增強自身“抵抗力”，讓錯誤無路可逃

姚瑩

解題是數學的一種實踐性的技能，本文將結合《必修3》的內容，淺談如何提高自身解題能力，增強自身“抵抗力”.

一、增強自身“抵抗力”之練就火眼金睛

解數學題一定要注意題目的說法，有時不同的說法只是相差幾個字，意思可能就相差很多，解法當然也就不相同，所以平時要養成仔細審題的習慣，抓關鍵字詞，

例1 同時拋擲兩枚骰子，求至少有一個是5點或6點的概率.

錯誤1 同時拋擲理解成分別拋擲兩枚骰子，使得基本事件的總個數增加.

錯誤2 將題目中的至少理解成了只有或者是至多.

正解 方法一：利用表格列出所有的基本事件，確定滿足條件的基本事件個數，再求概率.

設“至少有一個是5點或6點”為事件A，同時拋擲兩枚骰子，可能結果如下表：

共有36種情況，其中符合題意的有20種.所以P（A）=5/9.

方法二：設“至少有一個是5點或6點”為事件A，“至少有一個是5點或6點”的對立事件是“既沒有5點義沒有6點”，記為A.則P（A）=4/9，所以P（A）=1- P（A）=5/9

反思 我們平時要養成認真審題的好習慣，仔細找出題目中的已知條件，特別是關鍵詞語，認真思考已知條件與所求問題之間的聯系，充分挖掘題目中所包含的隱藏條件，理清解題思路，再進行題目的解答.對于用直接法難以解決的問題，特別是題目中含有“至多”、“至少”等字眼時，可以考慮運用間接法解決.

二、增強自身“抵抗力”之深化知識點的理解

美國著名的心理學家布魯納曾說，掌握一般概念和原則是通向普遍遷移的大道，數學的基本概念、基本原理、基本理論不僅是構成認知結構的重要框架，而且為新知識的學習打下了良好的基礎，

例2 下列說法中，錯誤的是

（

）

A.數據2，4，6，8的中位數是4，6

B.數據1，2，2，3，4，4的眾數是2，4

C.-組數據的眾數、中位數、平均數有可能是同一個數據

D.8個數據的平均數為5，另3個數據的平均數為7，則這11個數據的平均數是8×5+7×3/ 11

分析 本題難度不大，但是如果對于統計里面的中位數、眾數、平均數等概念模糊的話，則無法選出正確答案.

正解 A.

例3拋擲一枚質地均勻的骰子，事件A表示“向上的點數是奇數”，事件B表示“向上的點數不超過3”，求P（A ∪ B）.

錯解 P（A）=P（B）=1/2，所以P（A∪ B）=P（A）+P（B）=1/2十1/2=1.

錯因分析 本題容易忽略互斥事件概率加法使用的前提是“互斥”，錯認為A，B互斥，而直接套用公式.所以在使用公式的時候一定要多注重理解，而不是簡單記憶.

正解 事件A包含向上的點數是1，3，5三種情況，事件B包含向上的點數是1，2，

3的情況，所以A ∪ B包含了向上的點數是1，2，3，5的情況，所以P（A ∪ B）=4/6=2/3

反思 判斷事件間的關系時，一定要考慮試驗的前提條件，無論是包含、相等，還是互斥、對立，發生的前提條件都是一樣的;而且在具體使用公式時要考慮公式使用的前提條件，考慮事件間的結果是否有交事件，可以借助Venn圖進行分析.所以我們平時應重視對數學知識的理解，不能囫圇吞棗.

三、增強自身“抵抗力”之留心關鍵步驟

核心素養是同學們在解決真實情景中的問題所表現出來的必備品格和關鍵能力.而數學題目中顯現出來的關鍵步驟往往也是命題老師對大家良好數學思維品質和數學能力的考察.

例4編寫計算2+4+6+8+ …+198 +200的值的程序.

分析 本題是求連續偶數的和，應該運用循環語句編寫，但是一般會把循環條件錯寫為i<100，當i=99時可以進入循環體，而當i=IOO時，結束了循環，那么這個程序的運行結果是計算2+4+6+8+…+198的值.

反思 數學解題過程如果能夠減少“旁枝末節”，抓住主干，化繁為簡，注意關鍵步驟，則能提高解題效率。