核心素養下試題改編的行為探究與實踐

陳暉

1.試題改編的研究情境

2014年3月，教育部發布了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，明確出將研究制訂學生發展核心素養體系和學業質量標準、修訂課程方案和課程標準、改進學科教學的育人功能作為落實課程改革的關鍵領域和主要環節。

隨著浙江省新課改、新考改的深入，新的課程設置、教學內容的整合、學選考要求、自主招生三位一體招生制度的廣泛推行等都對教師日常教學提出新的要求。教師承擔的責任與義務更加艱巨，不僅要教會學生課本知識，而且還擔負著培養學生核心素養的重任，輕負擔、高質量、低耗時、高效益的教學模式成為當前教學改革的主要目標。

數學課堂的呈現一般是通過問題的設置，概念的辨析，例題的精講，習題的鞏固，一個一個環節串聯而成。教師對問題、例題、習題的選擇直接影響著課堂的效率，只有精講細練才能真正實現以教師主導、學生主體、問題主軸、思維主改、訓練主線“五主原則”的高效數學課堂。

“學高為師，身正為范”，教師就是學生的引領者，必然在學科知識方面對教師就會有更高的要求。數學教師只有在自身具備較高的數學必備品格的基礎之上，才能夠在日常教學過程中不斷地用自身人格魅力來影響學生，用各種教學方式提升學生的數學學習能力，培養學生的數學核心素養。

2.試題改編的理論依據

試題的改編不同于原創試題的編寫，是利用原有試題的背景、條件或者結論，結合實際情況進行改編重組，使之從形式上、考查功能上發生改變而成為新題。試題改編的基本原則要有符合試題的科學性，學生的認知水平，知識內容的統一性;其核心要求在于對于重點知識內容重點考查，著眼于學生能力的提升，重視學生數學核心素養的培養。

3.試題改編的方向策略

3.1創設情境，滲透德育，發揮數學教育功能

教學的根本目的不僅僅是局限于傳授知識，而應更多地承擔起教育的功能，將育人的理念放到教育教學第一位。創設新的背景與情境，挖掘數學課堂和數學習題中的文化因子，將其與“舊”的知識點融合在一起，通過習題的方式，促進學生情感、態度與價值觀的可持續發展，將數學知識的科學價值與人文價值統一和諧。

（常規題目）若等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S4=3，a7+a8+a9=4，則a5=______.

（2011年湖北理科卷第13題）《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共為3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為__________升。

3.2常規改編，注重雙基，體現教學的多樣性

3.2.1題設改變，內容不變

為了避免打擊學生的學習積極性，改變舊題重復做甚至反復做的局面，對于一些常規性習題，也必須適時做出一些改編。可以通過簡單更改一些數值，或者變換一些問題的設置，達到新瓶裝老酒的效果。

（2017年浙江卷第1題）已知集合，，那么（ ）

A.（-1，2） B.（0，1） C.（-1，0） D.（1，2）

（改編）已知集合，，那么_____.

3.2.2改變條件、結論位置

“源于教材，高于教材”高考試題編制的原則由2001年全國卷理科第19題淋淋盡致地體現，也為教師在試題改編的道路上提供了一條前進的方向：通過對試題中條件和結論的位置改編，構造否命題、逆命題或者逆否命題。

（人教版《數學選修2-1》第70頁例5）過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。

（2001年全國卷理科第19題）設拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經過原點O。

3.2.3變換設問，形成探究

將常規題目通過條件或者問題的設問變換，改編為開放性問題，有助于培養學生的創新意識，進一步培養學生揭示事物內在規律，探索、發現新問題的能力，強化學生的邏輯思維。由于問題的不確定性，促使學生必須結合題目中已知條件和已有知識進行猜想、聯想、推理、論證。

已知橢圓，點和點都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M。設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸與點N。

（原題）證明：M、N兩點的橫坐標之積等于2。

（改編）問：y軸上是否存在點Q使得？若存在，求點Q的坐標;若不存在，請說明理由。

3.2.4降低難度，一般到特殊

數學知識內容中有很多一般性且具有典型性的結論，針對此類結論的證明需要較高的思維能力、分析能力以及運算能力。若在日常的教學過程進行講評練習中，勢必沖擊正常的教學流程、消耗教學時間、降低教學效果，可以問題具體化，適當降低難度以及對學生能力的要求，對于最終結論鼓勵學生課后分組討論小結。

（一般性結論）給定拋物線是拋物線C的焦點，過點F的直線l相交于A、B兩點，已知點P為拋物線C上異于A、B的任一點，且直線PA、PB分別交準線l0于M、N兩點，則M、N兩點的縱坐標之積為定值-p2。

（改編）已知拋物線是拋物線C的焦點，過點F的直線l相交于A、B兩點，異于A、B的點P（4，4），且直線PA、PB分別交準線于M、N兩點。求△PAB的面積最小值。

3.2.5類比改編、觸類旁通

利用相似知識點內容，運用類比法遷移發現，運用類比法猜想探索，考察學生對重難點的掌握情況，使得學生思維得到深化，全面提升學生邏輯推理的數學核心素養。類比改編相應問題時，特別需要強調知識的共性與差異，拒絕死板硬套，注重知識的科學性以及完備性。通常的一些改編方向是低緯向高維（如：二維平面到三維空間等），橫向對比應用（如橢圓與雙曲線，等差數列與等比數列等等），構建完整的知識網絡體系。

（原題）已知A、B為雙曲線的兩個頂點，P為雙曲線在第一象限內任意一點，令，

則有=_____.

