我院數學建模教學訓練相關問題分析及建議

紀凱 韓東 郭誼 李利

（海軍大連艦艇學院 信息系統系，遼寧 大連 116018）

摘? 要：數學建模問題是對實際生活中遇到的問題以數學的思維進行分析和解決，能夠鍛煉學生實際問題數學化、數學問題求解、思維整理成文的能力，對提高學生的工程素質、心理調節能力、意志力、表達能力以及團結協作精神，對提高人才培養質量起到了重要輔助作用。總結歸納國防科技大學、解放軍理工大學、空軍工程大學、海軍工程大學等大連艦艇學院兄弟院校在數學建模方面的優秀做法。分析我院數模培養學員的思維邏輯、實際問題數學化、模型求解、專業寫作，以及組織實施中課程設置、競賽組織、激勵措施、制度建設等方面存在的一些問題，針對這些問題，提出開展數學建模活動的相關建議。

關鍵詞：數學建模;教學訓練;組織實施

中圖分類號：G642? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2019）21-0096-05

Abstract： The mathematical modeling problem is to analyze and solve the problems encountered in real life with mathematical thinking. It can train students' practical problems， mathematics， mathematics problems， thinking and writing skills， and improve students' engineering quality and psychological adjustment ability. ， willpower， ability to express and the spirit of solidarity and cooperation have played an important supporting role in improving the quality of personnel training. Summarize the excellent practices of mathematics modeling in the National Academy of Defense Science and Technology， PLA University of Science and Technology， Air Force Engineering University， Naval Engineering University and other colleges and universities. Analyze the thinking logic of the students in the digital model training in our hospital， mathematics of practical problems， model solving， professional writing， and some problems in the curriculum setting， competition organization， incentive measures， system construction， etc. in the implementation of the organization， and put forward these problems. Suggestions for mathematical modeling activities.

Keywords： mathematical modeling;teaching and training;organization and implementation

一、 各類大學生數學建模競賽賽事

目前，國際、國內均有多種數學建模競賽活動，旨在培養學員的創新能力。例如，始于1985年的美國大學生數學建模競賽MCM，始于2000年的交叉學科建模競賽ICM，始于1992年的全國大學生數學建模競賽，始于2010年的“軍事運籌杯”軍隊院校軍事建模競賽，始于2017年的全國大學生軍事數學建模競賽，以及各省或多省聯合的數學建模競賽等。這些賽事受到了各地方高校和軍隊院校大學生們的普遍關注與積極參與。例如，2018年，來自全國33個省、市、自治區（包括香港和澳門）及新加坡的1449所院校，42128個隊（本科組38573隊、專科組3555隊），近12萬名大學生報名參加了全國大學生數學建模競賽。

二、數學建模競賽特點及對人才培養作用

傳統教學的“優勢”在于可以使大學生在短時間內獲取大量的知識，主要體現在問題的計算、推理、論證、實現等方面。但也存在明顯的“不足”，如每學期課程多，學習任務繁重，屬于被動接受型學習，易陷入套公式、模仿范例、思維僵硬等誤區，機械式的學習將影響學生的創新意識和創造精神[1-3]。學習過程也主要以個體學習為主，研討交流多流于形式，主要以完成課堂作業為主。

數學的廣泛適用性和有效性，其中，普遍適用性是數學的一個反復出現的特征。適用于從宏觀宇宙到微觀粒子的各類現象和規律。廣泛性表現在它所研究的現象和規律在自然界中無處不在。數學正是這些廣泛表現的自然現象的邏輯內核。隨著數學的進步，以及數學在各類學科中的廣泛、深入應用，也更能使人類接近自然的本原。數學建模競賽，是在已有社會現象或問題的情況下，利用已經掌握的數學知識，探索其規律的過程。通常，這種探索過程是開放性的，由于問題的分析求解通常需求一定的簡化假設，而不同的數學假設和前提條件，在探索相同問題時，會有不同的結果。這種開放性的設計方案，會給參賽者以充分的自由發揮空間，有利于發揮主動性和創造性。能夠激發學生探索未知世界的能力，激發他們心中求知求是欲望，用已經掌握的理論知識，在實際問題中碰撞出探索的火花，這正是數學建模競賽希望達到的效果[4-5]。

