在高三開設“CAP概率論與數理統計”課程的困難研究

張卯生　趙麗芬

摘 要：文章從《普通高中數學新課標（2017年版）》選修二E類：校本（CAP課程）入手，解決“很多高中在高三不講課，基本是復習做作業，讓有一定比例的優秀學生可以騰出時間學自己想學的知識，使學有余力的高中生能根據自身的興趣和能力自主選擇、自愿學習，提前接受大學的思維方式、學習方法，激發其在學科專業學習和研究方面的潛能”這一問題，培養中學生核心素養——自主發展之學會學習（樂學善學，勤與反思，信息意識），根據學生特點總結了一些開設本課程的困難和解決方案。

關鍵詞：CAP概率論和數理統計、“MOOC”慕課

在課題正式立項之初，課題組成員通過“MOOC”慕課等各種方法分散學習本課程的內容，在組內討論并發現本課程主要分為兩部分：理論知識、概率實驗。最終確定課程重點為理論知識，如概率論基本概念“蒙提霍爾三門問題”、“蒙特卡羅方法初步”、“數字特征的Python實現”等;難點為概率實驗中的古典概型投硬幣、擲色子、抽紙牌、抽卡片等;幾何概型的會面問題、蒲豐投針實驗等;一般概型的捕魚問題、求期望的車流統計、水中的大腸桿菌估計等;關于統計實驗的有均勻隨機數的檢驗、假設檢驗中的兩類錯誤、蒙特卡洛方法求復雜圖形的面積等;全概率公式、敏感問題調查、切比雪夫不等式等;分布展示的高爾頓實驗、統計三大分布及密度演示、分位點、各分布的直方圖等。

在以上學習基礎上找到了高三開設“CAP概率論與數理統計”課程遇到的若干問題：

1、課程假設學生基礎與少數民族地區高三學生實際基礎不相符

在教材的前言指出選修本課程的學生需要修完必修課程主題四與選擇性必修課程主題三“概率與統計”。課程假設學生基礎顯然與我省少數民族地區學生基礎有差異，少數民族地區學生因教育資源分配不均衡等多方面影響，對數學課程標準內容掌握不夠。比如“結合古典概型，了解條件概率與獨立性”內容，現從兩個案例說明，案例一：課程標準提到理解“條件概率”的關鍵是明確幾個事件中在誰發生的條件下另一事件發生的概率，求法1用定義求：主要依據題目中常出現“已知”，“在什么前提下”等字眼，但有些時候沒有出現上述明顯字眼，已知事件的發生影響了所求事件的概率，一般也為條件概率。求法2用古典概型求：在所有基本事件中剔除掉先發生事件包含的基本事件，但學生只知其一不知其二。案例二：對“相互獨立事件的概率”理解不到位，教材中該概率是通過P（AB）=P（A）P（B）來驗證，而學生卻有三種誤區：一.不算概率憑直覺判斷相互獨立性，即判斷一事件的發生是否影響另一事件的發生，而沒有抓住獨立事件的本質，憑直覺并非總能做出正確判斷，例如：投若干硬幣，A：“既有正面又有反面”，B：“最多有一個反面”，分別在以下兩種情況下討論A與B是否相互獨立，（1）投2枚硬幣（2）投3枚硬幣（（1）不獨立（2）獨立）。二.使用貌似相似但本質意義不同的互斥事件的判斷方法來判斷相互獨立事件。三.將不獨立與因果關系混淆，誤認為沒有因果關系的就一定獨立，造成這種誤解有其一定的合理性，因為的確存在一些事物的因果關系與相關關系共存。因此，縮小少數民族地區與其他地區教育教學差距迫在眉睫。

2、教材某些章節有待刪減

教材希望“學生通過學習，使學生了解從數學角度理解隨機現象的觀點，掌握分析和研究隨機現象概率性質的基本數學方法，掌握認知數據背后統計規律的基本觀念和方法”。通過與現行教材的比較研究，筆者認為“CAP概率論與數理統計”教材的第1章和第8章內容可進一步優化。

第1章：概率論基本概念安排了8講內容，“第1.6講：蒙提霍爾三門問題”“第1.7講：蒙特卡羅方法初步”兩講內容學生都沒有學過，需要花費不少時間與精力去琢磨這兩講內容，對于起始章節學生并非一定要先研究這兩講內容。

第8章：數字特征的Python實現，學生需要學習Python，筆者認為單獨編排可能會更合適，學生對熟悉的內容更容易掌握，應該以熟悉的知識作為“生長點”層層遞進逐步深入，有利于學生更有效的學習。

3、教材的概念編寫與公式闡述風格讓中學生望而生畏

作為中學與大學之間的銜接課程，教材應充分考慮中學生的數學基礎和認識能力，在堅持精確，嚴謹，邏輯性強的特點的基礎上，盡可能體現概念直觀，樸素的一面。具體處理時，概念的引入和定義的表述盡可能使用文字，減少符號語言的使用，力圖使教材內容容易被高中生理解。

4、“CAP概率論與數理統計”教材配套教學資源少

“CAP概率論與數理統計”課程師資力量缺乏，其次教輔資料少，學生課后的基本任務就是完成課本的課后習題。筆者認為應加強教師培訓和鼓勵編寫校本資料。

參考文獻

[1]單娟，劉艷.關于提高概率論與數理統計課程教學效果的幾點思考[J].課程教育研究，2019（33）：174.

[2]張華.“慕課（MOOC）+翻轉課堂”模式在中學數學教學中的應用[J].甘肅教育，2019（09）：75.

[3]唐立力.基于慕課的《概率論與數理統計》混合教學模式深度研究[J].教育現代化，2018，5（19）：296-297+305.

項目基金：2018年度甘肅省“十三五”教育科學規劃一般自籌課題《高三開設“CAP概率論與數理統計”課程的困難與解決方案的研究》階段性研究成果，課題立項號：GS（2018）GHB3725