構建“說理課堂”理解數學本質

林玉芬

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“要體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，要運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”因此，教師在課堂教學中要留出足夠的時間和空間給學生，讓學生獨立思考、小組合作、充分表達，以說促思，以思促辯，追根溯源，從而構建有生命力的“說理課堂”。所謂的“說理課堂”，就是指要讓學生明晰數學知識產生的背景、教學的規律，理解數學知識的本源，感悟教學中的隱性知識，領悟數學知識的應用規律的課堂。“說理課堂”理念下的教學目的就是要引發學生深層次的數學思考，迸發學生的潛能，深化學生對數學本質的理解，從而讓學生“知其然也知其所以然”。

一、設計有效活動，明晰知識產生之理

作為教師，我們要能讓學生在現實情境中去體驗和理解數學，要能鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探究、合作交流，鼓勵其解決問題策略的多樣化，要重視培養學生應用數學的意識和能力。讓學生去發現自己學到了什么、學的這些知識有什么用，并注重從學生已有的經驗去提升，將有利于培養學生的思辯能力和解決實際問題的能力。

例如，在教學“長方體的體積”的時候，教師可以用實物的方式來對學生進行引導。可以給出一個長方體，并讓學生計算長方體的體積。然后，讓學生用若干個棱長是1厘米的小正方體擺長方體，再讓學生去探索擺成的長方體的體積與長方體的長、寬、高的關系，最后歸納長方體的體積公式。在這種教學方式下，大部分學生都能熟練地運用長方體的體積公式解決問題。但是，對實踐性強的題目，如遇到需要通過自己畫圖設計，尋找合理的長、寬、高來解決問題的，很多學生就手足無措，不知從哪下手了。后來，經過思考，我換了一種方式，給學生創設了這樣一個情境：

學校要舉行慶“六一”活動，需要很多的彩色氣球，可是吹好了的氣球放在地上很容易被踩壞，因此我們需要一個箱子來裝這些氣球。現在我們手上有三種不同的紙板，請從中選出合適的一種來做一個箱子。

這是在還沒有教授長方體體積如何計算的時候所做的引導，學生只能先用已有的知識儲備及自己的直覺來選擇。接著，我就由此引出了長方體的體積的學習與表面積的計算，讓學生體驗表面積和體積概念之間的轉化。學生需要考慮選擇哪一塊面板，經過怎樣裁剪才能足夠做一個裝得下這些氣球的長方體箱子，這就需要他們親自動手處理自己所遇到的問題，需要在不斷調整中尋求問題的解決，直至找到最優解決方案。這樣，這一節課就變成了學生的研討課，學生可以把自己當成木匠，去設計、去裁剪、去制作、去解決。通過這樣的活動，學生經歷了知識的形成過程，借助自己的活動經驗不斷“數學化”，逐漸抽象出了計算長方體的體積公式，從而把握了知識本質，提升了數學素養。

二、經歷抽象過程，領悟知識形成之理

抽象是數學最基本的特征，由于小學生尚處在從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡階段，對抽象的數學概念、規則尚不能完全理解，因此，需要讓學生經歷從具體到抽象，從個別到一般的知識形成過程，使他們借助自己的經驗不斷“數學化”， 使“事理”上升為“數理”，深層次領悟知識的內涵，逐漸抽象，形成數學知識。

例如，在教學“乘法分配律”一課時，可以先創設生活情境，提出問題：一共貼了多少塊瓷磚？學生解答后生成算式：3×10+5×10，（3+5）×10，4×8+6×8，（4+6）×8;接著，可以在學生理清算理的基礎上進行分類整理。第一次分類可以根據算式的結構分成兩類，引導學生縱向對比，發現不同點：一類是兩個數的和乘以一個數，先算和、再算積;另一類是兩個乘法式子相加，先算積、再算和，相同點是都有乘、加兩級運算。第二次分類可以引出等式并讓學生思考：為什么左右兩邊算式不一樣，可結果卻是一樣呢？啟發學生橫向對比，運用乘法的意義解釋，明確每個等式左右兩邊結構不同，意義相同，都是求相同的幾個幾，所以才相等。

兩次分類后，還可以引導學生再次聚焦算式，觀察特點，感悟等值變形，初步發現規律。然后，讓學生舉例驗證，解釋規律，開展等值變形游戲，同桌一人寫算式，一人等值變形。要引導學生主要從生活實例、乘法的意義和數形結合的角度驗證兩人所寫的式子能否組成等式。這樣，就讓學生以內在不變的“理”，理解了外在變化的“形”，實現了意義建構，領悟了數形結合及模型思想。最后，可以引導學生質疑：這樣的等式能寫完嗎？學生猜測寫不完后，可以引導學生在一、二、三、四……位數范圍內舉例，列出等式并驗證。學生借助不完全歸納法，發現找不到反例，得出有無數種后再次質疑：能用一個等式表示出前面所有的等式嗎？這樣，就會引發的思考和創造。再通過比較學生個性化的表示后學生就會發現，統一字母表達式最簡潔。這時，教師就可以揭題，再溝通新舊知識之間的聯系，豐富乘法分配律的背景。如，長方形周長、相遇問題、口算乘法、筆算乘法等，從而進一步理解前面發現的規律。

三、經歷聯想過程，理解知識本源之理

巴普洛夫曾強調：“思想就是聯想。”在數學教學中，教師若能利用好“聯想”這一心理現象，引導學生從已有的知識、經驗去聯想，將對激發學生的學習興趣、使他們樂于探究知識的來龍去脈起到重要作用。