（改編）已知A、B為橢圓的兩個長軸的頂點，P為橢圓在第一象限內任意一點，橢圓的離心率為e，令，則有=__________.

3.3層層遞進，激發興趣，創設螺旋上升空間

學生對知識的掌握一定是遵循由易到難，由淺到深，有特殊到一般的原則。在日常的教學過程中，教師同樣也必須秉承循循漸進的教學方式與方法，對于問題的處理忌諱就題論題，力爭通過一道題解決一類題目，從而達到觸類旁通，以點帶面地高效教學。對于較難題目的講評，先通過對條件的改編，降低難度，弱化難點，幫助學生架構學習的橋梁;再結合原題的設置，完善思路，重點突出，協同學生解決實際問題;最后通過條件或結論的拓展，提升難度，延伸拓展，促進學生歸納總結一般性解法與結論。

（原題）已知是平面內兩個夾角為600的單位向量，若滿足，則的最大值是_____________.

鋪墊1：（2008年浙江理科卷第9題）已知是平面內兩個互相垂直的單位向量，若滿足，則的最大值是_____________.

鋪墊2：（改編）已知是平面內兩個夾角為600的單位向量，若滿足，則的最大值是_____________.

提升1：（改編）已知是平面內兩個夾角為的單位向量，若滿足，則的最大值是_____________.

提升2：（改編）已知是平面內兩個夾角為的單位向量，若滿足，則的最大值是_____________.

3.4降低維度，符合學情，強調教學核心本質

向量是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，往往更多的教師因此只重視向量的基本運算，而忽略其深刻的幾何背景。2015年浙江理科卷的第17題以空間向量為背景，重點考查平面向量基本定理，向量幾何意義以及最值問題。但針對高一學生而言，由于僅僅是對平面向量的進行了系統性地學習，缺乏對空間向量的理解，很明顯三維空間的要求較高，超出學生的能力范圍。通過對維度的降低，從三維空間向量變成二維平面向量，同樣也可以達到不改變題目考查重心的目的。

（2015年浙江理科卷第17題）已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，，且對于任意，，則x0=? ? ，y0=，___.

（改編）已知是空間單位向量，若空間向量滿足，且對于任意，

則x0=? ? ，y0=，___，= 。

3.5立足高考，恰當改編，深化知識內容考查

俗話說得好“高考就是指揮棒”：研究高考，根本目的就是為了能更有效地教學;研究高考的真題，是對教學方向，教學難度，教學深度的研究;高考試題的改編、延伸，是進一步提升教學質量，鞏固學生知識點的掌握，強化教師自身素質的二次學習。對于高考試題的改編，教師需要深刻理解其考查知識點的重心，需要合理并巧妙嫁接，需要有針對性地進行二次創作，才能有效地進行改編。

（2012年浙江理科卷第17題）設a∈R，若x>0時均有，則a=___.

（改編）已知函數

（1）若，且對恒成立，求實數k、b的值;

（2）若對恒成立，求實數a的值.

4.試題改編的自我體會

高考考點年年相似，但高考題目卻年年有別。教師更應注重對教材、高考試題、模擬卷試題的潛心研究，挖掘試題的內涵本質，橫向縱向多角度類比拓展，嘗試著進行試題的重組改編應用，豐富課堂教學素材，開闊教育教學視野。

提升學生發現問題、分析問題、解決問題的能力的因素是教師自身對問題本質的精辟分析與深刻理解;引導學生從多角度去理解概念的本質的前提是教師自身具備豐富的教學內涵;全面發展學生的數學核心素養的條件是教師自身素養的完備性。在新課改新考改的背景之下，對教師個人能力要求越來越高，教師必須只有不斷地提升自己的業務水平，豐富自己的學識，建構更高層次的理論網絡，才能適應這個社會的發展與需求。培養學生的核心素養，減輕學生的學業負擔，其根本就在于提高教學質量，實施真正而又高效的有效教學。有效教學就不能僅僅是拿來主義、經驗主義，更應該發揮教師的聰明才智，對資源的有效整合，對知識內容的延伸拓展，對問題的探討研究更深一層次，如此教學才能保持活力與動力，實現和諧發展的共同目標。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.1

[2] 史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2018.5

[3] 魏國兵.淺談試題改編的策略[J].中學數學研究：上旬，2014（12）：28-30.