數學建模組隊，通常由三名學員組成。在培養其探索精神的同時，對團隊協作精神、合理分工籌劃、論文撰寫表達能力、磨練意志等方面，也發揮了十分重要的作用。可以把數學建模競賽看作是以所學知識解決現實問題的一次實際練兵活動。在各院校中開展數學建模競賽，對提高人才培養質量起到了重要輔助作用[6-8]。

三、其他軍隊兄弟院校數學建模的優秀做法

海軍大連艦艇學院是建國后首批建設的軍事院校，具有悠久的歷史，被譽為海軍軍官搖籃。國防科技大學、解放軍理工大學、空軍工程大學、海軍工程大學是大連艦艇學院的兄弟院校，代表了各軍種的特色，具有典型性，在數學建模方面走在了軍校的前列，取得的成果較為豐碩。現簡要分析以上院校在數學建模競賽中的成果及成功經驗做法。

（一）典型軍事院校數模培訓過程

國防科技大學對數學建模競賽培訓已經形成一個固定的模式，并取得了良好的效果。3-4月份，開設“數學建模”公開課，共36課時，由理學院數學與系統科學系承擔。對學員進行理論基礎培訓。5-6月份，舉辦全國賽第一期培訓，利用周末時間，在6道題目中，學員任選2題動手操作。并通過校內賽、區域性比賽，選拔參加全國賽學員名單，區域性比賽學員自行決定是否參加，學校不統一組織。校內賽安排五一假期，自由組隊參賽。8月份，通過第一期培訓及校內賽、區域性比賽的篩選，選出約70組，進行全國賽第二期培訓。共進行2次模擬賽和4次專題講座。第二期培訓安排在暑假進行，所以模擬賽按照完整的3天時間進行，使學員能夠模擬實戰，增強培訓效果。全國賽的舉辦時間通常是9月10日至15日左右，利用一個周末外加周一連續3天時間進行。比賽期間，學校為各參賽隊統一安排住宿，保障上網查詢資料的條件。10月至次年1月，進行國際賽培訓，期間主要利用周末時間進行。各組要做讀書報告、選擇6-8篇優秀論文講評，評委針對學員的讀書報告和優秀論文講評進行評論。并進行2次模擬賽。通常在次年2月舉辦國際賽，同全國賽一樣，由學校負責后勤保障。

解放軍理工大學數學建模培訓任務主要由理學院承擔。全國大學生數學建模前，組織參賽學員進行賽前實戰模擬。數研中心設計題目，安排數名教員分赴中心校區和雙龍街校區進行指導，參賽學員模擬競賽效果。還利用自習時間，針對參賽學員在實戰模擬中出現的傾向性問題進行輔導。為使學員更好了解數學建模競賽規則及論文寫作要求，理學院組織集中授課活動，加深參賽學員對建模問題的了解，為學員參賽指明了方向，并使學員參加今后更高平臺的建模比賽打下了良好基礎。

空軍工程大學除進行常規的課程授課外，還邀請西北工業大學、同濟大學、西安交通大學、西安電子科技大學、二炮工程大學及該校等六所軍地名校的數學建模精英，舉行交叉學科數學建模學生論壇巡回演講。活動中，各校學員代表結合自身經歷，旁征博引，激情演講。獲獎學員結合自身成長經歷，與大家分享了“夯實基礎，腳踏實地，永不言棄”的學習方法。巡回演講內容主要包括數學建模競賽、交叉學科數學建模兩個方面，由學生自發組織，共同主辦，旨在促進各校學員交流學習，擴大數學建模傳播影響，同時也增進了該校與地方高校之間的交流與合作。

