讓轉化思想在小學數學課堂中生根發芽

厲蕓蕓

“轉化”是一種解決問題的策略，它實質上是以“退”為“進”，“退”是手段，“進”是目的。轉化思想在小學高年級數學教學時會經常使用。例如，平行四邊形的面積推導，這個完全陌生的問題，需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找適當的方法，解決問題。大部分學生會想到將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積計算。其他圖形面積的教學亦是如此。1.推導三角形面積時，把三角形轉化成平行四邊形;2.推導圓的面積公式時，把圓形轉化成長方形;3.推導圓柱體積公式時，把圓柱體轉化成長方體;4.推導圓錐的體積公式時，把圓錐體轉化成圓柱體。又如，在教學小數的除法時，通過把小數轉化為整數進行計算;在教學分數的除法時，通過把除法轉化為乘法來進行運算。只要能找到突破口，做一些問題同性質間的相互轉換，就會使復雜的問題簡單化，從而收到事半功倍的效果，使數學教學豁然開朗。

遇到這樣類似的題目，為什么有的學生會不慌不忙地轉化問題，而有的學生抓耳撓腮，束手無策？ 任何一個新知識，總是原有知識的發展和轉化。轉化可以將某些數學問題化難為易，另辟蹊徑，通過轉化探索出解決問題的新思路。在這樣的過程中，首先得具備轉化的意識，而這種意識的培養離不開低年級數學教學中的滲透。下面，我就在低年級教學中滲透轉化思想方面，談談自己的體會。

一、轉化思想在比較大小中的應用

在人教版二年級數學教材中，遇到這樣的比較兩個算式大小的題目：25+47O35+35。用最傳統的方法講解，分別計算兩邊的算式得數，然后比較大小。相信每個學生都能接受，而且只要計算準確，做對這樣的題目不是一件難事。在教學中，我充分利用學生思維的靈活性和多變性，為學生提供廣闊的學習空間，引導學生們把題目轉化成25+47和25+45的比較。學生們觀察這兩個算式，不計算就可以比出它們的大小，再觀察原來的題目和現在題目的變化，35+35變成25+45結果是一樣的。就這樣，學生的轉化意識在潛移默化中萌芽。有了這樣的啟發，學生們茅塞頓開，又開動腦筋，想到了另外一種轉化，把原來的題目25+47變化成35+37再和35+35比較，也可以不計算直接比出大小。一道小小的比較大小題目，讓學生們學會了轉化方法，既提高了做題的靈活性，提高做題速度，又培養了學生們的轉化思想，為高年級的數學學習打下基礎。把這種思想方法體現在教學的每個環節中，學生才能學得更輕松、更高效。

二、轉化思想在估算中的應用

估算教學是世界數學教育改革的一個方向，許多國家已經把估算納入數學課程標準。加強估算教學和提高學生的估算能力也已成為我國數學教育改革的重要方向之一。如，二年級上冊第二單元首次出現估算專項學習內容“加減法的估算”，31+29、81-33、94-39、13+47、18+19、23+8、90-39、62-23、46+42、70-28、71-19、41+28等哪些算式得數比50大？哪些算式得數比50小？因為這里涉及的數是兩位數，對學生來講用口算或筆算解決問題也比較方便。為了更加突出估算簡便的優越性，培養學生的數感，我在教學中引入了轉化思想。比如，判斷71-19這個算式是大于還是小于50，讓學生們思考，如果把算式轉化為71-20呢？或者再轉化為70-20呢？讓學生討論這樣轉化是否合理，為什么要進行這樣的轉化？這樣，學生在輕松愉悅的學習氛圍中掌握估算的知識，感受到轉化的力量，同時也增強了數感。

