高中數(shù)學(xué)解題能力的調(diào)查與研究

張健敏

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，表現(xiàn)出來的各種思維過程和數(shù)學(xué)思維能力都是在解題的過程中培養(yǎng)和發(fā)展起來的，并通過解題得以呈現(xiàn)和展示。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一項長期而艱巨的任務(wù)。只有在平時的練習(xí)中，有意識地培養(yǎng)學(xué)生從不同層次，不同角度，不同方向?qū)栴}進行分析，才能夠拓展學(xué)生的思維層次，使他們的思維能力由單向性發(fā)展為多向性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題能力;思維能力;審題習(xí)慣;反思能力

美國著名心理學(xué)家G.波利亞曾經(jīng)說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟，掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是解題。”所以，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵。

《高中數(shù)學(xué)新課程標準》明確指出，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷的經(jīng)歷直觀感知，觀察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，空間想象，抽象概括，符號表示，運算求解，數(shù)據(jù)處理，演繹證明，反思與構(gòu)建等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)。而這些思維能力又都是在解題的過程中培養(yǎng)和發(fā)展起來的，并通過解題得以呈現(xiàn)和展示。這更說明了解題能力的重要性。那么，現(xiàn)在的高中生，基本解題能力如何呢？對此問題，我在本校范圍內(nèi)進行了如下的調(diào)查分析。

關(guān)于高中生數(shù)學(xué)解題能力調(diào)查問卷

1.在做數(shù)學(xué)題目時，我能很快的投入到狀態(tài)中。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

2.對所學(xué)的數(shù)學(xué)基本概念，定義，定理公式等，我能夠熟練掌握，并靈活運用。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

3.在做數(shù)學(xué)題目時，能夠明確出題者的意圖，知道考的是哪些知識點。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

4.在做數(shù)學(xué)作業(yè)前，或者每次考試前，能夠把所學(xué)的相關(guān)知識或近期所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行回顧和梳理。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C幾乎從不

5.做題時，我會很快的把同它相近或者相關(guān)的知識點聯(lián)系起來。

A經(jīng)常這樣 B偶爾，有時候 C幾乎從不

6.通過解題，我能夠把所學(xué)的知識進行整理，在頭腦中形成整體性的知識網(wǎng)絡(luò)。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

7.在做數(shù)學(xué)題目時，只要找到某種方法，我就會毫不猶豫的進行下去。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

8.在尋找解題思路時，做出一種方法后，我會力嘗試其他方法，爭取找到最簡潔的方式。同時，對各種方法進行比較歸類。

A一直這樣做 B偶爾，有時候 C很少

9.每次數(shù)學(xué)考試后，我不僅改錯，而且能夠從自身和試卷兩方面分析錯因，進行糾錯和整理。

A一直這樣做 B偶爾，有時候 C很少

10.每次考試后，我都會對試卷上的知識點和考點進行歸類，把握高考的考點和方向。

A一直這樣做 B偶爾，有時候 C很少

11.每次考試后，我都會從自身情況出發(fā)，進行分析和反思，調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略，尋找更適合自己的學(xué)習(xí)方法。

A一直這樣做 B偶爾，有時候 C很少

12.解數(shù)學(xué)題目時，當一種思路走不通，我會很快地從這個思路中走出來，從另外的角度思考問題。

A總是這樣 B偶爾，有時候 C很少

13.對于自己曾經(jīng)做過的題目，尤其是做錯的題目，復(fù)習(xí)時我會有新的理解和發(fā)現(xiàn)。

A經(jīng)常這樣 B偶爾，有時候 C很少

14.我經(jīng)常收集整理一些平時見過的或者老師說過的典型題，易錯題或者我認為有價值的題目。

A一直這樣做 B偶爾，有時候 C幾乎從不

15.我能夠?qū)㈩}目中的文字語言轉(zhuǎn)化成函數(shù)表達式，表格或者圖像。

A總是能夠 B偶爾，有時候 C幾乎從不

16.在數(shù)學(xué)題目中，我最喜歡的是

A基礎(chǔ)題 B綜合應(yīng)用題 C探索提高題

17.我知道自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足（包括學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方法，個性特征等）

