以問啟思，以思啟智

陳紅霞

【摘要】在高中數學教學中，培養良好的數學思維具有重大的意義。提問是啟發學生思維的有效手段，教師應通過課前合理設置問題情境和課中精準的“問題串”，激活學生學習熱情，激活學生思維，推動課堂，進一步提升課堂效率。

【關鍵詞】問題情境；問題串；思維能力；課堂效率

培養學生“理性思維、批判質疑、勇于探索的科學精神，樂學善學、勤于反思的學習習慣，發現問題、解決問題的實踐能力”是我們數學學科培養學生核心素養的重點內容。數學教學中主要圍繞問題展開，在解決問題過程中，融合了諸多知識體系，在這個探究過程中是對知識的再提升。問題是思維的導火線，在課堂教學中，合理的問題能啟發學生的思維。

一、以問激趣，以趣啟思，設置問題情境，導入課堂

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”可見興趣對學習有著神奇的驅動作用，能提高學習效率。教師可根據教學目的、學生的認識規律和知識的內部聯系，創設一種教學中的問題情境，以引起學生內部的認知矛盾沖突，激起學生自己積極主動的思維活動，引導學生生動活潑地學習，融會貫通地掌握知識，發展智力，形成能力。

1.通過實驗問題創設導入，激發學生探究欲望

數學教材中列舉了大量與數學有關的實驗素材，教師可以合理選用甚至自己重新設置實驗，讓學生在實驗中觀察，引起學生的好奇心，激發求知欲，進而投入探究問題的根源，達到導入新課的目的。

例如，在引入《等比數列的前n項和》的教學中，從熟悉的故事《麥粒與棋盤》入手，這個故事大家都聽說過，也略略地知道故事的內容講的是按照智者擺麥粒的方法，麥粒的個數是一個驚人的數字。那么到底這個數字有多么驚人呢？教師可以準備一大袋沙子顆粒和一個國際象棋棋盤，并向學生提問：我將這些沙粒依照故事中的方法來擺棋盤，我能擺到哪一格？學生都大概知道不可能擺滿棋盤，那么能擺到多少格呢？這個問題比較模糊，也沒有一個直觀的感覺。這個問題瞬間激發學生的興趣，學生立即帶著疑問和思考投入實驗。實驗后學生會直觀體會到數字增加的速度。這時教師可以再提問：實際上棋盤上這些格子上的麥粒數構成了一個什么數列？學生立即能回答出是等比數列。在學生得意的同時，教師可提出：故事中的國王這么輕易答應要求是因為沒有學習等比數列的求和公式，只要他掌握了今天我們要講的等比求和公式他一定會立即拒絕，因為掌握了公式，這個問題1分鐘內就可以解決。那么等比數列的求和公式是什么呢？問題一拋出，學生都急于證明自己比國王聰明，立即帶著疑問投入問題的思考。學生從實驗中感受到數學知識帶來的魅力，實驗結果帶來的反差，可以激發學生的求知欲，從而提高學習效果。

2.通過應用問題導入，激發學習興趣

《數學課程標準》中提出：數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的經驗和已有的知識出發，創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境問題，可以迅速吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，進一步啟迪學生的思維。設置問題時，注意提示學生構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化成數學問題，并思考解決問題的方法。

例如，在講授組合數公式時，可以創設這樣一個問題：甲向乙提出玩一個游戲，在1，2，3，4，5，6，7，8，9這9張撲克牌里任意抽取三張，放入如圖的九宮格里，當這三張撲克牌處于一條直線上時乙勝，否則甲勝，如果你是乙，你會答應玩這個游戲嗎？為什么？

這個問題以游戲的形式提出，并且這樣的例子學生在生活中也有見聞，因此問題一經提出就吸引住學生，引起他們積極思考，踴躍地參與討論，通過引導學生建立數學模型，就能輕松地進入組合數的教學。

