教學細節里的“表達力”

張云

摘要：數學表達能力是數學核心素養的一個重要的指標。“不想說”“不敢說”“不會說”似乎成了課堂中學生數學表達繞不開的坎兒。聆聽了羅鳴亮老師在“求真悟道”2019全國小學數學教育論壇上執教的《你知道嗎？——判斷2、3、5的倍數特征的道理》一課，充分地感受到教學細節里藏著對學生“表達力”的培養：數學表達能力應該在“氛圍”中孕育，在“任務”中驅動，在“表征”中深入，在“反思”中發展。

關鍵詞：數學表達教學細節倍數特征

發展學生的數學核心素養，是當下數學教學的應然追求。那么，學生的數學核心素養是如何展現的——其外化表現是什么？毫無疑問，數學表達能力是一個重要的指標。所謂數學表達能力，是指將理解數學知識，解決數學問題的觀點、思想、方法、過程等用恰當的數學語言準確、流暢表達出來的能力。

那么，在我們的日常教學中，學生的數學表達能力究竟如何呢？下面的場景不知大家是否似曾相識？

1.小組交流時，在其他學生討論得熱火朝天時，有個別學生除了偶爾點頭附和，幾乎沒有任何實質性的表達。

2.教師提出一個問題后，學生陸陸續續舉手了。就在教師點名“張三”回答的那一瞬間，“李四”“王五”的手條件反射般地舉了起來。

3.面對問題，常有學生惜字如金，教師總要提醒：“能完整地說一說嗎？”還有一些學生站起來后，總是結結巴巴、不知所云。

“不想說”“不敢說”“不會說”似乎成了課堂中學生數學表達繞不開的坎兒。

那么，面對數學表達，教師在哪里？該如何處理？筆者有機會聆聽了羅鳴亮老師在“求真悟道”2019全國小學數學教育論壇上執教的《你知道嗎？——判斷2、3、5的倍數特征的道理》一課，充分地感受到教學細節里藏著對學生“表達力”的培養。下面，擷取幾個令人回味無窮的片段與大家分享、賞析。

一、在“氛圍”中孕育

【片段1】“老師乖！”

課前談話——

師（聲音很輕）同學們好！

生（聲音也很輕，特別拘謹）老師好！

師（音量提高了一點）同學們好！

生（音量也提高了一點）老師好！

師（音量再提高了一點）同學們好！

生（音量也再提高了一點）老師好！

師有進步！（聲音更響亮了）同學們好！

生（聲音也更響亮了）老師好！

師進步明顯！（稍停）同學們乖！

（學生都愣住了，聽課老師發出會心的笑。幾秒的停頓后——）

師要敢于表達呀！想什么，就說什么！

生（笑著小聲地）老師乖！

師（聲音更響亮）同學們乖！

生（大聲地）老師乖！

看似平淡無奇的課前交流，卻產生了神奇的效果：那一聲“老師乖”，不僅拉近了師生之間的距離，消除了學生的局促感，更營造了一種寬松、民主、自由的學習氛圍，使得這節課中經常出現小手林立的場景。

這節課上，羅老師經常高舉話筒、面帶微笑、靜靜等待。這是一種邀請者的姿態，是一種傾聽者的姿態，是一種欣賞者的姿態。這“無聲的表達”也在營造濃濃的表達氛圍，使得學生的表達欲望得以充分激發。整節課，我們可以看到學生的改變：從最初的不敢表達、很少表達，到后來的積極表達、暢所欲言。在這樣的課堂氛圍中，學生的表達也受到他人的啟發而得到充分的發展。

二、在“任務”中驅動

【片段2】“負責任的交流”

師5的倍數為什么只看個位？

（起初，約有十來個學生舉手;過了幾十秒，陸續又有十來位學生舉起了手。）

師（走到一位沒有舉手的女生身邊，悄悄地）你有沒有在想？想到哪兒了？（面向全體，大聲地）這樣，每個人把自己的想法或者困惑在小組里說一說。

（學生交流。）

師（回到剛才那位女生身邊，面向她的男生同桌）你確定和她交流了嗎？

生確定。

師確定交流了，為什么你舉手了，她沒舉手？是她的責任還是你的責任？

生（不好意思地）我認為，我們都有責任。

師都有責任，怎么辦？

生那就再詳細地交流一下。

師（面向全體）這個建議好不好？再給你們一次詳細交流的機會！

（學生再次交流。幾十秒后，舉手的學生明顯增多，之前那組同桌兩個人都舉起了手。）

師第二次詳細的交流中，很明顯地，（指著剛才那位男生）他就負起了責任。而且，好多小組也都負起了責任。更加值得驕傲的是，（指著剛才那位女生）她舉起了手！掌聲送給她！

……

（后來，教師再組織學生進行交流時，均明確提出要求：進行一次負責任的交流。）

表達以語言為工具，以聽者、讀者為接收對象。沒有“對象”，所有的表達都是自說自話。從這個角度來看，顯而易見，那位男生的第一次表達是失敗的，盡管有明確的“對象”——同桌女生，但是表達者心中沒有“對象”，“對象”眼中沒有表達者，結局就是“山還是那座山，水還是那湖水”。“負責任的交流”則對學生的表達提出了明確的要求：說者要有意，聽者也需有心。“你為什么不舉手？”這是羅老師不多的話語中頻頻出場的一句。可見，羅老師滿足的不是個體到位，而是人人到位。