海軍工程大學理學院應用數學系全面負責其數學建模培訓、組隊、競賽管理活動，對參賽的全部學員進行了集中培訓，既注重解決實際問題，又注重學員創新能力的培養。一是精心準備。抽調骨干指導教員參加集訓，選取內容新穎、代表性強的題目，進行實戰練習，不斷增加集訓難度，提高集訓質量。二是嚴密組織。通過模擬競賽、輔導講評、專題講座等多種形式認真開展輔導授課。三是強化措施。將未參加過建模競賽的研究生學員與本科生一起編隊，提前進行集訓，以提高研究生學員的參賽水平。通過增加集訓密度，加強環節指導，達到了訓練目的。四是嚴格管理。集訓中，從競賽實戰出發，嚴格管理部隊，按時上課，清點人數，通過作風培養，使集訓收到了好的效果。全體參訓學員克服暑期放假、天氣炎熱、學習強度大等困難，發揚拼搏進取精神，積極投入到訓練當中，受到好評。集訓期間，學院院長、副院長多次深入現場指導建模培訓，慰問集訓教員、學員。

（二）數學建模競賽獎勵措施

這幾所典型院校在數模競賽獲獎方面，都對參賽學員和指導教員采取了一定的獎勵措施。如立功受獎獎勵、現金獎勵、保研和考研加分獎勵、畢業分配加分獎勵等措施。其中，國防科技大學對取得國際大學生數模競賽特等獎的學員，可以給予二等功或三等功獎勵。2010年以前，對指導教員也可給予三等功獎勵。空軍工程大學對獲得全國一等獎的學員和教員，2013年以前可以給予三等功獎勵。海軍工程大學對獲全國、國際競賽一等獎的組長給予三等功獎勵，獲特等獎組長給予二等功獎勵。近年來，各院校均取消了學員現金獎勵措施。各院校中，可以本科畢業后直讀研究生學位的學員，數學建模競賽獲獎成績可以作為保研或考研的重要指標。同時，本科學員分配時，數學建模獲獎可以作為加分項，在學員畢業量化評比排名中，占有一定的分數。

四、我院現階段數學建模問題分析

通過以上對大學生數學建模競賽的特點及作用分析，我們可以非常明顯的看出，大學生數學建模競賽在學生綜合能力培養和教學改革中的重要性。

海軍大連艦艇學院也十分重視數學建模競賽活動，從各年度學院參加軍隊院校數學競賽的成績看，學員的數學功底非常扎實，可以充分說明本院對基礎教學的重視，對學員基本功的重視。學院每年都統一組織在校學員參加各類數學建模競賽，以期檢驗學員對基礎理論的實際應用能力。近年來，取得了一些成績，如多次獲得國家數模競賽一等獎、國際數學建模一等獎等。但是，在看到成績的同時，也發現了數學建模競賽和教學過程中所反映出的一些問題。例如，與地方知名高校，以及軍隊兄弟院校，如國防科大、海軍工程大學、解放軍理工大學、空軍工程大學等院校相比，在獲獎的數量和層次方面還存在一定的差距。只有認清這些問題的緣由，才能解決，從而進一步改善學院人才培養的效果。

現在，分別從學員和學院的管理與組織兩個方面，對數學建模競賽與教學的問題進行分析。

（一） 學員方面的問題

1. 理論應用于實際的能力不足

在本科生大學數學課程學習過程中，學員的主要精力放在課程內容、課后作業、題庫、考試上，數學理論功底雖然深厚，但缺乏理論的應用，缺少磨練。學員通常很少會對接觸的社會現象進行抽象，并以數學思維去思考和理解。由于課程門數多，學習任務緊，學習壓力大，教師也很少會將開放性的問題交給學員去探索。這兩個方面共同導致學員理論和實際應用脫軌。

2. 數學模型求解能力欠缺

雖然大學有計算機類課程，但學的深度不夠，鍛煉的次數少。且大多數學員不熟悉數學運算工具軟件，數學模型求解能力薄弱，即使已經建立了一個模型，也不能給出相應的數據求解結果。

