貴在引導 重在發現
——《3的倍數的特征》教學診斷評析

○王永成

《3的倍數的特征》是“倍數和因數”這一單元的教學內容。學生由于有了學習2、5的倍數特征的經驗，受知識遷移的影響，在探究“3的倍數的特征”時，很容易步入誤區：判斷一個數是不是3的倍數，只要看個位上的數字是不是3的倍數。因此，在課堂教學時，如何引領學生走出誤區，讓學生自主探究、自主發現、自主建構知識便成了本節課的焦點。然而，在日常教學中，我們經常會看到這樣的鏡頭：學生一旦步入誤區，教師要么生拉硬拽，牽而不引；要么急于“出手”，給出方法，致使課堂教學效益大打折扣。一節課下來，3的倍數的特征為什么要看各位上的數的和是不是3的倍數，學生依然是一頭霧水。

課堂實錄

師：上節課，我們學習了2、5的倍數的特征，你能快速說出一個數是2或5的倍數碼？分別出示12、15、36、45、24、30。

（學生快速說出2的倍數，5的倍數。）

師：同學們是怎樣做到的呀？

生：只看一個數的個位，個位上是0、2、4、6、8的數，這個數就是2的倍數；個位上是0或5的數，這個數就是5的倍數。

師：很好！這節課我們繼續學習“3的倍數的特征”。誰能猜一猜3的倍數會有怎樣的特征呢？

生：個位上是3、6或9的數，這個數就是3的倍數。

生：我反對！12是3的倍數，個位上既不是3，也不是6，更不是9。

生：我也反對！48是3的倍數，個位上是8；23不是3的倍數，個位上卻是3。

師：反對有效。那3的倍數的特征只看一個數的個位行嗎？

生：不行，個位上的數不固定，沒規律。

師：看來，光看個位來判斷3的倍數的特征是行不通的。那該怎么辦呢？

生：看個位不行，看十位呀。30是3的倍數，十位上的數字是3。

生：光看十位也不行呀。剛才提到的12、48都是3的倍數，十位上分別是1和4，也沒有規律，數字也不固定。

師：看來3的倍數個位和十位上的數字并不固定，也沒有規律。既不能光看個位，也不能光看十位，那該怎么辦呢？咱們試著把個位與十位上的數加在一起，沿著這個方向去研究，好嗎？

出示課堂小研究：

從10～50中找出3的倍數，分別把個位、十位上的數字相加，并把和填在表中。

3的倍數個位和十位上的數的和

觀察個位、十位上的數的和，你發現了什么？

（學生自主探究、合作交流。）

師：有什么發現嗎？

生：在10～50中，個位與十位上的數的和分別是3、6、9、12，這些數都是3的倍數。

生：在10～50中，個位與十位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

師：這能作為3的倍數的特征嗎？

生：能！

師：到底能不能得用事實來說話，你能舉出實例加以驗證嗎？

生：例如69，6+9=15，15÷ 3=5。15是3的倍數，所以69也是3的倍數。

生：再如81，8+1=9，9÷3=3。9是3的倍數，所以81也是3的倍數。

師：兩位數如此，那大一點兒的呢？

生：512，5+1+2=8，8÷3=2……2。8不是3的倍數。

師：那512到底是不是3的倍數呢？

生：512÷3=170……2，所以512不是3的倍數。

師：哦，現在說到三位數了。512各個數位上的數相加的和不是3的倍數，這個數就不是3的倍數。那能不能說一個是3的倍數的呢？

生：612，6+1+2=9，9÷3=3。9是3的倍數，所以612也是3的倍數。

師：再大一點兒的數行不？

生：3333，3+3+3+3=12，12是3的倍數，所以3333也是3的倍數。

師：那3的倍數到底有什么特征呢？誰能再總結一下？

生：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。

師：想知道為什么嗎？我們以25為例，用小棒該怎樣表示呢？

生：兩捆加5根。

師：借助多媒體分小棒。先分兩捆，3根3根的分，剩下2根。2根和5根放在一起，繼續分。分完了嗎？剩下幾根？說明了什么？

生：剩下1根，說明25不是3的倍數。

師：我們再以114為例分一次。（借助多媒體演示：3根3根的分，100根剩下1根，10根剩下1根，再加上散放的4根，正好分完。）1+1+4=6，6是3的倍數，114也是3的倍數。