例如，在解決有關單位換算的問題600平方米=（ ）平方分米時，學生會利用歸納出的三步曲：想進率、判乘除、巧計算來解決。但對在第二步判乘除中從大單位到小單位乘以進率，小單位到大單位除以進率這個問題，有的學生僅停留在死記硬背上，也有的學生產生疑問：大單位換成小單位是縮小的，為什么要乘以進率，而不是除以進率呢？小單位到大單位是擴大的，是否應該乘以進率？針對以上問題，我引導他們進行了更深入地分析，并提出問題：“比較等號兩邊，你有什么發現？”學生經過認真觀察、仔細比較，發現左邊的單位變小了。接著，我又追問：“單位變小了，填入的數據要怎么變呢？”這時，學生把前后單位與數據聯系起來考慮，得出了“單位變小，單位前面的數字如果也變小，這樣就會越來越小，無法與600平方米相等”的規律。所以，把600平方米這個大單位換成平方分米這個小單位，單位變小了，數字就要變大，就得用600乘以進率，等式才能成立。當這個道理浮現出來以后，學生終于徹底明白了。

這樣，以聯想為中介來展開問題，并按照因果聯想來作出由因導果或執果索因的思考來解決問題，就能解決學生的認知沖突，使學生對知識的理解更加全面和透徹。這樣，有利于學生養成反思的好習慣，使其做到追根溯源，從而促進“數學理解”，活化“數學思維”。

四、參與數學探究，感悟知識隱性之理

隱性知識這個術語首先是由波蘭尼于 1958 年在其代表作《個體知識》中提出來的。“不能清晰反思和陳述”的知識，被描述為“隱性知識”。感悟數學的基本思想、積累數學活動經驗是重要的“隱性知識”。這些“隱性知識”僅依賴教師的講授是無法達到效果的，我們教師應該做的是讓學生參與到其中的數學活動中來，讓他們在獨立思考中，積累基本活動經驗，滲透數學基本思想。

例如，在教學“雞兔同籠”這一節課時，我把重點放在了“嘗試探究”這一部分，讓學生在嘗試、探索、合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。我主要借助教材上的列表法，同時結合畫圖的方法，再配合假設法和方程法來讓學生去自主探索。怎么才能真正理解假設法的解題過程呢？這樣的問題就會讓學生產生困惑，他們同時也會試圖利用圖形和語言去解釋。這時，有的學生還是一頭霧水，他們似懂非懂，只能單純地模仿;有的學生雖然也用假設法，但是卻無法確定首先求的是雞，還是兔。“怎么辦呢？聯系學過的知識再想想？”在我的追問與啟發下，有位學生運用了統計來說明：所有動物第一次都統計2只腳，這樣雞的腳統計完畢，再用題目中已知的總腳數減去第一次的統計結果，剩下的腳都是兔子在第一次沒被統計到的腳。接著，可以進行第二次統計。這樣引入統計來解釋說明用假設法解決雞兔同籠的問題，一下子就幫助學生排憂解難，使他們徹底明白了假設法的本質。

通過本課的學習，學生積累了豐富的基本活動經驗，也認識到了數形結合思想的重要性和統計思想的實用性，體會到了假設的精髓與統計之間的聯系，促進了他們對數學知識的正確理解和準確把握，提高了他們分析問題和解決問題的能力。

五、凸顯實踐價值，領悟知識應用之理

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學要體現生活性。人人學有價值的數學。”教師要創設條件，重視從學生的生活經驗和已有知識出發，學習和理解數學;要善于引導學生把課堂中所學的數學知識和方法應用于生活實際，既能加深對知識的理解，又能切實體驗到生活中處處有數學，體驗到數學的價值。

例如，在教學“小數的初步認識”一課后，我并沒有讓學生背誦小數的含義，也沒有讓學生機械地訓練小數的讀寫法，而是讓學生到生活中尋找小數，并寫成數學日記。一位學生這樣寫道：上周六，我在超市里走過來轉過去，腦洞大開，“發現”了商家的“秘密”。

招數一，超市為了吸引顧客，擴大銷售量，增加效益，每天都打出幾樣“特價”商品。如，土雞蛋4.29元，優質大米2.19元，白蘿卜5角……這些商品確實便宜一點，但仍是賺錢的，只是商家利潤薄一點，俗話說得好：“薄利多銷”也是賺錢的門道。

招數二，在價格上，絕大部分的商品都標上了：豬肉9.98元，大米1.98元，秀珍菇4.98元……，看了好多，想了良久，莫非商家利用人們的消費心理，豬肉不上10元，大米不上2元，秀珍菇不上5元，等等？這樣做，顧客自然而然地爭著多買一些，他們袋子里的錢當然嘩嘩地流進商家的錢柜里啦。

招數三，本來可以直達的商品區，卻讓你繞幾個彎。在幾個方塊中穿行，可以讓顧客看到更多的商品，就有可能買得更多，商家就可以賺更多的錢了。

通過學生的日記，我們不難看出，學生會理解小數的意義、會認、會讀、會寫小數;能感受到小數產生的必要性，實際應用的廣泛性;能體會到數學與生活的緊密聯系，激起學好數學的決心。對于這種實踐作業，學生興趣濃厚，滿載而歸。這樣，不僅鞏固了小數的有關知識、提升了自身能力，而且積累了生活經驗，并在實際情境中明白了小數的用處，了解了“特價”“薄利多銷”“顧客心理”“商家意圖”等知識。

這種把課內的數學知識延伸到課堂外的作業比一般的書面練習，更能挖掘學生潛在的多元化智能，引發學生思考，促使學生主動用數學的眼光看待生活、研究生活，也促使他們利用數學知識發現和解決一系列的現實生活問題，并在解決生活問題時深化對數學知識理解。這樣，有利于學生真正地掌握知識、駕馭知識，發展思維、增強能力，也讓他們更深地領悟到了數學的魅力與應用價值。

（責任編輯：楊強）