3. 專業寫作能力偏弱

問題建模能力和模型求解能力在數學建模競賽中，要比論文寫作重要。但論文寫作能力關系到能否將建模的思想和流程表述出來，這就關系到最終的結果評定。對于一個問題的解決，呈現給他人的是一篇論文，因此如何寫作論文就尤為重要。而通過歷年的數學建模競賽，可以看出，我院學員這方面的能力偏弱。

（二）組織實施方面的問題

參加大學生數學建模競賽的目的是為了培養全體學生能力、提高全體學生素質，同時促進高校數學教學改革。對比相關兄弟院校的數模情況，我院對數學建模競賽重視程度有待進一步加大，在現行的大學生數學建模教學活動中，存在以下幾個突出問題。

1. 課程設置問題

（1）教學力量分散，課程內容銜接不緊密

我院開設與數學建模相關的課程主要包括：高等數學、數學建模、Matlab軟件及應用共計三門課程。其中，我院各專業人員均要學習高等數學和數學建模兩門課程，這兩門課程分別由數學教研室和軍事運籌教研室承擔。Matlab軟件及應用課程由通信裝備教研室承擔。三門課程分屬三個教研室，且所在部系均不同。導致高等數學教學偏重理論，沒有理論應用到實踐的出處;數學建模課不完全掌握學員的高等數學教學內容，對其數學基礎掌握程度認識不足，不利于因材施教。同時，該課程主要研究建模理論，而具體實際問題的求解方面則十分薄弱;Matlab軟件及應用課程，是全校性選修課，20課時，作為一門強大的數學計算軟件而言，學時不夠，且僅停留在Matlab軟件的基本操作使用，沒有與實際問題數學建模、數學模型最優求解關聯起來。學員學習沒有針對性，學習效果較差。

（2）偏重理論教學，實踐方面欠缺

由于我院教學過程中，高等數學、數學建模課程均強調理論教學，而Matlab軟件及應用課程學時少、教的淺。導致學員對實際問題建模后的求解出現大量問題，即便可以形成一個很好的想法，但無法實現求解。我認為，我院學員的實踐能力是制約歷次數學建模競賽成績的最大因素。

2. 競賽組織實施問題

（1）賽前

我院的數學建模競賽通常由軍事運籌教研室將比賽的日程安排通知學員旅，并由學員旅通知各學員隊，學員自行組隊并自行找指導教員對其指導。各類數學建模競賽均沒有賽前集中培訓。

（2）賽中

比賽之中，地點安排由學員自行解決，有些指導教員會和其所在系協商，安排實驗室供所帶學員使用。存在的問題主要包括：

a.建模競賽場地條件有待改善

學員通常選擇教室、寢室、教員辦公室、各系實驗室等地作為建模場地，通常不能保障安靜的建模環境，同時建模過程是一個發揮個人創造性的時段，全部精力投入到建模中，勢必會影響建模場地的整潔，而所在建模場地通常要求辦公環境整潔，與其有一定的矛盾。

b.臨時休息條件不能保障

在數模競賽過程中，通常學員會通宵達旦、廢寢忘食的工作，難免有精力耗盡的時候，需要就地休息補充睡眠，而上述場地，不能保障這一要求。

c.上網查詢資料條件不能保障

受制于軍校的特殊性，學校內部絕大多數地點都有保密性要求，不能保障學員隨時隨地上網，查詢最新的文獻資料。僅有部分建模場地，如教員辦公室、部分實驗室能夠連接校內網，相對較為便利查詢中國知網等文獻，但這一條件對學員數模競賽時的保障不充分。

d.比賽時間不能保障

在建模比賽過程中，有些學員隊要求學員晚上10點必須歸隊;有些兼職學員旅、學員隊職務的參賽學員，在建模過程中，也要去參加相關活動，耽誤了部分時間;當建模時間與學員正常上課時間沖突時，學員面臨繼續建模或去教室上課的選擇難題。

e.人文關懷欠缺

比賽過程中，需要購買面包、咖啡、水果等物品，我院均由學員自行承擔，雖然此項每個參賽隊花不了多少錢，但其他兄弟院校均有良好保障。

比賽不僅是為個人爭奪榮譽，也是為學院爭奪榮譽。在比賽過程中，其他兄弟院校上至學校領導、下至各院系領導均赴一線看望和慰問參賽學員，對比可以發現，我院對比賽重視程度不夠，對學員關心不足。

