數(shù)學(xué)史的育人價(jià)值研究

賀澤新

摘要：數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能有效促進(jìn)“德育”與“智育”的深度融合，堅(jiān)定中學(xué)生文化自信，提高中學(xué)生品德教育的有效性，培養(yǎng)中學(xué)生的審美、鑒美能力，從而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值，實(shí)現(xiàn)課程育人目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：立德樹人?數(shù)學(xué)史?育人價(jià)值

《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》明確指出：“立德樹人是發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義教育事業(yè)的核心所在，是培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的本質(zhì)要求?！睌?shù)學(xué)史蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展、數(shù)學(xué)思想的凝練、數(shù)學(xué)技能的提升、數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)變，所以將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，可以呈現(xiàn)知識(shí)之諧，展示方法之美，營(yíng)造探究之樂，揭示文化之魅，提供能力之柱，彰顯德育之效?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)學(xué)史的育人價(jià)值談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、利用數(shù)學(xué)史中有關(guān)中國(guó)數(shù)學(xué)成就作為素材，堅(jiān)定中學(xué)生文化自信

美國(guó)史學(xué)家納貝爾說：“中國(guó)許多世紀(jì)以來，一直是人類文明和科學(xué)的巨大中心?！庇?guó)科技史學(xué)家李約瑟也指出：“在人類了解自然和控制自然方面，中國(guó)人是有過貢獻(xiàn)的，而且貢獻(xiàn)是偉大的。”在教學(xué)中，我通過將數(shù)學(xué)史相關(guān)知識(shí)融入課堂教學(xué)，讓學(xué)生了解我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，了解我國(guó)古今數(shù)學(xué)家在推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展中做出的杰出貢獻(xiàn)，并利用教材中具體生動(dòng)、有時(shí)代感、有說服力的素材，對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的國(guó)情教育，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心，增強(qiáng)其民族自豪感，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。

在“基本不等式”的教學(xué)中，我由2002在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)引入新課，講解了趙爽圖原理并乘機(jī)和學(xué)生介紹了光輝的中國(guó)古代數(shù)學(xué)史。在教學(xué)“數(shù)列”這一章時(shí)，我向?qū)W生介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中許多涉及數(shù)列的記載，并以這些內(nèi)容為主題，開展了和古人同解一道題活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的興趣。這些數(shù)學(xué)史知識(shí)都能讓學(xué)生充分意識(shí)到，中國(guó)古代數(shù)學(xué)是璀璨奪目的中國(guó)古代文化的重要組成部分，是世界數(shù)學(xué)發(fā)展史中的重要篇章。

除了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就外，中國(guó)近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)家如華羅庚、陳省身、蘇步青、丘成桐等在各自研究的領(lǐng)域也取得了舉世矚目的成績(jī)。如丘成桐解決了微分幾何的著名難題——卡拉比猜想，從此聲名鵲起，又因解決微分幾何的許多重大難題而獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。吳文俊院士榮獲首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)，時(shí)任國(guó)家主席江澤民親自為他頒獎(jiǎng)。他的研究成果先后被5位菲爾茲獎(jiǎng)獲得者引用，有3位的獲獎(jiǎng)工作中還使用了吳文俊的方法。讓學(xué)生了解這一切后，必定能振奮他們的民族精神，喚起他們的愛國(guó)情懷。

二、借助于數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)家典型事跡，提高中學(xué)生品德教育的有效性

“榜樣的力量是無窮的。”毛主席的名言歷久彌新。蘇聯(lián)著名作家法捷耶夫也曾經(jīng)說過：“青年的思想愈被范例的力量所激勵(lì)，就愈會(huì)發(fā)出強(qiáng)烈的光輝?！痹诮虒W(xué)中，我常通過活動(dòng)探究課、數(shù)學(xué)小論文等多種形式，讓學(xué)生搜集、分享數(shù)學(xué)家的故事。數(shù)學(xué)家們?cè)诶щy、挫折、誹謗面前依然充滿勇氣，披荊斬棘，克服種種困難，推動(dòng)數(shù)學(xué)的車輪滾滾向前，他們崇高的理想、頑強(qiáng)的意志以及在追求真理的過程中所表現(xiàn)出的科學(xué)態(tài)度和獻(xiàn)身精神正是教育學(xué)生最好的范例。

