漫談正多面體

田翔仁

一、柏拉圖體

柏拉圖的思想

古希臘哲學家恩培多克勒認為，宇宙萬物是由水、氣、火、土四種基本元素組成的.柏拉圖從畢達哥拉斯那里得到啟發，強調這四種基本元素的幾何形狀和數量關系才真正決定了萬物的各種性質.由于正多面體如此簡單、完美，柏拉圖將其中的正四面體、正方體、正八面體、正二十面體分別對應于四種基本元素，這四種正多面體的面均由特殊的本原三角形——等邊三角形的一半或等腰直角三角形構成.

最具滲透力、最活躍的火是正四面體，具有最少平面、最尖銳之形;而“土在四種元素中的惰性最大，可塑性也最大.符合這樣的本性的當然是擁有最穩固平面的立體（正方體）”（柏拉圖《蒂邁歐篇》）;水、氣則分別具有正二十面體和正八面體形狀.柏拉圖的這些具體構想，雖然從現代科學來看并不一定正確，但他用“形”和“數”來揭示萬物性態的觀點，深刻地影響了歐幾里得、開普勒、伽利略、牛頓等.

五種正多面體

正多面體的各個面都是全等的正多邊形，所有各頂點處的多面角都全等.可以證明正多面體共有5種：正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體，稱為柏拉圖體.

二、宇宙的和諧

正多面體因其棱長、二面角、多面角、正多邊形彼此分別兩兩全等，體現了數學的和諧美.而五種正多面體之間，彼此的特征點、特征線段可以相互包容、構造，歐洲中世紀天文學家就以這種互容現象來象征天體之間的和諧運轉，譽為“宇宙的和諧”.

開普勒行星模型

16世紀末，開普勒發現了繞太陽旋轉的行星除了地球，還有水星、金星、火星、木星和土星（當時還未發現其他行星）.開普勒堅信天體之間如音樂般和諧，天體的運行遵循完美的數學規律，他想到這6個行星軌道之間有5層空間，而柏拉圖推崇的“規則多面體”也正好是5種，由此他制作了這個解釋行星奧秘的模型.這個模型是開普勒根據宇宙和諧觀想象出來的，由此計算出的行星軌道半徑與觀測數據有一定的吻合度，雖然是一種巧合，但畢竟他宣傳了哥白尼日心說，而且是用數（形）的和諧解釋天文現象.

相同單元結構正多面體造型

用相同的單元結構、材料組合成穩定的正多面體的造型，不僅符合結構力學的規律，而且體現了幾何造型的美感與實用.

彩色卡紙正多面體造型

運用彩色卡紙，通過折疊、切割組合成多種風格的正多面體造型，各個正多面體彩球中面材加減法的運用，各具特色，繽紛多彩.

正多面體造型的現代雕塑

幾何原形體之美，主要取決于其外形的簡約、勻稱、穩定、大方，例如，正方體、正四面體等都是現代雕塑中常用的基本形體。