A很清楚 B有所了解 C不知道

18.我經(jīng)常閱讀數(shù)學(xué)課外讀物和參考書，以提高自己等數(shù)學(xué)解題能力。

A經(jīng)常 B偶爾，有時候 C幾乎從不

這份調(diào)查通過問卷的形式對我校各年級的部分高中生進行了調(diào)查，了解到目前高中生數(shù)學(xué)解題能力方面的狀況和存在的問題，力圖尋找培養(yǎng)和提高解題能力的有效途徑。試卷主要是通過學(xué)生在解題過程中的計劃，評價，反思和自我調(diào)控等方面的情況來揭示學(xué)生解題能力的現(xiàn)狀。

本次調(diào)查我隨機選取了我校三個年級的部分學(xué)生，其中收回有效問卷高一151份，高二148份，高三131份，共計430份。其中男生228份，女生202份。調(diào)查結(jié)果如下

從上面的調(diào)查中，我們可以看出目前高中生數(shù)學(xué)解題能力的一些基本情況：

（1）學(xué)生的解題能力總體水平偏低，在能力的培養(yǎng)方面比較被動。在平時解題的過程中，只是單純的做題，不能提升到能力的層面上來。

（2）從4，5，6題到調(diào)查結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不能對知識進行及時的復(fù)習(xí)和串聯(lián)，不能將所學(xué)知識有機結(jié)合起來，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。知識在他們的頭腦中都是章節(jié)性的或片段性的。所以在做綜合題目時很有難度。

（3）只有11%的同學(xué)對“解題時，找出一種方法后，會力圖尋找其他方案”回答“我一直這樣”;15%的學(xué)生在“考試后會將試卷上的知識點，考點進一步，深層次的總結(jié)和剖析”回答“我一直都是這樣”。“每次考試后，一直都會調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略和方法”的學(xué)生也僅有19.5%。17.5%的學(xué)生會在“回顧自己曾經(jīng)做過的題目時，經(jīng)常有一些新的認識和發(fā)現(xiàn)”。可見，目前高中生的數(shù)學(xué)解題能力不佳，積極主動的提高自身解題能力的意識和行為并不強烈。

（4）各年級學(xué)生在解題能力方面有明顯的差異，高年級學(xué)生要好于低年級。在高三年級會有更多的學(xué)生“在做一道題目時，總是努力的嘗試著探尋不同的方法。面對考試中的失敗和不足，也總是能夠進行總結(jié)和反思。”同時，高三學(xué)生文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言，函數(shù)語言，圖像語言的能力也明顯高于高一高二年級的學(xué)生。這表明知識的積累，能力的訓(xùn)練，習(xí)慣的培養(yǎng)對解題能力的提高是很有幫助的。

提高學(xué)生解題能力的對應(yīng)策略。

（1）在平時的教學(xué)中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，基本技能的培養(yǎng)，以及知識結(jié)構(gòu)的完善。

對于數(shù)學(xué)中的基本概念，性質(zhì)，定理和公式等內(nèi)容，教師在教學(xué)的過程中，不能粗枝大葉，一帶而過，要深刻剖析它們的形成過程和推理依據(jù)。不僅要知道概念，定理的內(nèi)容，更要掌握概念的內(nèi)涵，知道為什么要引入這個概念，這個概念的本質(zhì)特征是什么，該如何應(yīng)用。例如數(shù)列，它的本質(zhì)特征就是“以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是按照一定順序排列的一列有序的數(shù)。

