高考數學選擇題解答要避免“小題大做”

趙澤林

摘 要：高考數學選擇題解答研究是基于數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性的特點，符合數學核心素養的理念，注重學生通過數學的學習建立起來的認識、理解和處理問題的思考方式和解決問題的策略。

關鍵詞：高考數學；選擇題；解答

新課程高考數學試卷常采用“四選一”型的選擇題，由題干和四個選項組成。題干即已知條件，四個選項A、B、C、D中只有一個是正確的。試卷共12道選擇題，每題5分，共60分，占總分150的五分之二。12道題可分為容易題、中檔題和難題三個檔次，比例大概在5：5：2。學生只要做對中檔題和容易題，成績就會在50分左右，而大部分學生數學成績不高主要是因為選擇題失分太多，所以能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成績影響很大。

解答選擇題的基本方法是直接法。直接法即從題目已知條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則等知識，通過推理、運算，得出結論，從中選出正確選項。直接法適用廣泛，只要運算正確就能得出正確的答案。但是高考數學選擇題解答要避免“小題大做”，能夠充分挖掘題目“個性”，利用選項的暗示，尋求簡便解法，靈活運用特例法、排除法、代入法、數形結合法等技巧，迅速地選出正確選項至關重要。考生要靈活巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎上，并且擁有較高的直接法解選擇題的能力，方可又快又準。

一、特例法

用特殊值代替題目已知條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊值、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。用特殊值（取得愈簡單愈好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規律。

典例1：已知函數 的圖像為 ，函數 的圖像為 ，若圖像 與 關于點 對稱，則 的解析式為

（A） （B）

（C） （D）

【剖析】任取函數 的圖像上的一點 ，易得 關于點 的對稱點是 ，將點 代入四個選項，顯然點 在 的圖像 上，所以 。

二、排除法

從題目已知條件出發，運用定理、性質、公式推理演算，逐步排除干擾項，從而得出正確選項的方法叫排除法。排除法適用于題目已知條件較多或不易直接求解的選擇題，常與特例法、數形結合法等綜合使用解答選擇題。

典例2：下列函數中，周期為 ，且在 上為減函數的是

（A） （B）

（C） （D）

【剖析】因為題中函數周期為 ，所以排除C、D，當 時， ，函數 為減函數，而函數 為增函數，所以選A

三、代入法

將各選項逐一代入題目已知進行檢驗，即將各選項分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選項就是正確的答案。代入法適用于題目已知復雜，結論簡單的選擇題。若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。

典例3：函數 的零點所在區間為

（A）（0，1）（B）（1，10）（C）（10，100）（D）（100， ）

【剖析】根據題意可知，函數 為增函數，又

，即 ，函數在 和 處的函數值異號，所以函數的零點所在區間是（1，10）。

四、數形結合法

根據題目已知條件作出所涉及問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的方法叫數形結合法。

典例4：已知圓 的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么 的最小值為

（A） （B）

（C） （D）

【剖析】設單位圓的方程為 ，以單位圓的圓心為原點，以 所在直線為 軸建立平面直角坐標系，則 ，

高考選擇題由于不需要寫運算、推理過程，側重于考查學生是否能迅速選出正確答案，解題手段不拘常規，要求學生應對基礎知識很熟練，并具有一定的選擇和判斷能力。而往往選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，所以高考數學選擇題不僅是考學生的數學知識，更是考學生解決數學問題的能力。那么，只要選對答案就行，不管什么方法，甚至可以猜測。但平時做題時應盡量弄清每一個選項正確的理由和錯誤的原因，也只有這樣才能在高考中充分利用題目已知條件所給的信息，化常規為特殊，避免小題大做，真正做到熟練、準確、快速，才能取得勝利。

參考文獻：

[1]崔文，侯宇虹.高考數學選擇題解答策略[J].高中生之友：高考版，2015（6）：16-18.

[2]董松鋒.高考數學選擇題的解題策略指導[J].中學數學，2012（8）：94-95.