領(lǐng)悟優(yōu)化 化繁為簡

○方艷霞

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊第一單元《四則運(yùn)算》中涉及到這樣一個(gè)例題：

仔細(xì)觀察情境圖，請(qǐng)學(xué)生分析圖上信息并用語言描述提煉出的相關(guān)信息。

師：想一想，我們在幾年級(jí)的時(shí)候接觸過類似的優(yōu)化方案的題型？還記得我們是用什么方法解決的嗎？

生：在三年級(jí)上冊《測量》這一單元學(xué)習(xí)過這樣的題型，我們是用列表法一一列舉的。

師：好的，我們就用學(xué)過的方法來解決這個(gè)問題。

方案①②③④⑤⑥⑦大船6條5條4條3條2條1條0條小船0條1條2條4條5條7條8條租金180元174元168元186元180元198元192元

師：用列表法列舉的好處就是可以很全面很有序地列出租船方案，不容易重復(fù)、遺漏，并能從中找到最優(yōu)方案；但是這種方法也有缺點(diǎn)，就是題目中數(shù)目較大時(shí)，這樣列舉就很繁瑣。

小組討論：仔細(xì)觀察這個(gè)表格，根據(jù)租金欄討論一下，怎樣租船相對(duì)便宜，看一看我們能不能找到一種簡單的解決問題的方法？

學(xué)生在討論的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)：只要所租船的座位數(shù)與租船的人數(shù)相等（也就是沒有空余座位）時(shí)，租金就會(huì)比有空座位的便宜。

師：滿足這個(gè)條件的有③⑤⑦三種方案，繼續(xù)觀察這三種方案中租金最便宜的還要滿足什么條件？

生：租大船越多租金就越便宜。

師：這是為什么呢？

生：因?yàn)樽獯蟠瑔蝺r(jià)便宜。

師：也就是說我們?nèi)绻胝业阶畋阋说淖獯桨福捅仨氉裱瓋蓚€(gè)原則：盡量坐單價(jià)便宜的船，租船人數(shù)與所租船的座位相等。根據(jù)以上原則，各小組試著想一想解決這個(gè)問題的步驟。

小組匯報(bào)解決問題的方法和思路：

第一步：大船的單價(jià)：30÷6=5（元）小船的單價(jià)：24÷4=6（元）

要先求出每條船的單價(jià)，這樣就能知道租哪種船便宜了。

第二步：32÷6=5（條）……2（人）

5條大船1條小船 ：5×30+1×24=174（元）

因?yàn)樽獯蟠阋耍员M量讓所有人坐大船，不過因?yàn)槊織l大船限乘6人，所以最后剩下的兩個(gè)人只能再租一條小船了。

師：可是對(duì)照上面表格這也不是省錢的方案呀？

生：因?yàn)樾〈嫌袃蓚€(gè)空余的座位，所以我們在盡量租大船的前提下，還要考慮怎么樣做沒有空余座位。（ ）×6+（ ）×4=32（人）

第三步：我們發(fā)現(xiàn)少租一條大船多租一條小船，租船人數(shù)和所租船座位正好相等。

4條大船2條小船：4×30+2×24=168（元）

好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，教師用已有的知識(shí)做鋪墊，在教學(xué)中讓學(xué)生自己弄清題意，理清已知信息數(shù)據(jù)和要解決的問題，把學(xué)習(xí)和思考的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。學(xué)生在小組中充分交流自己的方案，借助集體的智慧對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在各種方案的比較分析中，最終發(fā)現(xiàn)最省錢的解決問題的方案，認(rèn)識(shí)最佳方案選取的技巧以及該知識(shí)點(diǎn)在生活中的重要性。這樣不僅使學(xué)生加深對(duì)最佳方案的理解并提高思考能力，而且讓學(xué)生切實(shí)感受問題的現(xiàn)實(shí)性，充分感受到最佳方案的獲取就在自己的身邊。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要全員參與。這里的參與并不是簡單的行動(dòng)上的參與，而是思維的參與。小組交流之前教師一定說明所要討論的問題，這樣學(xué)生不僅避免了合作學(xué)習(xí)流于形式，而且每個(gè)學(xué)生都圍繞問題有自己的解決辦法，在合作交流的基礎(chǔ)上形成解決問題的步驟和方法，先求什么？再求什么？最后求什么？并且能夠清楚每一步所求的題意。學(xué)生在交流中思維得到碰撞，在碰撞中提升數(shù)學(xué)思考力。這樣的課學(xué)生明白的不只是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是一個(gè)整體，一個(gè)結(jié)構(gòu)，一個(gè)思維方式。這也是我們一直追尋的簡約而靈動(dòng)的課堂。