要讓“對象”在場，我們不妨向羅老師學習，給學生的表達布置一些任務：同桌交流時，一個人先提出觀點或主題，另一個人要就同桌所說的內容做出陳述，或者兩人要輪流就對方所說的進行擴展;全班交流時，請表達者說說小組內其他成員的想法，如1號同學的觀點是什么，你是怎樣和他交流的，等等。在任務的驅動下，學生的數學表達會更加有效。

三、在“表征”中深入

【片段3】“如何讓大家聽得懂？”

（交流5的倍數特征的道理時——）

生我們舉個例子，比如說10，然后1加0等于1，然后呢，這個，然后呢……

師你們聽懂他的發言了嗎？

生聽不懂。

師雖然聽不懂，但是他的發言中有值得肯定的嗎？

生他說“舉個例子”。

師是不是一個好辦法？掌聲送給他。（面向最初發言的那位學生）不過，下次思考完，要想一想如何讓大家聽得懂。好不好？

生我們可以先從一位數出發， 5×1=5，一位數里5是5的倍數。然后，5×2=10，那么，兩位數里10就是5的倍數，10的個位是個0。接著，我們可以找一個三位數，比如120，它可以被10整除，10也是5的倍數，120也就是5的倍數;再如125，它除以10等于12余5，余數5也是5的倍數，所以125也能被5整除。

（學生自發熱烈地鼓掌。）

師鼓掌的同學確定聽懂了嗎？

生我覺得他有一點特別好，就是根據10來判斷：如果一個數的末尾是0的話，它一定是10的倍數，10又是5的倍數，所以這個數一定是5的倍數。

生其實，我覺得他講的方法有點像位值原理，就是可以把一個數拆分成十位及以上的數位和個位，因為十位及以上的數位，它那個數乘10，嗯，就是，就是……

（教師做出一個請的動作。）

生（心領神會，來到黑板前，同步板書，如圖1）假設是3255，可以拆分成3250和5。因為3250是10的倍數，10肯定是5的倍數。因為十位及以上數位的數是5的倍數，所以只要看個位是不是5的倍數就可以了。

圖1

（學生又自發熱烈地鼓掌。）

師（面向鼓掌的一個男生）稍等，我發現你很有勇氣，因為你是第一個鼓掌的！你聽懂了什么？

生我鼓掌一是因為她舉例子來說明，二是因為她用10的倍數來解釋。

師這是他的表達，還有嗎？或者對他的想法，你還有什么補充嗎？

生假設四位數為abcd，abcd=1000a+100b+10c+d，因為1000a、100b和10c都是10的倍數，10又是5的倍數，所以1000a、100b和10c都是5的倍數，所以只要看個位d是不是5的倍數就行了。

……

（后來，由5的倍數特征的道理類比遷移到2的倍數特征的道理時——）

生假設四位數為abcd，abcd=1000a+100b+10c+d，因為1000a、100b和10c都是10的倍數，10又是2的倍數，所以1000a、100b和10c都是2的倍數，所以只要看個位d是不是2的倍數就行。

（會場里掌聲四起。）

數學表達自然離不開數學語言。數學語言是由數學符號、數學圖形和簡化了的自然語言所組成的高度抽象的專業語言。“5的倍數為什么只看個位？”面對這樣一個數學表達有難度的問題，在羅老師的課堂中，我們看到了學生數學表達的進階歷程：對第一個學生說不清楚的表達，羅老師充分肯定了他“舉例表達”的方式，同時提出“要想一想如何讓大家聽得懂”的建議。于是，學生不再滿足于純文字、口頭的表達，他們走到黑板前，以“圖示+語言”的形式清晰地闡述，最后成功地推理出任意四位數abcd（學生表達為“abcd”，雖然符號不規范，但是意思都懂）的判斷依據。

學生在多元表征的過程中，經歷了“經驗式表達—舉例式表達—符號式表達”的過程，實現了從經驗歸納到邏輯推理的轉身，實現了從“有理說不清”到“理在口中明”的跨越。所以，提升數學表達能力的過程，也是培育數學高階思維的過程。

四、在“反思”中發展

【片段4】“黑板完全屬于我們”

（課尾——）

師想一想，今天這節數學課與平時有何不同？

生這節課，老師幾乎都沒有告訴我們究竟是什么道理，而是讓我們自己思考，自己討論，自己得出結論。

生我覺得這節數學課上，每一位同學說的，老師都要我們每個人徹底聽懂，才進行下一步。

生我覺得最大的不同是，這節課非得弄明白不可，并且非得弄透徹。此外，不是老師教，是同學們教。記得我媽媽說過：“有時候老師教的不一定聽得懂，但同學一教就聽懂了！”

（全場大笑。）

生這個黑板幾乎是完全屬于我們的，而且這節課大部分都是同學在講，老師講得反而很少。

生這節課，老師是讓我們解釋一些東西，而沒有讓我們背什么內容。

生這節課，不懂的地方都是同學來講解的。

……

“自己思考，自己討論，自己得出結論。”“黑板完全屬于我們。”“大部分都是同學在講。”這些來自學生內心的真實評價無一不彰顯著“課堂是屬于兒童的，課堂的數學表達也應該是屬于兒童的”。筆者在觀課過程中，深深感受到了來自數學表達的力量：數學表達不僅能增進學生的數學理解，而且能強化數學技能，內化數學思想，更能改善學生的數學學習生態。數學表達既是數學學習的起點，也是數學學習的目標;對學生思維能力、抽象能力、推理能力、問題解決能力等數學關鍵能力的培養有重要作用。