論“兩段法”求加速度的優點

摘要：高中物理必修一在“測定勻變速直線運動的加速度”的學生實驗中，要求利用“逐差法”計算紙帶的加速度。許多教輔資料中也出現利用“逐差法”處理紙帶加速度的方法，這引起了物理教師對“逐差法”的討論，許多刊物也發表了相關的論文，筆者閱讀了這些論文后，發現用“逐差法”計算加速度并不是最理想的方法，故寫此文，與同仁交流。

關鍵詞：加速度;逐差法;兩段法;誤差;優化

高中物理利用紙帶計算加速度主要有五種方法：

這五種方法中，絕大多數資料都提倡利用“逐差法”計算紙帶加速度，認為這是最好的處理方法。但本人經過研究發現利用“逐差法”不但不能減小誤差，反而增大實驗誤差，計算紙帶加速度最好的方法是“兩段法”。本文從兩個方面來研究：第一、計算加速度方法的推導、比較論證。第二，實踐驗證“兩段法“的優點。

一、計算加速度方法的推導、比較論證

方法一：利用求加速度

若采用方法一，即求加速度，由于計算過程中只用兩組測量數據，偶然誤差太大，不能減小實驗誤差。

方法二：和求加速度

若采用方法二：即和求加速度，公式推導如下：

由推導過程看來，這種方法好像是利用多次測量取平均值的方法減小了實驗誤差，但仔細分析公式，我們不難看出，這種求加速度的方法實際上也只用了S1、S6兩組數據，其它四組數據S2、S3、S4、S5在計算過程中均被消去了，實際代入公式的測量數據也只有兩組，與方法一求加速度沒什么區別，偶然誤差大，也不能減小實驗誤差。

方法三：利用“逐差法”：求加速度

由于方法一、二都無法減小偶然誤差，那么許多資料便介紹了“逐差法”。 “逐差法”是針對自變量（時間T）等量變化，因變量（位移S）也做等量變化時，所測得有序數據等間隔相減后取其逐差平均值得到的結果。其優點是充分利用了測量數據，具有對數據取平均的效果。“逐差法”的推導過程如下：

由公式看出，“逐差法”將S1、S2、S3、S4、S5 、S6各組實驗數據都利用了，有效地減小了僅由兩個位移測量帶來的偶然誤差，提高了測量精度。由公式可見，逐差法要求所得S的個數必須為偶數，若為奇數段，則化奇為偶，舍去最短的一段，因為距離越短，相對誤差大。我們認真觀察“逐差法”的表達式可以發現：

可知，應用此公式必須測量6組位移的數據，顯然測量帶來的偶然誤差很大，并不能減小實驗誤差。那應該怎樣提高測量精度，減小誤差呢？

方法四：“兩段法”測量加速度

我們仔細分析“逐差法”公式，由圖1可以看出

式中（S4+S5 +S6）即為圖1中最后連續3T內的一段位移，

式中（S1+S2+S3）即為圖1中前連續3T內的一段位移;

若將S1+S2+S3三段看作一整段，此整段時間為3T，

將S4+S5 +S6三段看作一整段，此整段時間也為3T;

即（S1+S2+S3）與（S4+S5 +S6）為連續相等時間（3T）內的兩段位移。

由勻變速直線運動的推論：ΔS=aT2得：

這與“逐差法”的公式一樣，且利用“兩段法”計算加速度，測量兩組數據即可，有效地減小測量帶來的偶然誤差，且兩點間距離可采用多次測量取平均值的方法來減小偶然誤差。由此可知利用“兩段法”計算加速度比利用“逐差法”計算加速度，相對誤差要小得多。

方法五：利用V-T圖像求加速度

利用V-T圖像求加速度，其實是利用勻變速直線運動的推論：Vt/2=，，分別求出每個記數點的瞬時速度，然后再通過作V-T圖像，利用圖線與時間軸的斜率即為紙帶的加速度。但計算繁瑣，故它也不是求加速度的最好方法。

二、實踐驗證“兩段法”的優點

以下是通過實驗測定汕尾當地的重力加速度的紙帶數據，我們分別用五種方法求解，得出當地的重力加速度值如下表所示：

由實驗數據處理精度可以看出，計算紙帶加速度，相對誤差最大的是方法一、第二是方法二，第三是“逐差法”，精確度最高的是利用v-t圖上直線的斜率求加速度，但計算繁瑣。而“兩段法”便于學生理解掌握，并且公式簡單、易記，便于運算，并可以快捷求得計算結果，同時減小測量偶然誤差，達到很好的處理數據的效果，且 可利用多次測量取平均值的方法來減小偶然誤差，故“兩段法”是求加速度的最好方法。

因此，本人認為教師在講解處理紙帶求加速度時務必提倡使用“兩段法”，這既節約計算時間，又提高了實驗結論的精確性，并且要提醒學生在利用“兩段法”求加速度時，若為奇數段，則應該剔除最短的一段，這樣相對誤差會更小一些。

參考文獻：

[1]金翊;采用“一次逐差法”處理實驗數據的物理內涵[J];工科物理;2014年01期

[2]左安友，余蘭山，李興鰲;再論用逐差法處理實驗數據[J];大學物理實驗;2017年02期

作者簡介：練世尊：（1983.08-），男，廣東陸河人，研究方向：中學物理