促進數學深度預習的探索

孫雅琴

摘要：針對當下數學教學中存在的淺層預習問題，探索如何促進數學深度預習。數學深度預習屬于“有意義發現學習”的范疇，包括“看目標，心有數”“研課本，畫批注”“做題目，煉方法”“找缺陷，提問題”等步驟。引領數學深度預習的內容有學習目標、學習情境、學習問題等。評價數學深度預習的時機與手段包括課前檢查、課中展示、階段性問卷調查等。

關鍵詞：初中數學?深度預習?引領?評價

預習是指學生在課前對課上將要學習的內容預先進行自主學習，可以為學生學會學習奠定良好的基礎。當下的數學教學中，一些教師有時這樣布置預習任務：今晚，請同學們預習第×章第×節，課本××頁至××頁。這樣的預習教學存在諸多問題。其一，要求統一，導致學生有的“吃不了”，有的“吃不飽”。其二，缺少引領，導致學生漫無目的、走馬觀花地看書、做題。其三，缺少反饋與評價，不能及時激勵與糾偏，導致學生蜻蜓點水般地完成任務。針對這些淺層預習的問題，本文探索如何促進數學深度預習。

一、認識數學深度預習

要促進數學深度預習，首先要認識什么是數學深度預習。

（一）內涵

D.P.奧蘇伯爾將學習分為4類：機械接受學習、機械發現學習、有意義接受學習和有意義發現學習。顯然，深度預習屬于最高境界“有意義發現學習”的范疇。

筆者認為，數學深度預習主要包含以下內涵：在認識學習目標的基礎上研讀課本，注重理解課本中的數學概念、原理，整體感知知識體系，初步把握知識的重難點;探索知識的生成歷程和簡單應用，揭示數學本質，提煉數學方法，形成對所學內容的進一步理解;初步了解相應的數學史，數學的人文內涵;形成自己的學習疑問，以便與老師、同學交流，逐步生成數學理性思維。

從三維目標的角度看，數學淺層預習和深度預習指向的不同如表1所示。

（二）步驟

基于數學深度預習的內涵，筆者認為，數學深度預習應該包括以下步驟：“看目標，心有數”“研課本，畫批注”“做題目，煉方法”“找缺陷，提問題”。其中，“看目標，心有數”是指明確學習目標，從而有的放矢地做好預習;“讀課本，畫批注”是指邊讀課本，邊用不同的顏色和符號圈畫重點概念、關鍵結論、疑難之處等，并把自己的理解、體會寫在課本的空白之處或預習材料的相應位置;“做題目，煉方法”是指在閱讀課本的基礎上完成預習問題，在完成問題的基礎上提煉新知或解題策略與方法，以便課堂上和大家交流;“找缺陷，提問題”是指尋找不懂或理解不到位的地方，提出相應的問題，以便課堂上向他人請教。

二、引領數學深度預習

要促進數學深度預習，其次要進行有效的引領。根據學習目標和內容，基于學生已有的知識和能夠達到的水平，提出處于“最近發展區”的問題，不斷“搭梯”，讓學生“跳一跳，摘果子”，在不斷的正遷移中，認識數學本質，感悟數學思想，發展高階思維。

（一）引領的內容

1.學習目標。

學習目標能夠有效引領學生深度預習。設計學習目標時，教師要換位思考，站在學生的角度考量知識生成的路徑、方法和規律，把學生獲取知識的過程預設出來，并且讓后續的預習任務與之相吻合。

例如，教學蘇科版初中數學七年級上冊《字母表示數》一課，筆者設計了如下頁表2所示的學習目標引領學生預習。

此外，在隨后要學生完成的每道題目后面都有這樣一問：“這道題目對應達到哪個學習目標及其學習水平？”這樣設計的目的是讓學生不光會做題，還能分析題目的學習意義，區分題目的學習指向。

2.學習情境。

弗賴登塔爾認為：“數學來源于現實，且寓于現實中。”教師可以尋找數學知識在客觀世界中的背景材料，構建學習情境，從而提出（或引導學生提出）相應的問題，讓學生通過問題的解決，發現、創造數學概念、原理，感悟數學思想，掌握“數學化”的方法，從而實現數學深度預習。

例如，教學蘇科版初中數學七年級上冊《字母表示數》一課，筆者設計了如下學習情境引領學生預習：

（1）如圖1所示，請用這四張撲克牌算“24點”。

（2）據中國新聞網2011年9月19日報道，中國工程院院士袁隆平指導的“Y兩優2號”百畝超級雜交稻試驗田平均畝產926.6 kg，創中國大面積水稻畝產的最高紀錄。

