“圓的面積”教學設計

史春鳳

教學內容：蘇教版小學數學五年級下冊第97-98頁。

教材分析：圓是小學階段比較重要的一個平面圖形，學生從學習直線圖形到學習曲線圖形，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次大飛躍。通過對圓的面積公式的推導，引導學生運用轉化的思想求圓的面積，使學生認識了研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系，拓展了學生的知識面。這節課是在學生學習了圓的認識，圓的周長及直線圖形面積計算的基礎上進行教學的，是學生學習幾何平面圖形的面積計算由曲到直的等積變換，為日后學習圓柱的表面積及體積打下良好的基礎。教材在面積的推導中，注重直觀教學，通過學生直觀動手操作、觀察、比較，遵循認識規律，有利于發展學生的空間觀察能力，提高學生分析解決問題的策略，為以后解決有關組合圖形的面積做好準備。

設計理念：經歷探究過程，促進知識形成。在本節課的設計中，以學生為主體，教師在充分尊重學生思維發展的過程中，適時地加以引導、點撥，使學生學習的方向始終清晰明確。我注重學生的參與度，放手讓學生自己動手操作，拼拼剪剪，培養他們的動手能力，空間想象能力，教給學生一種思考方法與學習本領以促進知識的形成。

教學目標：

1、使學生經歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數學活動過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。

2、使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力

3、初步感受極限的思想，體會轉化的數學方法。

教學重點：圓的面積的計算及其公式的實際應用。

教學難點：圓的面積公式推導過程。

教具準備：多媒體課件，圓片。

學具準備：把圓片分成十六等分，并按課本圖所示，剪拼并貼成近似長方形。

教學過程：

一、創設情境，提出問題。

1、出示情境圖：（出示工人鋪草坪）

（1）看圖你能發現什么信息？（2）給花壇鋪草坪，需要多少平方米？

生：只要知道花壇面積就能解決。

2、課件出示從花壇抽出圓形：

（1）這是什么圖形？（2）什么是圓的面積？（3）怎么求圓的面積呢？

3、揭示課題：今天我們就來學習圓的面積。（板書課題）

【設計意圖與思考】根據學生已有的知識和學生生活經驗，抓住新舊知識的特點，提出啟發性的問題，激發學生積極參與探究，突出以學生學習為主體的教學。

二、動手操作，探索新知。

1、喚起回憶，知識遷移。

圓所占平面的大小就是圓的面積。那么怎樣求圓的面積呢？請你回憶一下，以前我們研究平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積時，用到過哪些好的方法？

生：可以把新圖形轉化成已學過的圖形，比如平行四邊形可以通過剪拼轉化成長方形求出面積。

那圓能不能轉化成我們學過的圖形呢？請你用手中的工具、圓紙片在小組內試一試。

2、初步探究，求圓面積的方法。

（1）教師指導。

（2）學生反饋，把學生拼好的圖形放在實物投影儀上展示給大家看。

生1：把一個圓剪成4個相等的扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。

生2：把一個圓剪成8個相等的扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。

小結：通過剪拼把圓轉化成平行四邊形，是想把圓這個新圖形轉化成已經學過的圖形求出面積。

【設計意圖與思考】圓與學生以前探究的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都有所不同，因為它是平面上的曲線圖形，因此當老師提出“怎么求圓的面積呢”，學生并不能馬上找到解決的方法。有的學生一開始無從下手，這時，老師沒有作指導，而是把時間給學生，把探究的空間給學生，充分相信學生能行，引導學生從頭腦里檢索已有的知識和方法，讓學生把“圓”這個看似特殊的圖形（用曲線圍成的圖形）與以前學過的圖形（用直線段圍成的圖形）有機地聯系起來了，溝通了知識之間的聯系，促成了遷移。

3、繼續探究。

怎樣才能讓拼成的平行四邊形更像呢？

（1）把圓平均分成8份，拼成的圖形接近于長方形。（投影學生的作品）

（2）把圓平均分成16份，拼成的圖形接近于長方形，但底部彎曲較大。

（3）引導學生解決：怎樣才能讓拼成的圖形更接近長方形呢？可以把圓平均分成32份，課件顯示拼成的圖形。繼續把圓平均分成64份，看起來已經是一個長方形了。（課件演示）

（4）（課件演示），把圓平均分成128份，拼成的圖形看起來很像長方形了，分的份數再多呢？（課件定格）

把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來越接近于長方形。我們把圓轉化成了長方形，形狀變了，什么沒變呢？只要求出長方形的面積，就可以求出圓的面積。這樣就把求圓的面積轉化成了求長方形的面積。

4、推導圓形面積公式。

剛才同學們借助學具通過動手操作，找到了解決問題的方法。可以剪一剪、拼一拼，轉化成學過的長方形。能不能利用長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式呢？

（1）小組研究（有圖的作業紙）。

（2）學生反饋。

把圓剪一剪、拼一拼變成了長方形，它們的面積是相等的。長方形的長相當于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬相當于半徑，用r表示。長方形的面積=長×寬，圓的面積=πr×r=πr2（實物投影呈現）。

（教師再請一個同學說自己的想法。）

師邊講邊演示：把圓轉化成長方形，面積是相等的。長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr2。知道什么條件就可以求出圓的面積了？

（3）齊讀面積公式。

【設計意圖與思考】注重動手操作、合作交流，讓學生在操作活動中探究出圓的面積計算公式。讓學生通過動手操作、自主探究、合作交流的學習方式去探究圓的面積計算公式。在探究圓的面積計算公式中采用4人小組合作學習的方法。從而真正實踐學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。同時通過課件演示，將教材中原本靜態、抽象的過程動態化、具體化、形象化，給學生留下深刻的“過程性表象”，有效的促進了學生對圓面積公式的理解和掌握。

三、實踐運用，體驗生活。

1、求出圓形草坪的占地面積。需要什么條件？這個圓的半徑是10米，面積是多少呢？請大家做在練習本上。（請一名學生到黑板上板演。）（教師組織交流。）

2、師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？（教師出示直徑為8分米的圓和周長為12.56厘米的圓，學生思考后說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據直徑或周長求出圓的半徑。）（課件出示）

3、拿出自己帶來的物品，動手測量后計算出它圓形面的面積。介紹你測量的方法，為什么可以這樣測量？計算圓面積的依據是什么？

四、歸納整理，課外延伸。

通過本節課的學習，你有什么收獲？在生活中哪些地方需要用到圓面積的知識？你打算如何運用？

【設計意圖與思考】本節課，整個探究活動都是以學生為主體，教師在充分尊重學生思維發展的過程中，適時地加以引導、點撥，使學生學習的方向始終清晰明確。教師注重學生的參與度，放手讓學生自己動手操作，拼拼剪剪，培養他們的動手能力，空間想象能力，教給學生一種思考方法與學習本領。