數形結合思想在高中數學學習中的應用分析

李彥君

摘要：隨著時代的發展變化，在當下高中數學的學習過程中，更重視對數學學科概念以及結論等產生的背景進行詳細的分析，而數形結合作為數學四大思想方法之一，不僅符合當下對高中數學學習的重要理念，而且也是我們學生提高數學綜合能力的基礎。為此，在接下來的文章中，將圍繞數形結合思想在高中數學學習中的應用展開分析，希望能夠給相關人士提供重要的參考價值。

關鍵詞：數形結合;高中數學

引言：數學是一門具有較強邏輯性的學科，也是研究數量關系及空間圖像的學科，對于高中生而言，數學知識非?？菰铮趯W習的時候，難度比較大。而在實際學習過程中，應用數形結合思想，不僅能激發學生的學習興趣，同時也利于學生對知識的學習與理解。

1.數形結合的運用原則

數學中最古老且最基本的研究對象，就是數和形，兩者在一定的條件下可以互相轉化。這種轉化可正可逆，具有一定的循環性和連續性。數和形之間的這種聯系被稱之為數形結合。利用數和形這種對應的內在聯系，我們學生在學習數形結合法時，又可以被分為兩種，即以數解形和以形助數。利用數形結合，可以促使學生在遇到較為困難復雜的問題時，更快的抓住解題重點理清解題思路，從而提高數學學習效率。以幾何圖形和抽象數量為例，數形結合法可以將抽象復雜問題迅速實際簡化，幫助我們更好地理解并掌握其本質。

1.1雙向性原則。雙向性原則指的就是對幾何圖形進行直觀分析的同時，還要對其代數抽象性進行分析。代數語言的邏輯性、精確性非常強，可以避免幾何直觀的約束性，充分突出了數形結合的優勢。

1.2等價性原則。等價性原則指的就是“數”的代數性質和“形”的幾何性質在進行轉化的時候，應該是等價的。因為圖形局限性，導致在畫圖的時候，容易出現準確性不好的問題，影響了解題效果。為此，在數形結合應用過程中，一定要重視等價性原則。

2.數形結合思想在高中數學的應用分析

一些簡單的函數求值問題可利用基本不等式、判別式法等進行求解，有一些難度較大的函數求值問題如果純粹利用代數方法進行求解，不但無法順利解決問題，反而會進一步加大難度。但此時如果利用數形結合思想解題，則可將復雜的代數關系轉化為圖形語言，有效提高解題效率。

2.1在函數解題中的應用

2.2在方程與不等式解題中的應用。對于某些方程和不等式，如果純粹采用代數方法求解很難取得良好解題效果，但利用數形結合思想解題有時會產生意想不到的效果。

由此我們就可以推斷出a的取值范圍是a≥√2或a≤-√2且a≠±1。在方程的求解中，方程根的問題就是函數零點的問題，或者更為直接地將其理解為函數圖象與x軸交點的問題。但面對此類問題時，許多高中生只想到運用傳統的解方程方法進行解題，這樣不僅計算繁雜，而且很容易走入無法解出的死胡同。

2.3在解析幾何解題中的應用

利用數形結合思想解決解析幾何的問題，可大致分為三個步驟：第一步建立平面直角坐標系;第二步將幾何條件轉化為代數條件;第三步根據代數條件進行運算求解并用幾何加以表示。例3點M是橢圓x2/25+y2/16=1上的一點，它到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，O是原點，那么請問|ON|的長度是多少？

分析：假設橢圓的另一個焦點為F2，那么就會得到|MF1|+|MF2|=2a，其中a=5，由此可得|MF2|=8，因為點N和點O分別是MF1、MF2 的中點，由圖3可知ON為MF1F2的中位線，因此可以確定|ON|的長度是4?？梢?，在涉及距離、斜率、傾斜角等含有解析幾何的概念時，我們完全可利用數形結合思想對其進行簡化處理，進而全面提高解題準確性。

2.4在立體幾何解題中的應用。數形結合思想不僅在平面幾何解題中發揮著重要作用，而且在立體幾何解題中扮演著不可替代的角色。在進行立體幾何解題時，如果只是單憑想象而不通過作圖的話是很難完成的。

例4已知在正方體ABCD-A'B'C'D'中，E、F兩點分別是 A'B'、B'C'的中點，求證EF與平面ACD'平行。

分析：仔細觀察圖4，由已知條件可知，EF與A'C'平行，又因為AC與A'C'平行，所以可得EF與AC平行，而AC包含于ACD'，EF不包含于ACD'，由此可得EF與面ACD'平行。

高中生的空間想象能力尚處于發展階段，在進行立體幾何解題時更需要我們掌握數形轉換的技巧與方法，特別是對于立體幾何中垂直、平行問題的處理，如果純粹地采用代數方法是很難有效解決的。

結語：在日常生活中，數學思想隨處可見，數形結合思想由古至今都在數學問題上占了很大比重，運用數學思想能夠讓復雜的教學問題簡單化，對于我們高中生來說，面對一些復雜的問題，在老師的引導下，也能夠自己朝解題方法方面去想、去解決問題，不會局限于一種解題思路，多運用數學思想，自己的視野也能夠更加開闊，思想能夠得到深化，課堂效率能夠得到很大程度的提高，認識問題與解決問題也更加全面，數學思想的很好運用能夠在應試教育下脫穎而出，特別是對于當今的高考來說，數學問題貫穿于試卷的始終。

參考文獻：

[1]王新鋒.運用數形結合思想，深入探究兩種高考“熱點”圖象[J].湖南中學物理，2018，33（12）：94-95.