（3）賽后無總結提高

針對比賽中的一些較好的經驗做法和暴露的問題，沒有梳理提煉，不能形成優良傳統，亦不能反思提高，對學員的成長不利，對學院取得更好成績不利。

3. 激勵措施問題

（1）對學員的激勵措施

目前我院學員參加數模競賽獲獎，在畢業分配排名中，可以加分，這一措施的實施，開始時極大調動了廣大學員對數學建模的熱情，但加分的幅度在整個總分中所占的比例非常低，目前學員對參加數模的熱情有降低。因此，應該改進現有激勵方法，采取多個方面的激勵措施達到預期效果。例如：獲得國家獎或國際獎一等獎情況下立功受獎、現金獎勵、提高畢業分配前的加分額度等方面出發。

參賽過程中，需要繳納一定的報名費用，為了鼓勵學員，可以考慮在獲獎的情況下，學院報銷報名費，減輕學員的經濟壓力，并且報銷一定要及時實施。

（2）對教員的激勵措施

數學建模競賽活動的成功，離不開教員，教員的付出決定了數模活動的效果。目前，在評功評獎、職稱評定、評先評優中，指導數模競賽獲獎所起到的作用較弱。同時，我院對數模競賽獲獎，也已經取消了現金獎勵。

4. 缺乏規范的制度建設

可以說軍隊院校是最注重學員管理的院校，我院在學員的日常行為規范管理方面，已經形成了海軍特色，艦院特色。這主要是得益于已經形成了一套齊備有效的管理制度。但就數學建模而言，目前我院還相對欠缺。如何選拔隊伍、優化組合參賽隊員、賽前輔導、賽中管理和后勤保障、競賽獎勵激勵措施等方面，需要逐步的建立和完善。這些制度的建設，最核心的原則，應該是要能夠激發學員的參賽熱情，同時也要激發教員的指導熱情。

五、對我院開展數模活動的教學訓練建議

（一）數學建模理論、實踐能力培養

1. 數學建模理論能力培養

（1）基礎理論教學

理論教學的教學內容設計重點把握創造性和應用性。要做好建模，必須有堅實的理論基礎，其中代數模型、差分方程模型、微分方程模型、數學規劃模型、概率模型、回歸模型、馬爾科夫模型、圖論模型等是學員必須了解和掌握的。強調理論和實踐相結合，理論的學習是為了以理論解決實際問題，帶著問題出發會有更好的學習效果。

現有三門數學建模相關課程高等數學、數學建模、Matlab軟件及應用的基礎上，加開實踐性課程，重點培養學員動手能力。可加開課程包括：Mathmatics、Lingo、SAS等軟件課程，且應當在課程中加入一定的模型求解實戰。

（2）數學建模專家講座

結合數學建模教學特點以及我院軍事指揮人才培養目標，聘請院外數學建模領域專家學者和院內各軍事學科領域專家教授為學員進行講座。通過院外專家講座使學員了解數學建模作用、意義，以及在各類競賽中的注意事項。聘請學院各領域專家教授講座，使學員了解數學建模在艦艇裝備（如雷達、聲納、電子對抗、艦炮、通信、魚雷、導彈）和航海保障（航海、海測、軍事海洋）等方面的應用，既可以拓展學員視野，也為專業課學習提供良好的支撐。

2. 模型求解工具使用訓練

（1）常用模型求解軟件培訓

常用的數學建模軟件包括：LINGO（最優化求解）、SAS（數據分析）、SPSS（統計分析）、Maple（數值和符號計算）、Matlab（科學計算、數據分析）、EViews（計量經濟學）、Ansys（有限元分析）等，可通過在學院開設相應選修課方式，對學員的數學建模解算能力進行培訓，結合學院人才培養方案，和各年級專業課程設置，預留相應時間進行相應軟件教學。

