正定二次型的判別方法

蘇妍

摘? ?要：二次型是高等代數中的主要內容之一，其理論的應用非常廣泛，而正定二次型又是實二次型中一類特殊的二次型。因此，研究正定二次型的判別具有非常重要的意義。基于正定二次型的定義，總結給出了正定二次型的幾種基本判別方法，其中包括定義法、正慣性指數法、順序主子式法等并結合例題分析判定的具體應用。

關鍵詞：正定二次型;正定矩陣;順序主子式;特征值

二次型理論來源于解析幾何中的化二次曲線以及二次曲面方程為標準方程的問題。二次型是線性代數的主要內容之一，而正定二次型是實二次型中一類特殊的二次型，它具有特殊的地位。并且正定二次型在數學與物理的理論研究中也具有很大的實用價值。因此，研究正定二次型的判別對我們研究二次型有著重要意義。本文基于正定二次型的定義，研究了正定二次型的幾種判別方法，如定義法、正慣性指數法、順序主子式法及相關的證明，并結合例題給出了每種方法的具體運用。

3? ? 結語

二次型作為線性代數中的主要內容之一，其理論的應用非常廣泛，而正定二次型又是實二次型中一類特殊的二次型，所以，對正定二次型的研究在今后的學習中具有非常重要的意義。基于正定二次型的定義及性質，總結出正定二次型的幾種判別方法，并結合實例給出具體應用，從而更好地解決問題。

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