分數乘除法應用題的解題技巧和策略

羅明星

摘要：本文將會從分數應用題的“量”“率”對應談及解答較復雜的分數應用題的技巧和策略，讓學生能夠準確找出“量”對應的“率”，讓學生能正確解答分數應用題，達到熟能生巧的效果。

關鍵詞：分數應用題；解題；技巧策略

一、“量”“率”對應的比較

第一組：求一個數的幾分之幾是多少，及其發展的應用題。1、五（1）班有50人，其中男生占全班人數的 2/5 ，男生有多少人？2、五（1）班有50人，其中男生占全班人數的 2/5 ，女生有多少人？比較這兩小題發現：它們的條件相同，問題不同，第1小題求“男生人數”與男生占全班人數的2/5 是相應的，稱之為條件與問題之間的“量”“率”對應。第2題求“女生有多少人”這個問題與“男生占全班人數的 2/5 ”這個條件是不相對的。怎樣找出它們的對應關系呢？把全班人數50人看作單位“1”，女生人數則占全班人數的（1- 2/5 ）。可見，在求一個數的幾分之幾是多少的分數乘法應用題中，所求問題與已知條件“量”“率”直接對應的是簡單的分數乘法應用題，所求問題與隱蔽條件的“量”“率”相對應的，就是稍復雜分數乘法應用題。第二組：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數及其發展的應用題。1、某工廠二月份燒煤120噸，是原計劃的8/9 ，二月份原計劃燒煤多少噸？2、某工廠二月份燒煤120噸，比原計劃節約 1/9 ，二月份原計劃燒煤多少噸？比較這兩小題發現：它們的第一條件和所求問題都相同，不同的是第二條件。第1題的第一個條件“二月份燒煤120噸”與第二個條件“是原計劃的 8/9”是相對應的。稱之為條件與條件之間的“量”“率”對應。第2題的兩個條件之間的“量”“率”是不直接對應的。怎樣找出它們的關系呢？把原計劃燒煤的噸數看作單位“1”，實際燒煤120噸相當于原計劃的（1- 1/9）。因此“二月份實際燒煤120噸”是與隱蔽條件（1-1/9）相對應的。

在分數除法應用題里，條件與條件的“量”“率”直接對應的是簡單的分數除法應用題，直接條件與隱蔽條件的“量”“率”相對應的是較復雜的分數除法應用題。因此找出“量”、“率”之間的對應關系是解答這類應用題的關鍵。

二、分析數量關系的四個步驟

較復雜的分數乘除法應用題在分析數量關系時，集中表現為找單位“1”的量，找對應分率和把實際問題轉化成數學問題（抽象成數量關系），把數學問題轉化成算式或方程式（簡稱“兩找”、“兩轉化”）。例1、光明玻璃廠十月份生產玻璃20000箱，比九月份多生產了1/3，九月份生產玻璃多少箱？分析：①確定單位“1”的量，因為是十月份的產量與九月份比較，所以把九月份生產玻璃的箱數看作單位“1”。②確定已知數量的對應分率.：把九月份的產量看作單位“1”，十月份生產的20000箱玻璃相當于九月份的（1+ 1/3）。③把實際問題轉化成數學問題：十月份生產的20000箱玻璃相當于九月份的（1+ 1/3），可以說成九月份產量的（1+ 1/3）是20000箱，即九月份生產箱數×（1+ 1/3）=20000箱。④把數學問題轉化成方程式或算式：設九月份生產玻璃X箱，得方程：X×（1+ 1/3）=20000根據除法的意義可以直接寫出除法算式：20000÷（1+ 1/3）。例2、蒼海漁業隊五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕了1/4，六月份捕魚多少噸？分析過程（略）。要求六月份捕魚的噸數就是求2400噸的（1+ 1/4）是多少，算式如下：2400×（1+ 1/4）

綜合上面兩例的分析，使我們清楚地看到較復雜分數除法應用題的兩次“轉化”的技巧。

三、基本訓練的主線

分數乘除法應用題的解題訓練，最主要的是強化思路訓練，即“兩找”“兩轉”的訓練，也是訓練主線。在這條主線上又應重“找對應關系”的訓練，因為它是解題的關鍵，是區別于簡單分數乘除法應用題的地方。具體可以采取以下一些做法：1、分析關鍵句。如：①已知牛的頭數，求豬的頭數時，抓住關鍵句“豬比牛的頭數多1/5”要求學生這樣分析：把牛的頭數看作單位“1”，豬的頭數是牛的（1+1/5）。②已知豬的頭數求牛的頭數時，抓住關鍵句“豬比牛的頭數多1/5 ”要求學生這樣分析：把牛的頭數看作單位“1”，豬的頭數是牛的（1+1/5），即：牛的頭數×（1+ 1/5）=豬的頭數。2、根據關鍵句寫出數量關系式。如：①“甲倉庫比乙倉庫存糧噸數少2/3”要求學生在分析的基礎上寫出關系式：乙倉庫存糧噸數×（1-2/3）=甲倉庫糧數②“現在每件成本比原來降低了 7/25”要求學生寫出關系式：原來每件成本×（1- 7/25）=現在每件成本。3、根據關鍵句的變化列出算式如：已知汽車制造廠第一季度生產汽車1600輛，（ ）。求第二季度生產多少輛？第二條件作如下變化，①第二季度比第一季度增加了1/5。算式：1600×（1+1/5）②第二季度比第一季度減少了 1/5。算式：1600×（1- 1/5）③ 第一季度比第二季度增加了 1/5。算式：1600÷（1+ 1/5）④第一季度比第二季度減少了1/5。算式1600÷（1- 1/5）

綜上所述，分數乘除法應用題，主要矛盾存在“量”“率”不直接對應。所以在分析數量關系時，要借助于直觀形象的線段圖，揭示問題與條件、條件與條件的對應關系，強化這方面的訓練，才能提高學生準確熟練地解答較復雜的分數應用題的能力。

參考文獻：

[1]崔亞娟.小學數學分數應用題解題技巧與策略研究[J].讀與寫（教育教學刊），2014，11（04）：222.