（2）模型求解案例實戰

在數學建模理論課教學、模型求解軟件教學過程中，適當安排相應時間，對已建模型進行求解，使每名學員至少熟練掌握2個求解軟件，能夠利用軟件解決大多數建模問題。

3. 論文寫作能力培養

競賽論文是提交專家評閱的唯一材料，論文寫作本身占有相當比重的分數，嚴謹、縝密的論文有利于梳理建模思路，論文寫作能力是數學建模過程中可以獲得的重要能力之一，在學員日后的工作崗位中也非常有用。

（1）總體思路培訓

通過模型的分析和模型求解結果，擬制論文寫作的總體思路。明確提交論文需要回答哪幾個問題，以怎樣的方式回答，要做到表述清晰，有理有據。

（2）各部分寫作培訓

通過對題目、摘要（精煉）、關鍵詞、問題重述、問題分析（重點）、假設、符號說明、模型建立、模型求解、結果分析、模型評價、模型改進、引用文獻等論文寫作各方面培養學員寫作能力。

（二）賽前集訓、組隊選拔

1. 集訓內容

國家數學建模、軍隊數學建模、國際數學建模歷年題目基本涵蓋了數學建模領域的各類熱點問題，有針對性的選取有代表性題目，對學員進行模型建立、軟件求解、論文寫作三個方面的訓練。訓練時間要兼顧學員的課程安排和競賽日期，既保證集訓效果，又不影響學員其它學習任務。集訓的方式可參照國防科大的模式實施，為了保障教學效果，應整合全院的力量，并重點突出對實際問題模型化能力、模型求解能力的培訓。

2. 組隊選拔

通過集訓的情況，對學員能力進行評估。第一，評估學員實際問題數學模型建立能力。第二，評估學員對已知模型的軟件求解能力。第三，評估學員論文寫作能力。參賽組隊要做到選拔組隊的學員分別在這三方面有較強能力，做到強強聯合，優勢互補。

（三）保障、獎勵機制

1. 學院數學建模保障

充分認識數學建模在學院人才培養中的重要意義，安排專人負責數學建模保障任務。第一，學院訓練部機關在課程安排（包括理論課、軟件培訓課、集訓）等方面給予充分保障;第二，基于校園網建設數學建模網站，使學員能夠較為方便的下載相應文獻資料、獲取最新通知，制作網絡課程便于隨時學習等;第三，安排專人負責各類數學建模競賽通知下達，競賽組隊名單收集，報名費匯款工作;第四，競賽期間的時間保障、場地保障、資料獲取保障;第五，適當購置食品、水果等，用于學員競賽期間的營養補充。

2. 獎勵機制

對學員、指導教員和相應機關組訓人員從物質和精神兩方面給予獎勵。可考慮從評優評先、立功受獎等方面入手實施獎勵，并考慮設立數學建模院長獎學金、學科專業數學建模獎學金，獎勵獲獎的學員、教員和機關參謀，提高學員、教員、機關人員對數學建模的積極性。要建立獎勵機制文件，并下發學員旅和教學實體，使數學建模教學及競賽充分發揮人才創新能力培養的效果。

六、結束語

數學建模競賽對培養學員數學應用能力、創新精神、統籌能力、工程素質、心理調節能力、意志力、表達能力以及團結協作精神，對提高人才培養質量起到了重要輔助作用。對比兄弟院校在數學建模活動中的優秀做法，分析我院的不足。從數學建模理論和實踐能力培養、賽前集訓和組隊選拔、保障和獎勵機制等三個方面，對我院開展數模活動提出了教學訓練建議。

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作者簡介：紀凱（1968-），男，漢族，遼寧大連人，本科，副教授，研究方向：艦艇通信裝備理論、艦艇通信系統及作戰應用、艦艇通信系統仿真模擬等領域的教學和科研工作。