不僅如此，還要掌握概念的外延。例如，對于數(shù)列而言，還必須理解，數(shù)列又是一種特殊的函數(shù)，它蘊含著函數(shù)的本質(zhì)和意義，所以要用函數(shù)的觀點來看待數(shù)列，借助函數(shù)的研究方法來研究數(shù)列。從函數(shù)模型，連續(xù)與離散之間的關(guān)系的角度來認識數(shù)列，突出數(shù)列的本質(zhì)。

例如：數(shù)列，求這個數(shù)列前30項中的最大項和最小項。

本題如果從代數(shù)角度來計算，計算量很大，對學(xué)生而言有很大的難度。所以可以從函數(shù)的角度來分析這個問題。若把它當作函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來解決本例題。

=它在（0，）和（，正無窮）都是遞減的.其圖像類似雙曲線，而數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，定義域為N，所以它是函數(shù)上的一個一個孤立的點，約等于9.9。所以a9最小，a10最大。

（2）注重教材的作用，做好例題的示范性

有些教師在教學(xué)的過程中，對于教材中的例題往往一帶而過，有時甚至完全否定，從另外的試卷或者參考書中選取他們認為更綜合更經(jīng)典的“有內(nèi)容”的例題。覺得這些例題才更符合學(xué)生的實際水平，更能體現(xiàn)自己的特色。其實，這并不是明智之舉。教材是眾多專家經(jīng)過多重思考，仔細斟酌，反復(fù)推敲，才最終編寫出來的。具有科學(xué)性，示范性，典型性和導(dǎo)向性。事實上，高考試卷一直堅持“根在教材”的命題原則。很多題目，都是以書本上的題目為“原型”的。

當然，高考試卷中并不會出現(xiàn)原題，而是將課本中的一部分或幾部分問題情景巧妙的結(jié)合在一起。從表象信息看不出什么，但其思想方法確是一致的。所以，教師應(yīng)該最大限度的發(fā)揮教材的作用。認真分析教材中的典型例題，必要時進行變式練習(xí)和思維訓(xùn)練，促進“智慧技能”與“技能性思維”的形成。同時，也使學(xué)生對課本更加的重視。

（3）形成良好的審題習(xí)慣。

審題是發(fā)現(xiàn)問題的前提，認真審題是快速且正確的答題的基礎(chǔ)，是提高數(shù)學(xué)成績的基石。有很多學(xué)生能力還是不錯的，但是由于習(xí)慣不好，審題粗心，在平時的作業(yè)甚至是考試中，總有很大的失誤，嚴重影響數(shù)學(xué)成績。所以，在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師必須長期且有意識地對學(xué)生進行審題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生逐漸形成良好的審題習(xí)慣。

（4）增強檢驗意識，提高反思能力。

學(xué)生在解題時，不僅要審題細致，對其結(jié)果還要有一個檢驗的意識。做完一道題目，不能草草結(jié)束。應(yīng)該給自己一個短暫的緩沖時間，對其結(jié)果進行核查，驗證，做好全面的檢驗工作，避免遺漏問題的出現(xiàn)。這樣，可以在很大程度上降低做題的出錯率。

只有這樣，才能防止學(xué)生的學(xué)習(xí)停留在例題的表層。引導(dǎo)學(xué)生對知識進行正確且合理的遷移，才能使學(xué)生的解題能力和思維品質(zhì)得到更高層次的提升。

在解題的過程中，將復(fù)雜的知識簡單化，將簡單的問題一般化，才能找到問題的根源，透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)。從而達到舉一反三，觸類旁通的效果。才能真正達到做一題，會一類，通一片。從而讓學(xué)生在探究中感受到數(shù)學(xué)的實用性和美妙性。

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一項長期而艱巨的任務(wù)，只有在平時的練習(xí)中，有意識地培養(yǎng)學(xué)生從不同層次，不同角度，不同方向?qū)栴}進行分析，才能夠拓展學(xué)生的思維層次，使他們的思維能力由單向性發(fā)展為多向性。讓學(xué)生在解題過程中獲得樂趣，產(chǎn)生靈感，悟出正確的思路和方向，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

參考文獻

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