《圓柱、圓錐、圓臺的表面積》教學設計

范成

一、知識點：圓柱、圓錐、圓臺的側面積和表面積

二、布依文化情境

打糍粑是黔西南布依族美食文化的一項重要活動之一，2005年國家主席胡錦濤來到黔西南州布依族苗族自治州興義市調研，碰巧在興義市納灰村岑志興家體驗了打糍粑活動，后來還成了一段佳話。打糍粑必須的兩個工具，一個是裝粑粑的容器叫“粑粑盆”、一個叫“搗棰”，形狀多樣，材質多樣，外形非常漂亮，

如今打糍粑已經成為農家樂吸引游客的一種活動。另外布依族用來遮雨的斗笠，如今已經發展成了旅游產品。

三、課時目標

1、知識與技能

能運用公式求解圓柱、圓錐和圓臺的側面積和表面積，通過本節課的學習，提高學生空間想象能力和思維能力。

2、情感與價值

通過小組交流學習，使學生感受到幾何體表面積和側面積面積的求解過程，從而增強學習的積極性。

3、教學重點、難點

重點：圓柱、圓錐、圓臺的側面積和表面積計算。

難點：圓臺的側面積和表面積公式的推導。

4、學法與教學工具

（1）、學法：學生通過觀察布依族的傳統文化中的一些物件，激發學生的學習興趣，激發學生自主學習、思考、交流、討論和概括的能力，通過剖析實物幾何體，讓學生感受幾何體的特征，從而更好地完成本節課的教學目標;教學工具：借用多媒體教學。

5、教材分析

本節內容是人教版必修二第一章《空間幾何體》中的1.3《空間幾何體的表面積與體積》的第一節課，立體幾何是高考的重要考點，前面兩節內容已經研究了空間幾何體的結構特征以及三視圖，本節內容會結合三視圖考察空間幾何體的表面積與體積。屬于中難度題目，在文科大題也經常考察體積表面積。

6、學情分析

巧用布依文化創設情境，引導學生觀察發現，誘導學生提出一些問題，教師從中提取和本節課有關的數學問題，然后激發學生分小組共同解決這些問題;由小組共同完成公式的推導，讓學生體驗公式的來龍去脈，使學生知其然并知其所以然，這樣更容易提高課堂教學效率。

四、核心問題

圓柱、圓錐、圓臺的表面積

五、教學設想

（一）新課（小組討論交流，老師點評）

問題1：

你能從以上布依族使用的這些工具中抽象出幾何體來嗎？有哪些？它們是叫什么體？你能否畫出它們的直觀圖形嗎？（請學生在草稿紙上畫出），分小組展示.

問題2：

你能畫出以上幾何體展開圖嗎？

學生：分小組展示

【設計意圖】促進學生的觀察能力、空間想象能力以及動手操作能力。

問題3：

你能說出以上幾何體的側面積和表面積由哪些部分組成嗎？

學生：圓柱的側面積就是展開圖中的矩形面積，表面積就是側面積加上上下底面圓的面積;圓錐的側面積就是展開的扇形的面積，表面積就是側面積加上底面圓的面積;圓臺的側面積就是扇環的面積，表面積就是側面積加上上下底面圓的面積。

結論：幾何體的表面積展開圖平面圖形的面積;空間問題平面問題

問題4：

你能用公式計算以上圓柱、圓錐、圓臺的側面積和表面積嗎？

學生：分小組推導出圓柱、圓錐、圓臺的側面積和表面積，請小組推薦學生上臺展示.

【設計意圖】提高學生邏輯推理、歸納總結的能力.

（二）學生體驗：

【設計意圖】以下3個題主要是培養學生的數學運算、數據分析、直觀想象的核心素養。

1.已知打糍粑的搗棰的一部分是圓柱，圓柱的底面半徑是10cm，圓柱的高是50cm，請你計算這個搗棰的圓柱側面積和表面積？

2：布依族的斗笠一個圓錐與圓環的組合體，外環半徑為m，內環半徑為m，高是m，請你計算斗笠的表面積？

點撥：先求出圓錐的母線，代入公式，然后利用，

解：設圓錐的長為，則

所以，側面積為，表面積為.

3.如圖是無蓋的粑粑盆，不記厚度。用金絲木制作的，現在要給該盆噴油漆，里面不做油漆，每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的粑粑盆需要多少油漆（π取3，結果精確1毫升，可用計算器）以及需要多少錢的油漆？

點撥：該幾何體是有兩個圓臺組成的組合體，注意是無蓋的.

涂100這樣的粑粑盆需要油漆：（毫升）.

答：涂100個這樣的粑粑盆約需要400毫升油漆.

（三）小結：本節課你有什么收獲？

【設計意圖】促進學生歸納總結的能力

（四）應用拓展

1.已知布依族打糍粑的容器（有蓋）三視圖為，試計算它的表面積？