提高學生數學符號語言表達能力的實踐研究

潘欣欣

【摘要】數學學習是一種思維學習，并且是簡潔、高效的思維形式。指意簡明，書寫方便的數學符號語言，很好地體現了這種思維的簡潔性、高效性。培養學生的符號感，提高學生對符號語言的認識與表達能力，讓學生用數學的符號表達世界，是數學學科的核心素養之一。

【關鍵詞】數學符號;發展;培養;表達能力

一、數學符號語言的產生與發展

要培養學生的符號感，提高學生的符號語言能力，就要讓學生了解數學符號的發展，了解符號語言如何從現實世界而來，并使其在更大的范圍內作用于現實，以真正地體會其價值與魅力。

數學符號隨著數學的發展被提出并逐漸被完善，數學發展史中，每提出一個新的概念、新的理論或者新的方法，必定會產生一些新的術語或符號。隨著這些特殊的符號、記號的發明與使用，數學逐漸呈現專業符號化?，F代社會，數學符號幾乎無處不在，且與人們密切相關。

1.數字符號的產生與發展

追根溯源，最早的數學符號類型是數字符號。

“數”在生活中無處不在，然而，在人類社會的起點，并沒有“數”的概念，可以說“數”是應“用”而生的，是在漫長的生活實踐中，為記事、分配生活資料等方面的需要而逐漸產生的。

有了代表“實物”的量的數，人們在使用中又發現“無”也是一個不可缺少的量，從而產生了“0”。隨著生產生活的發展，人們產生疑問“5個人分4件東西時，每人應分得多少呢？”并由此產生了分數。此后，為了區分相反意義的量，又產生了負數。再后來，雖然在日常生活中不多見，但無理數、虛數、復數、超復數、四元數、八元數等在航空、科技等方面的應用越來越廣泛。

此外，計數方式也具有簡潔、高效的發展特點，如從實物計數、刻道計數、結繩計數，發展為現在應用廣泛的阿拉伯數字形式。

2.運算符號的產生與發展

數字符號產生的同時，表示增加、減少的運算符號出現了。在運算的過程中，針對同樣表示“增加”“減少”意義但類型更特別的問題，產生了“乘（×）” “除（÷）”。

隨著人類社會的不斷進步與發展，運算符號也不斷豐富與發展，如根號、次方、對數、比、微分、積分、集合的并集、交集等。

3.關系符號的產生與發展

在運算的過程中，出現了對運算過程、運算結果用簡潔、高效的表現形式體現出來的需求，于是，關系符號也同時產生，如等號（=）、約等號（≈）、大于號（>）、小于號（<）等，隨著應用數學揭秘宇宙歷程的發展，關系符號也在不斷豐富，如全等、相似、平行、垂直、屬于、包含等。除了這些相對常見的符號，現在常用的數學符號已超過200個，每一個符號都有一段有趣的發展經歷。

二、在應用中體會數學符號之美

數學崇尚簡潔、高效的思考與表達方式，而數學符號很好地體現了數學的這一特征。要培養學生的符號意識，提高數學符號語言的應用能力，首先要讓學生在實際的學習應用中感受到數學符號的簡潔之美。

1.常用數字及運算符號在應用中的簡潔之美

例如，“3位老師帶45位同學出去秋游，需乘坐游船，每艘游船限坐6人，一共需要多少艘游船？”學生根據題意列式（3+45）÷6=48÷6，教師及時引導學生體會，算式中的“3+45”表示“3位老師帶45位同學出去秋游”，“÷6”表示“每艘游船限坐6人”，列式得出等于8，因此一共需要8艘游船。簡單的幾個數字、運算符號組成的算式，詳細地表明了上面這段話涵蓋的內容，并對其中的問題進行了解答。