診斷分析

通過復習2、5的倍數的特征，引導學生猜想3的倍數的特征。學生猜只看個位不行，只看十位也不行，思維遇到了障礙。教師便讓學生把個位、十位上的數字加在一起去研究。在展示交流時，學生通過舉例驗證，很快得出了3的倍數的特征。最后，又以25、114為例，借助幻燈片用小棒演示3的倍數為什么要看各位上的數的和是不是3的倍數。表面上看，整節課有猜想、有觀察、有計算、有交流、有驗證、有總結，讓學生經歷了3的倍數特征的探究過程，課堂一帆風順，教學效果突出。但仔細推敲，我們不難發現：看似學生在自主探究，實際上是在被動執行教師的命令。至于為什么要把個位與十位上的數加在一起，學生更是茫然不知，無暇思考。教師的本意是為了落實自主、合作、探究的新課程理念，可為什么會出現“偽探究”的課堂現象呢？

1.授課教師重視“是什么”的問題，輕視了“為什么”的問題。

探究“3的倍數的特征”，我們不僅要讓學生解決“是什么”的問題，還要引導學生弄清“為什么”的問題?？v觀本課教學，從猜想到探究，從探究到發現，從發現到驗證，從驗證到總結，從總結到運用，授課教師關注的是3的倍數的特征，運用特征解決問題。至于為什么要把個位與十位上的數加在一起去研究；3的倍數的特征為什么要看各位上的數的和是不是3的倍數，學生依然感到茫然。雖然最后授課教師以25、114為例，借助多媒體闡明了3的倍數的特征為什么要看各位上的數的和是不是3的倍數。只可惜，這些想法都是教師強加給學生的，并非學生的所思所想、所感所悟，這樣會使探究淪為形式而無實質內涵。

2.授課教師重視的是知識的傳遞，忽視了思維的發展。

探究“3的倍數的特征”，我們不僅要引領學生建構知識，更要發展思維，啟迪智慧?？稍诮虒W過程中，當學生思維遇阻時，授課教師沒有引導學生分析思考，尋找解決問題的途徑和方法，而是把解決問題的方法直接拋給了學生：“咱們試著把個位與十位上的數加在一起，沿著這個方向去研究。”教師強行把學生牽入“正軌”，因此失去了鍛煉學生思維的最佳時機。學生沒有經歷“破繭化蝶”的過程，知識增長了，思維的發展卻被無情地遏制了。

出現上述問題的根源在于，教師沒有認真研讀教材，理解教材，不能從學生發展的角度審視我們的課堂教學，致使教學過程中，教師沒有抓住機會，予以引導，把學生引向真正自主探究的“星光大道”。

教學建議

基于以上分析，筆者認為在教學“3的倍數的特征”時，需要注意以下兩點：

1.讀懂教材，運用教材，切勿盲目刪改教材。

教材的編寫具有相應的知識體系、方法體系和編排體系，我們只有讀懂教材，挖掘出教材的本質內涵，才能夠用好教材，創造性地使用教材?！?的倍數的特征”這節課，教材中安排了兩個活動?；顒右皇箤W生初步感知“個位、十位上小棒根數的和是3的倍數，這個數也是3的倍數”?；顒佣?，讓學生從0～50中找出3的倍數，分別把個位、十位上的數相加，觀察相加的結果，從而發現3的倍數的特征。當學生猜想遇到困難時，教材為我們提供了一個觀察操作情境，引導學生借助數位表擺小棒來探究3的倍數的特征。在此基礎上，再讓學生從10～50中找出3的倍數，進行初步驗證。然后通過舉例，歸納總結得出3的倍數的特征。這樣的編排符合學生的認知特點：從感性認識到理性認識，逐漸揭開3的倍數特征的神秘面紗。因此，課堂教學時，我們要尊重教材，善用教材。當學生猜想3的倍數只看個位不行，只看十位也不行時，教師要引導學生思考：那該怎么辦呢？無奈之下，學生就會想到：那就個位、十位一起看吧！“一起看”是什么意思呢？怎么叫“一起看”呢？教師出示活動一，引導學生展開探究活動。

2.以生為本，貴在引導，重在發現，妙在開竅。

學生學習數學是一個不斷發現的過程。當學生遇到困難時，教師不應是指揮者，而應是引導者。引導學生借助數位表，邊觀察邊思考，邊思考邊填表。學生就會茅塞頓開：小棒的總根數是3的倍數，這個數也就是3的倍數。由此啟發學生進一步思考：是不是個位與十位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數呢？激起學生進一步探究的欲望。這時，再讓學生從10～50中找出3的倍數，進行驗證。學生很快就會得出結論。但探究活動不能就此停止。兩位數如此，那三位數、四位數或更大的數呢？讓學生邊寫數，邊借助計算器進行驗證，完善認知，歸納總結出3的倍數的特征。然后運用幻燈片拆小棒，演示“為什么要看各位上的數的和是不是3的倍數”，使學生由茫然走向豁然。整個探究活動由借助數位表擺小棒初步感知，到運用幻燈片拆小棒心領神會，前后呼應，一氣呵成。