數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應用

孟永永

摘要：伴隨著國內(nèi)教育改革進程的不斷深化，現(xiàn)階我國的高中數(shù)學教學水平也得到了顯著提高。新課改的推進對實現(xiàn)素質(zhì)化、綜合化教學有效果明顯，然而許多高中數(shù)學教師仍然習慣性地運用傳統(tǒng)教學模式，嚴重影響了課堂教學質(zhì)量。為改變這個現(xiàn)狀，本文基于數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學的中運用給出了一些有效建議，并結(jié)合《向量減法運算及其幾何意義》案例進行實踐說明，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學;向量減法運算及其幾何意義

引言：

數(shù)形結(jié)合方法（Numeric combination method），通俗地講就是將數(shù)學學科中最為原始的數(shù)與形進行結(jié)合來進行教學的一種方法。眾所周知，數(shù)、形這兩者是數(shù)學中最為常見也最為基本的研究對象，并且它們還能夠在特定的情況下進行轉(zhuǎn)變。而高中階段的數(shù)學主要包括兩個部分，其一是利用數(shù)的精確性來將形的屬性進行表述，其二則是運用形的幾何性質(zhì)來傳達出數(shù)的意義。但由于我國長期入在應試教育的環(huán)境里，許多教師為了提高學生的數(shù)學考試成績就沿用灌湯式和題海戰(zhàn)術(shù)來對學生進行訓練。雖然這些方式對于提高學生的數(shù)學成績有些作用，但是學生無法理解數(shù)與形之間的關(guān)系，更不要說培養(yǎng)學生的思維能力與核心素養(yǎng)。那么如何才能夠在高中數(shù)學教學中發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的作用與價值就成為一個亟待解決的問題。

1 ?數(shù)形結(jié)合方法的重要性

相比較于其他階段的數(shù)學，高中數(shù)學的內(nèi)容不但交叉性強而且內(nèi)容也更加枯燥，如果教師沒有對傳統(tǒng)的教學模式進行改變，只會給學生的學習興趣造成嚴重影響。例如函數(shù)和圖象、曲線與代數(shù)式、實數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系以及復數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容，如果只是利用例題以及課堂講解是無法讓學生理解并掌握其間聯(lián)系與解題方式。而運用數(shù)形結(jié)合的方式不但可以有效地提升數(shù)學的解題效率，讓學生能夠在短時間內(nèi)找到最合適的解題方法，還可以培養(yǎng)學生獨立思考、獨立解決問題的能力，在強化學生數(shù)學思維的同時也能夠提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合在通常情況下分成兩個部分內(nèi)容：首先是運用圖形的方式來幫助學生能夠直觀地確認代數(shù)間的關(guān)聯(lián)性并實現(xiàn)‘以形解數(shù)’的目的;其次則是運用數(shù)的精確性來將幾何圖形的結(jié)構(gòu)進行說明達到‘以數(shù)解形’的效果。將數(shù)形結(jié)合的方式運用到高中數(shù)學教學當中不但能夠讓原本抽象的題目變得直觀、立體，而且還可以優(yōu)化學生的解題思維，這對于構(gòu)建高效數(shù)學課堂是極為重要的。

2 ?數(shù)形結(jié)合方式在《向量減法運算及其幾何意義》中的運用

2.1 ?利用數(shù)學結(jié)合進行溫故知新

在先前的數(shù)學學習中學生已理解向量有大小也有方向，并且也對相等向量、共線向量以及向量加法有一定程度的了解，那么教師可以再利用數(shù)形結(jié)合的方式來對已掌握的知識點進行鞏固復習。比如說教師在講解蘇教版高中數(shù)學向量加法內(nèi)容的時候可以通過舉例的方式來向?qū)W生提出一些問題：“現(xiàn)在黑板上有一個正六邊形ABCDEF它的中心是O，（1）請問題同學們，除了做能夠做出向量 ，還可以作出哪些向量？（2）同學們你們能夠找出 的相等向量以及共線向量嗎？（3）同學們，你們能不能算出 ， ，你們是否可以舉出相似的例子來？”通過這種數(shù)形結(jié)合的方式，不但可以讓學生在復習向量概念的同時還可以讓師生之間的互動變得更加頻繁，幫助學生在短時間內(nèi)就能夠掌握向量加法的內(nèi)容。該部分內(nèi)容的設計意圖是將向量加法的知識利用答題的方式來啟發(fā)并引導學生的思維，以此來將學生所掌握的知識進行復習和鞏固，為后續(xù)向量減法的學習做好充分準備。

2.2 ?運用數(shù)形結(jié)合構(gòu)建學習情境

教師在運用數(shù)學結(jié)合教學模式的時候必須要把學生擺放在教學活動的中心，然后再結(jié)合每個學生的個體差異性來設置相應的教學情境，以此來幫助學生提高數(shù)學學習的效率和質(zhì)量。例如說教師在講解蘇教版高中數(shù)學《向量減法運算及其幾何意義》的時候先引導學生對上節(jié)課向量加法的內(nèi)容進行總結(jié)，然后再將后續(xù)的減法引出。首先教師可以向?qū)W生提出問題：“同學們，我們在學習了向量的加法之后，你們能不能對向量的減法給出一些定義呢？如果可以的話你們覺得用什么符號表示比較合理？要怎么樣才能夠正確理解向量減法和幾何意義？”通過這些問題來作為主線為學生構(gòu)建出一個循序漸進的學習情境，然后再引導學生進入到向量減法的學習當中。隨后教師再利用多媒體輔助教深市以備來向?qū)W生提出一個問題：“同學們，現(xiàn)在有一艘船從A點駛向B點然后再由B點回到A點。請問該船的兩次位移是什么？”當學生回答完之后再向?qū)W生提出問題“同學們，在這兩個情境里的兩個量有什么關(guān)系嗎？”學生回答：“大小相同但是方向相反。”教師：“回答正確。那么在一個正六邊形里大家是否也能夠找出擁有該特點的兩個向量呢？”隨后教師再對題目進行補充：“同學們，如果具備該特點的兩個向量就可以稱之為‘相反向量’。那你們知道如何用數(shù)學符號標示出來？”學生回答：“ ”。該部分內(nèi)容的設計意圖是引導學生的理解并掌握問題中的規(guī)律，并依據(jù)由加到減的方式來進行知識過渡、內(nèi)化，并運用類比減法運算的方式來幫助學生構(gòu)建出一個高效、直觀的思維模式。而且通過這種問題情境的構(gòu)建不但能夠幫助學生確立了如何正確思考問題的策略與方法，并且還能夠從多視角的方式來調(diào)動自身對《向量減法運算及其幾何意義》課程的學習興趣，可謂是一舉多得。此外，將數(shù)形結(jié)合的方式融入到《向量減法運算及其幾何意義》課程當中平但可以讓學生達到溫故知新的效果，而且還能夠強化學生的自主探意識，這也和新課改的要求高度一致。

3 ?結(jié)語：

綜上所述，如果教師想要在高中數(shù)學教學當中全面提高學生的數(shù)學學習質(zhì)量，教師除了要深入發(fā)掘教材里的核心內(nèi)容以外還必須要將‘數(shù)形結(jié)合’教學理念滲入到每個教學細節(jié)當中，這樣才能夠為學生今后的數(shù)學學習與發(fā)展打下堅實基礎(chǔ)。

參考文獻：

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