①根據上面數據完成表3。

②如果用字母a表示畝數，那么a畝水稻的總產量是多少？

③如果平均畝產為b kg ，那么a畝水稻的總產量是多少？

（3）據報道，珠穆朗瑪峰以每年平均約10 mm的速度增高。2005年，我國組織測量的珠穆朗瑪峰高度為海拔8844.43 m。從2005年后，經過x年，珠穆朗瑪峰的高度為海拔____________m。

這些學習情境分別以生活常見的數學游戲和新聞報道中的科學研究、自然現象為背景設計，涵蓋了本課學習目標的3個方面和層次，能引導學生自然地將字母轉換為相應的數字，用字母表示數字，讓學生明白“用字母表示數”在生活現實中無處不在，只是需要去發現。

3.學習問題。

引領數學深度預習離不開問題。這里的問題不是單純的習題。首先，問題要源于課本而又高于課本。課本上的習題都是精心設計的，對學生的思維有導向作用。因此，可以在課本習題的基礎上進行改編、拓展，作為課本內容的補充、延伸。其次，問題要具有層次性。可以設置一系列逐層深入的思考性問題，給學生架設一級級臺階，讓學生拾級而上地探究。

例如，教學蘇科版初中數學七年級上冊《字母表示數》一課，筆者設計了如下學習問題引領學生預習：

按圖2中的方式用火柴棒搭正方形。

（1）搭1個正方形需要__________根火柴棒。

（2）搭2個正方形需要__________根火柴棒。

（3）搭3個正方形需要__________根火柴棒。

（4）搭10個正方形需要__________根火柴棒。

（5）搭100個正方形需要多少根火柴棒？

（6） 如果用x表示所搭正方形的個數，那么搭x個正方形需要多少根火柴棒？

（7）根據你的計算方法，搭200個正方形需要多少根火柴棒？

這一系列問題，環環相扣、層層深入，引導學生逐步理解用字母表示數的必要性及優越性，同時初步感受用代數式表示是由特殊到一般的過程，再用代數式求值是從一般到特殊的過程，從而經歷數學發現和創造的過程，揭示數學本質，學會舉一反三，讓思維更加理性。

此外，正如蘇霍姆林斯基所說：“學生對一眼能看到的東西是不感興趣的，但對藏在后面的奧妙卻很感興趣。”教師還要提出一些具有一定挑戰性的問題，或者提出一些開放性的問題（如：通過預習，我懂得了哪些知識？還沒有弄明白哪些問題？還想知道哪些知識？還想研究哪些問題？……），給學生“學貴有疑”的廣闊空間，讓學生自主提出問題，進一步產生學習興趣，甚至學習志趣，從而更深入地學習。

（二）引領的形式

引領數學深度預習的形式要多元，除了靜態的紙質預習材料，還可以有動態的數字化（多媒體）預習材料;除了個體預習，還可以集體預習。教師可以利用數字化學習平臺，呈現或發送PPT、課件、微視頻等形式的預習材料;可以利用互聯網，組織學生集體預習，落實“翻轉課堂”模式。

三、評價數學深度預習

要促進數學深度預習，還要有跟進的評價。可通過自評、組評、師評等形式，促進學生對自己的預習進行反思，激勵、校正和指導學生的預習。

（一）評價的標準

我們設計了如下頁表4所示的評價項目，用來對學生的預習過程與結果進行評價。對表4中的每一個評價項目，可以用A、B、C、D四個等級表示評價結果：A代表完成得很好，B代表完成得比較好，C代表完成得一般，D代表沒能完成。

（二）評價的時機與手段

1.課前檢查。

課前，可以先由小組長收齊本組同學的預習材料，初步記錄、點評每個同學的完成情況，上交給教師;再由教師通覽全班學生的預習材料，結合各小組長的記錄、點評，形成教師的評價，以備上課使用。

2.課中展示。

課上，教師要組織學生展示預習材料，表達預習思考，在此基礎上進行交流，包括補充、糾正、拓展、提升等。這一教學過程其實也是對學生的預習進行評價的過程。因此，教師應處于高度敏銳的狀態，觀察各個小組以及整個班級的展示、交流狀態，及時做出評價與引導，讓每個學生各獲所需、各有發展。

3.階段性問卷調查。

一個單元教學完成或一個學期結束之后，我們還通過基于評價標準的調查問卷，組織學生對一個階段的預習情況自評、組評，并進行師評，從而更好地幫助學生在一般化層面形成數學深度預習的元認知。

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