高中數學有效滲透數學思想與方法的途徑探究

高敏

摘 要：數學問題的解決，并不僅僅是技巧的簡單運用。只有在深入理解并靈活運用數學思想和方法的前提下，才能夠真正觸及到數學的本質，有能力解決各類數學問題。因此，教師在進行高中數學的講授過程中，應通過各種途徑實現數學思想與方法在課程內容以及教學環(huán)節(jié)中的滲透。本文基于上述內容，開展了深入探究。

關鍵詞：高中數學;數學思想;方法;滲透;途徑

作為數學體系的最核心內容，學生能否有效掌握和靈活運用數學思想與方法，在很大程度上決定了學生的問題解決能力，分析能力和創(chuàng)造能力的水平[1]。因此，如何順應當代教學形勢，結合學生學習需求，實現在課程內容中數學思想與方法的有效滲透，是目前高中數學老師應重點關注的方面。

一、高中階段重點的數學思想與方法。

1.分類討論思想

部分特殊的數學問題往往并不能一概而論地進行解決，其內在限制決定了無法對其進行統(tǒng)一解決。在這種情況下，就應該應用分類討論思想，根據取值范圍，幾何形狀等差異進行分類討論，逐個擊破，最終匯總各個情況下的問題結果，達到不重不漏，簡潔明了解決問題的目的。在解決分類討論問題的過程中，學生需要充分發(fā)揮自己的邏輯分析能力，縝密分析，細致地進行情況的劃分。

2.數形結合思想

代數和幾何高中數學的兩大重要板塊，在面對復雜的數學問題時，充分發(fā)揮代數的抽象性和幾何的形象性，來促成問題的快速解決，實現提高解題效率和準確度的目的。靈活運用數形結合思想能夠幫助學生在腦海中完成對復雜問題的簡化，形成清晰的解題思路。舉例來說，部分復雜的函數方程單純靠代數運算求解極為繁瑣，但是針對由兩點間距離，點與平面間距離等幾何模型衍化出的函數方程，如果將其還原到幾何模型中，用幾何方法求解，往往能省去許多不必要的時間和環(huán)節(jié)[2]。

3.函數與方程思想

函數思想和方程思想共同組成了函數與方程思想這一重要的數學思想與方法。應用函數思想解決問題的過程，實際上是利用初等函數基本性質及其圖像性質輔助解決問題的過程。在方程思想中，梳理并利用數量關系是關鍵所在。在理清數量關系的基礎上建立合適的方程，通過解方程的形式得到最終答案。目前多元變量數學題目在數學試卷中數量較多，學生在解決該類問題的過程中，必須認清問題中主變參量，建立合適的函數模型，最終通過函數或解方程的形式得到結果。

4.轉化與化歸思想

數學問題在很多情況下存在等價性，而用簡單明了的數學問題等價替換原有復雜的數學問題，就需要應用轉化與化歸思想。其主要目的是通過轉化，將復雜問題抽絲剝繭，最終得到題目條件的最簡形式，能夠實現利用已知知識解決問題的轉化目的。轉化與化歸思想作為一種靈活性較強和應用范圍較廣的數學思想，能夠體現在多種類型的數學問題解決過程中，是學生需要重點掌握的高中數學思想與方法之一。

我們需要重點關注，上述數學思想與方法之間并不存在明顯的界限，在特定條件下可以實現不同思想之間的滲透和轉化，所以學生應對各種數學思想與方法有綜合的認識，將其作為一個有機的整體來掌握。

運用多種數學思想與方法.

二、高中數學有效滲透數學思想與方法的途徑

1.結合教材內容和學生的思維方式，實現有機滲透

眾多研究結果顯示，抽象思維在高中階段顯示出了更加顯著的重要性。作為理性思維的重要內容，抽象思維引導學生對問題進行綜合性分析，尋求最為合理客觀的答案。因此，在開展數學教學活動過程中，數學教師應充分發(fā)揮抽象思維對學生的主導作用，在各種探究型和應用型的活動過程中培養(yǎng)學生利用抽象思維將實際問題抽象化的能力，實現理論的和實踐的充分結合。除此之外，數學教師應深度掌握教材內容，為數學思想與方法的體現尋找適合的融入點。使學生在已有知識的基礎上實現新知識的擴充，進而建立根基牢的數學知識體系。

2.在建立并完善知識體系的過程中實現數學思想與方法的有機滲透

數學教師既承擔著傳授知識，引導學生開展理論學習的任務，同時也應該幫助學生實現綜合能力素養(yǎng)的提高。因此，在日常教學過程中，高中數學教師應引導學生對問題的本質進行探究和分析，培養(yǎng)其發(fā)現，概括和提煉數學思想與方法的能力[3]。高中數學教師在開展日常教學活動時，應將數學思想與方法滲透在發(fā)現問題，揭示規(guī)律，思考方法形成概念等知識體系建立過程中。在介紹理論概念的過程中，一定要讓學生看透概念的本質并培養(yǎng)看清本質，應用本質的能力，最終實現對概念的充分理解與活學活用。

3.在知識內容總結過程中，對數學思想與方法進行提煉和概括

高中數學知識數量眾多且復雜，各種數學思想與方往往穿插在不同的教學內容中。在這種情況下，為了將數學思想與方法內化到學生思維體系內，教師應在定期的單元小節(jié)過程中系統(tǒng)地總結數學表層知識，并在知識內容總結過程中尋找問題共性，進而實現對數學思想與方法的提煉和概括。具體可關注兩個方面;首先是對數學研究對象進行歸類，尋找其屬性層面的共同點;其次要在研究個例的基礎上將結論推廣到全部對象，幫助學生形成普遍的一般性認識。

4.引導學生進行課堂反思，領悟數學思想與方法

作為隱藏在表層知識背后的最本質內容，數學思想與方法本身就具有較強的抽象性，對學生來說有一定的認知難度。因此只有持續(xù)的學習與反思才能夠真正實現觸及到問題的本質并將其內化到自身的思維體系中。

三、結論

要想培養(yǎng)學生數學能力，提升其數學素養(yǎng)，就必須在不斷的數學理論學習與應用實踐過程中使其認識并掌握數學思想與方法。所以高中數學教學過程中，必須重視數學思想與方法在課程內容中的有機滲透，培養(yǎng)學生成為真正的“數學人”。

參考文獻

[1]胡富國.高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略與方法[J].課程教育研究，2019（21）：118.

[2]劉振國.高中數學思想方法及其在教學中的滲透[J].黑河教育，2019（06）：20-21.