三、轉化思想在乘法口訣中的應用

對于低年級“9的口訣”的教學，教師通常采用讓學生看圖圈一圈、畫一畫、數一數，然后自己編寫口訣的傳統方法教學。學生的積極性不高，而且學習方法不夠靈活。為了更好地適應新課標的要求，提高學生參與學習的積極性，可組織學生在10乘10的方格紙上涂色。1個9，第一行涂9個，比10少1;2個9，涂2行，比20少2……以此類推，簡明直觀，一目了然。這就把抽象的數學知識與具體的圖形結合起來，便于低年級學生理解，讓每個學生都能積極主動地參與教學活動，從而提高學習效率。

四、轉化思想在解決實際問題中的應用

轉化思想在很多應用題目的解答中也派上了用場。在解決實際問題的過程中，運用轉化思想可以使學生更容易理解題意，更快地找到解決問題的方法。

例如，小明和爸爸去公園玩，買票時爸爸付了10元，找回1.66 元。已知學生票價是成人的一半，算一算，成人票和學生票各多少元？在這個題目中，“學生票價是成人的一半”，是一條非常重要的信息，可是學生卻不容易理解。因此，我引導學生是否可以將這句話換一種說法，轉變成大家容易理解的。于是，有學生想到：成人票價是學生的兩倍。大部分學生對這個說法表示贊同，這樣理解起來就容易多了。

又如，用6條9米長的繩子連成一條長繩子，每個打結處用去1米，連起來的繩子長多少米？在這個題目中，關鍵是6條繩子連成一條長繩，需要幾個打結處的問題。可以轉化思想，轉化成6個小朋友拉手站成一排，會出現幾個拉手處的問題。在教學中，找學生現場演示，題目就變得形象、簡單。在此基礎上，可以引導學生進一步思考，進而總結出規律。這時，學生在轉化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數學問題既形象又有創意地解決了。從這里可以看出：學生具備了轉化的數學思想，就猶如有了一位“隱形”的教師。從根本上說，具備了轉化的數學思想就是獲得了獨立解決數學問題的能力。

日本著名教育家米山國藏指出：“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時隨地發生作用，使他們受益終身。”很多同事都說：“你是數學專業的研究生，記憶力一定比我們強。”數學知識學得多，并不是記憶力好，而是學會了更多解決問題的思想和方法。我雖然不能記住數學中所有學過的公式，但是我會清晰地記得老師是怎樣教我推導出公式的。面對一個嶄新的數學問題，我不會束手無策，而是慢慢轉化，化繁為簡、化難為易。

轉化思想是數學思想的核心和精髓。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，是學生思維發展的重要時期。這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。數學思想方法的形成不是一朝一夕的事，必須循序漸進地反復訓練，而且隨著其在不同知識中的體現，不斷地豐富其自身的內涵。因此，數學教師必須不斷地學習、嘗試、總結，提高自身的教育理論水平和教學綜合能力，從而在不同內容的教學中反復滲透數學的轉化思想。數學教師要充分挖掘學生潛力，使學生滿懷熱情地將轉化思想運用到學習中去，在積極、愉快的情感支配下，主動學習、探索新知，提高解決不同數學問題的能力。

因此，我們應該充分重視轉化思想在教學中的作用，使學生初步學會這一數學思考方法，不斷提高學生的思維能力，提升學生的數學素養。矛盾是普遍存在的，又是可以相互轉化的。在具體的教學活動中，教師應該讓學生了解，有很多新的知識都是建立在舊的知識基礎之上的，是舊知識的延伸和拓展。因此，教師在引進新知識的時候，應注意新舊知識的銜接，一方面，復習鞏固舊知識，在新知識中尋找舊知識的影子;另一方面，利用舊知識來間接地解決新知識，進而使新的困難問題從舊知識中轉化出來，達到解答新問題的目的。教師在教學過程中的介紹和滲透，讓轉化的思想逐步在學生的頭腦中生根萌芽。這樣，日積月累，學生就會形成用轉化的方法答疑解惑的思維方式。

（責任編輯 ?吳 ?瑩）