像這樣的例子在數學教學中數不勝數，教師需在日常教學中，引導學生體會數學符號簡單外形中豐富的內涵。

2.結合具體情境，體會數學符號由具體到抽象的簡潔之美

在數學教學中，教師可以結合具體情境對學生進行引導，使學生由形象思維過渡到抽象思維。例如，教學“統計小朋友最喜歡吃的蔬菜”，在列表統計時，如果畫出所統計的具體物體是比較麻煩的，于是教師可以引導學生使用個性化符號解決統計問題，有的學生用“○、△、□”來表示;有的學生用“1、2、3、4”這樣的數字來表示。在這個過程中，把具體的事物用抽象的符號替代，使學生體會到，運用符號可以使具體的操作環節得到簡化，且不影響理解與表達。

3.在不變的公式中體會符號的變化之美

在數學教學中，常用的數學公式是必不可少的，如周長公式C=（a+b）×2，C=a×4，面積公式S=a×b，S=a×a等。公式中通常只有兩三個字母、符號，但其應用是非常廣泛的，其中的每個字母所代表的量都是可變化的，所以人們也常說“萬能”公式。這便是不變的公式中藏著的變化之美。

數學的世界是符號的世界，數學符號的應用價值無處不在，教師要善于發掘，并引導學生體會符號的美與價值，以此提高學生的符號意識，培養學生的符號感與應用能力。

三、借助“字母表示數”培養數學符號表達能力

例如，五年級上冊《字母表示數》這一單元的教學重點，是使學生經歷由日常語言表示數量關系到利用符號語言表示數量關系的抽象過程，初步理解并學會用字母表示數，會用含有字母的式子表示數量、數量關系、計算公式， 進一步體會數學符號語言的簡潔、便利。教師在教學這個單元時要充分挖掘素材，培養學生數學符號表達能力。

例如，“擺一個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要幾根小棒？擺3個、4個、5個……”按照規律，所需小棒的根數分別是3根、6根、9根……永遠也擺不盡、數不盡，如何“一言以概之”呢？學生通過探索小棒根數與三角形個數間的關系，發現“小棒總根數=三角形個數×3”。言簡意賅，但如何更精簡呢？借助字母符號，把數量關系概括為b=3a，1個數、2個字母，化無盡為有形。

比如，學生熟悉的行程問題，路程、速度、時間三者關系密切，如果用 s 表示路程，v 表示速度，t表示時間，三者之間關系又該如何表示呢？教師引導學生將文字表示的數量關系抽象化為字母表示的公式：s=vt，v=s÷t，t=s÷v，從而讓學生體會到如何用含有字母的式子表示簡單的數量關系及公式，體會由文字語言轉換為符號語言的過程。

又如，“比a的10倍少9的數”是多少？“62與17的差除以9”是多少？這樣乍讀上去像“繞口令”一樣的數量關系問題，當把它們翻譯成數學符號語言，“比a的10倍少9的數”即“10a-9”，“62與17的差除以9”即“（62-17）÷9”，理解起來就顯得簡單多了。

再如，“食堂運進a袋大米，每袋50千克，已經吃了x千克，那50a-x表示什么含義？”要引導學生理解每個字母的含義，理解含有字母的式子所表達的具體實際意義。

在教學中，教師既要引導學生分析文字表達中的數量關系，讓學生理解對應符號的內涵， 正確理解符號所表示的概念，也要引導學生將符號語言轉化為問題， 看懂抽象的符號所反映的數量關系。

四、結語

綜上所述，數學符號語言具有廣泛的應用性與優越性，數學符號語言是一種世界性語言，是一個人數學素養的綜合體現。在日常的教學中，教師要充分挖掘并把符號化思維滲透于教學的始終，重視數學史的滲透，重視數學符號語言表達能力的培養，在滲透符號思想的過程中多啟發、多引導，引起學生的自主建構，以培養學生的數學符號能力、抽象思維能力。

【參考文獻】

徐品方，張紅.數學符號史[M].北京：科學出版社，2006.

裘肖庚.論數學語言之美[J].紹興文理學院學報，2001.