在“復(fù)數(shù)”章節(jié)的教學(xué)前，我讓學(xué)生分小組梳理了數(shù)的產(chǎn)生過程，特別介紹了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程。同學(xué)們驚異地發(fā)現(xiàn)， 他們今天學(xué)習(xí)的看似枯燥機(jī)械的數(shù)學(xué)實(shí)際上是前人幾百上千年刻苦鉆研甚至為之付出生命的結(jié)晶。 “阿奚里追龜問題”讓學(xué)生體會(huì)到真理和謬論如此的接近;而“希爾伯特空間”則可以帶給學(xué)生無窮的想象;“21世紀(jì)七大數(shù)學(xué)難題”則會(huì)讓同學(xué)躍躍欲試。“歷史是最好的啟發(fā)式?！睌?shù)學(xué)史上的這些動(dòng)人故事，啟迪了學(xué)生的思維，開闊了學(xué)生的眼界，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

正如數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程一樣，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)上、生活中也難免遭遇各種困難、挫折和逆境。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志，有助于學(xué)生戰(zhàn)勝困難、克服弱點(diǎn)、成就人生。18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的靈魂人物歐拉，在年近花甲時(shí)雙目失明。不久，除了其本人和一些手稿幸免于難外，他的住所和財(cái)產(chǎn)全都在一場(chǎng)大火后蕩然無存。盡管遭受一系列的不幸和沉重打擊，歐拉的科學(xué)活動(dòng)絲毫沒有減少，他用其罕見的記憶力和心算能力進(jìn)行高等數(shù)學(xué)運(yùn)算。歐拉在完全失明前，在還能朦朧地看到一些東西的最后時(shí)刻，還在一塊大黑板上寫下他發(fā)現(xiàn)的公式，然后口述其內(nèi)容。在失明后的17年里，歐拉還解決了許多數(shù)學(xué)問題?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)——集合論的創(chuàng)建者德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾，最初曾受到猛烈攻擊，以至于巨大的精神壓力摧垮了他，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，甚至被送進(jìn)精神病醫(yī)院。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家哈密頓曾為“四色問題”冥思苦想 13年而不得其果，一百年后美國(guó)的兩位數(shù)學(xué)家在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，做了100億次判斷，終于完成四色定理的證明，轟動(dòng)了世界。面對(duì)困難，數(shù)學(xué)家那種孜孜以求、頑強(qiáng)拼搏的精神與勇氣，都會(huì)深深地吸引學(xué)生。同時(shí)，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，還能讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的懷疑精神和創(chuàng)新意識(shí)，因?yàn)閼岩膳c創(chuàng)新是世界發(fā)展的靈魂。如果沒有對(duì)歐幾里得第五公設(shè)的懷疑就不會(huì)有非歐幾何的最終產(chǎn)生，如果沒有銳意創(chuàng)新的勇氣就不會(huì)有康托爾集合論的創(chuàng)立……

三、挖掘數(shù)學(xué)史中的美育資源，培養(yǎng)中學(xué)生的審美、鑒美能力

2018年9月10日，習(xí)近平同志在全國(guó)教育工作會(huì)議上的講話中強(qiáng)調(diào)，要堅(jiān)持以美育人、以文化人，提高學(xué)生審美和人文素養(yǎng)。我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的目標(biāo)之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)美的審美能力。”數(shù)學(xué)史中就蘊(yùn)涵了豐富的美育資源，這種美能充分激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲，能有效培養(yǎng)學(xué)生的審美創(chuàng)造能力，這是育人途徑的一個(gè)新的突破口。

歷史上很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃爍著美學(xué)的光輝。如歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最優(yōu)美的式子，其中1+eiπ=0，就是歐拉公式在θ=π時(shí)的特例。數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式，我們只能看它而不能理解它”。這不僅僅是數(shù)學(xué)家的一個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)本身所具有的內(nèi)在美，這就是數(shù)學(xué)美。

從古至今，數(shù)學(xué)家們總能在極度復(fù)雜的事物中抽象出簡(jiǎn)諧美，在極度離散的事物中概括出統(tǒng)一美，在極度無序的事物中發(fā)現(xiàn)對(duì)稱美，在極度平凡的事物中認(rèn)識(shí)到奇異美。大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！睌?shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)，完美的體系以及靈活多變的方法技巧，都是中學(xué)生審美、鑒美的很好窗口。這同時(shí)也就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教育中應(yīng)遵循美的原則，使學(xué)生更好地感知、理解數(shù)學(xué)美。最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，融氛圍美、數(shù)學(xué)美、探索美于數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是一種苦役、一種負(fù)擔(dān)，而是一種需要、一種享受。

將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)中，它所折射出的人生的哲理、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)人文精神是任何說教無法比擬的。吸收和運(yùn)用數(shù)學(xué)史，既充實(shí)自己，也豐富了教學(xué)。無論是學(xué)生，抑或是教師自身，都將是研習(xí)數(shù)學(xué)史的受益者。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀[M].北京：高等教育出版社，2018.

[3]汪曉琴.中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史[M].北京：科學(xué)出版社.2002（7）.