線性代數在經濟領域的應用分析

王艷秋

摘要：數學知識與我們的日常生活息息相關，扎實的掌握數學知識，并靈活地在生活中進行運用，能給我們的生活帶來極大的便利。而數學知識與人民生活的聯系又著重表現在經濟領域，作為數學知識中極其重要的一部分，線性代數對經濟的影響顯然是不言而喻的。人們越來越了解到數學知識對經濟的重要性，因此研究數學知識在經濟中的應用的專家學者也不斷增加。本文將通過線性代數這一數學重要分支，來具體分析一下數學知識在經濟領域中發(fā)揮的作用。

關鍵詞：線性代數;市場經濟;應用;經濟學

經濟生活與科學文化是緊密聯系的，它們能夠相互影響，相互作用，數學知識是科學文化中十分重要的一門學科，數學的發(fā)展與應用為我們的經濟生活帶來了便利。線性代數是數學的一個分支，它在經濟生活中也有著十分廣泛的應用，比如商品的成本計算、銷售的利潤計算、經濟活動的投入與產出、動物的種群增長模式等[1]。因此，分析和研究線性代數在經濟領域的應用十分必要，是具有重要意義的。熟練掌握并運用線性代數知識，有利于節(jié)省經濟生活中的時間，提升經濟活動的效率，準確分析經濟活動過程中的投入與產出。

一、線性代數的發(fā)展過程

線性代數，是數學的一個重要分支，它主要研究處理的是數學對象之間的關系，即線性關系問題。線性代數的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組[2]。

所謂“線性”，是指用公式f（x+y）=f（x）+f（y）表示的數學關系，其中，f叫線性算子或線性映射;所謂“代數”，指的就是用符號代替元素和運算，這里的x，y，f都是抽象的一類符號，用來指代數學中的內容，或是一類矩陣，x，y可能是實數也可能是函數，而y可能代表多項式，也可能能代表微分。合在一起，線性代數研究的就是：滿足線性關系的線性算子f都有哪幾類，以及他們分別都有什么性質[3]。

線性代數的發(fā)展歷史十分悠久，最古老的線性方程求解問題在我國著作中有所記載，《九章算術》的方程章中，對雞兔同籠這一問題就有了相對完整的敘述，“雞兔同籠”問題就是簡單的線性方程組求解問題。現代意義上的線性代數最早出現在十七世紀，由費馬、笛卡爾兩位科學家總結，十七世紀到十八世紀的線性代數，主要局限于平面和空間，十八世紀到十九世紀產生行列式和矩陣，“代數”一詞清代時才由我國數學和翻譯學家李善蘭翻譯應用。

二、線性代數的應用

在經濟領域中，線性代數的應用主要有以下幾種：

1.計算經濟活動的成本

在經濟活動中，經常有產品在生產時，產生了其他的產品，即副產品，這種情況下，很難確定每種產品的單位，此時我們就可以進行測試，然后利用線性代數，列方程求解出各產品的成本。

2.計算經濟活動的利潤

企業(yè)在經營中，商品一般不是單一的，我們可以通過運用線性代數中線性方程組和行列式，對不同時期不同商品不同利潤額進行列式，計算出每種商品的利潤率。

3.計算物價的發(fā)展

比如對某個城市的房價進行預測。在預測前，要收集和整理相關的信息，包括但不限于該城市的土地價格、該城市的人均收入、人均可支配收入、該城市人均工資漲幅、建筑材料的價格、施工建設的成本等，運用線性代數知識，同時結合統計學的相關手段，解出關于預測房價的復雜方程。列方程時必須要考慮到各種因素，比如市場經濟的自我調節(jié)、國家政府的政策扶持、國家的調控管理等，考慮的因素越全面，求解出的結果就越合理準確。

4.分析市場經濟中的相互關系

經濟活動中存在著大量不同的經濟量，這些經濟量之間是互相影響的，市場經濟中各經濟量之間有什么關系，是怎么相互作用的，這些問題利用線性代數就可以分析。比如市場經濟中的供給與需求關系，供不應求、供過于求是在什么條件下產生的，利用線性代數對供需關系進行分析與求解，可以分析供需關系變化的條件，進而總結調節(jié)供需關系的方法，利用科學手段平衡市場中的供給與需求。

結語：

綜上所述，數學知識，尤其是線性代數這一數學分支，在經濟領域中的應用十分廣泛，對指導我們的經濟活動有著深遠意義。并且通過運用線性代數，在分析經濟活動，計算投入產出，了解市場變化等方面，有著顯而易見的效果和作用。科技的進步，文化的發(fā)展，不斷帶動著我國經濟的飛速發(fā)展，為了適應快節(jié)奏的經濟發(fā)展現狀，就要求我們發(fā)揮科學技術這一生產力，運用學到的知識指導經濟活動，進一步加強線性代數知識的實際運用，分析并求得經濟活動的最優(yōu)解，促進經濟的又好又快發(fā)展，使我國的經濟發(fā)展更加科學與健康、資源利用更加節(jié)約、社會發(fā)展更加穩(wěn)定。因此我們要對線性代數在經濟領域的應用進行深入研究，發(fā)揮線性代數對經濟的分析作用、對經濟的預測能力，用線性代數知識指導我們的經濟活動。

參考文獻：

[1]何裕平.利用線性代數探討投入—產出模型[J].科技與創(chuàng)新，2018（08）：114-115.

[2]吳麗媛.線性代數在經濟領域中的應用案例[J].現代經濟信息，2017（22）：413.

[3]王珍萍.線性代數及其在經濟領域中的應用與作用[J].數學學習與研究，2017（05）：18-19.