，應把“真正的圓周率”定義為2π，并將其記為r（發音：tau）.如今圓周率之爭愈演愈烈，π和2π之間正在上演一場沒有硝煙的戰爭.

美國數學家鮑勃·帕萊就語出驚人：“π其實只是一個冒牌貨，真正值得大家敬畏和贊賞的，其實應該是一個不幸被我們稱作2π的數.”如果我們把2π當作丌，把6. 28-作為圓周率，很多公式都可以變得更美妙.圓的周長公式將變成πr，圓的面積公式將變成πr⁴/2，這和其他圖形的面積公式保持著某種不可言傳的一致性，一切都變得如此自然.不少物理公式都會變得更簡單：角頻率公式將會直接變成T=π/ω.-連串數學公式和定理也將會變得更加優雅.

很多學者都贊同鮑勃的觀點：圓周率的定義完全是一個歷史錯誤，它本應該為周長與半徑之比.畢竟，圓的定義就是平面上到給定點的距離相等的所有點組成的圖形，因而半徑才是圓的核心要素，展開“τ宣言”，還在6月28日慶祝“真正的”圓周率日.

π的擁戴者們也在反擊，最早把圓周率定義為周長與直徑之比其實是有原因的，在衡量圓柱形物體的截面大小時，直徑顯然更方便測量.要想測量物體的半徑，我們往往會先測量出直徑，再取測量結果的一半.從這個角度來看，直徑比半徑更為基本.用τ來表示圓心角和圓弧長的確更加自然，但換一個角度來看，π也不輸給τ——在表示圓面積的時候，π無疑占了上風.一個單位圓的面積是π，半圓的面積則是π/2，1/4圓的面積則是π/4.如果用τ來表示的話，結果將會變得一團糟.不信你試試看呢！

親愛的小伙伴們，你又是誰的粉絲呢？