這種有趣而貼近生活的問題引入，瞬間抓住學生的目光，吸引學生快速參與思考探究，成功進入新課教學。

二、以問追問，以問啟思，設計有效“問題串”，推動課堂

1.巧用“問題串”，加深數學概念理解

根據學情，設計以學生為主題的“問題串”，數學概念有一定的抽象性，學生很難把握重點、難點，設計階梯性“問題串”，有利于引導學生層層分析、由淺入深、循序漸進，更好地理解數學概念.一定要遵循學生認知規律，合理地設計問題情境，重視概念的形成和發展過程，努力揭示數學本質，使概念教學切實有效。

例如，在學習“函數零點的概念”時，教師就可以利用二次函數的圖像及二次方程的解的關系，來幫助學生理解概念，利用循序漸進的問題串，得出零點存在性定理，加深對定理的理解。

問題1：求下列一元二次方程的根并畫出對應的二次函數圖像：（1）一元二次方程，對應函數；（2）一元二次方程，對應函數；（3）一元二次方程，對應函數。

問題2：問題1的幾個函數中，若函數滿足那么函數在上存在零點嗎？

問題3：問題1的幾個函數中，若函數滿足那么函數在上存在零點嗎？

問題4：求以下一元二次方程的根并畫出對應的二次函數圖像：一元二次方程，對應函數；

問題5：問題4中的一元二次方程有幾個實數根？在（1，2）這個區間上有沒有實數根？函數滿足嗎？

問題6：函數在（1，2）內是否存在零點？

問題7：函數在區間（-3，5）上存在零點，是否滿足？

學生在逐步解決這些問題的過程中，掌握到f（x）在（a，b）上存在零點的充分不必要條件是：f（x）在區間（a，b）上是連續不斷的且滿足。問題的設置逐漸深入，符合學生螺旋上升的思維特征，幫助學生搭建知識體系，提升課堂效率。

2. 巧用“問題串”，引導學生自主探究

新課改強調加強學生自主學習的能力，特別是在課堂教學過程中多給機會學生自主探究，教師可以通過懸念式提問引導學生探究，確保學習方向正確的同時啟發學生的思維并進一步提升學生自主學習的能力。

例如，在《函數的單調性》這一課教學中，教學的重點是引導學生自主探究函數單調性的概念以及證明。因此教師可以逐步提出以下問題：

問題1：函數的概念是什么？

問題2：函數的單調性是指什么？

問題3：怎么理解函數在某區間內的單調遞增和單調遞減？

問題4：什么叫單調函數？

問題5：怎么證明函數在某區間上的單調性？

在這節課的課堂教學過程中，通過以上幾個引導式提問結合小組學習，逐步引導學生開展自主學習并進行小組討論，在關鍵點教師應給出及時的指導，最后再讓學生進行歸納概括，在這過程中，零散的知識點被有效整合，全面提升課堂教學效率。

3.巧用“問題串”，掌握通性通法

高中數學的學習離不開數學解題，在數學解題中，經常會遇到一些常規的解題模式和常用的數學方法，我們稱之為通性通法。通性通法對數學學習與數學解題非常重要。教師在教學過程中，巧妙設置問題，引導學生思考進一步歸納出解題的通性通法。

例如，在教授直線與圓錐曲線的綜合問題時，關于拋物線的焦點弦問題，可以由課本的一道習題引入，題目如下：已知M是拋物線y2=4x上一點，F是焦點，以Fx為始邊，FM為終邊的角，求.

問題1：為了解決問題，我們首先應該做什么？（理解題意并且作圖，體現解析幾何數形結合的思想）

問題2：根據圖形，這條直線有個什么提點？（過焦點的直線，引導學生研究焦點弦性質）

問題3：在直角坐標系中求兩點間距離可以有什么辦法？

問題4：結合圖形以及拋物線的性質，可以怎么簡化這個問題？

問題5：以后研究這種焦點弦問題應該從哪里切入？有沒有一些什么性質？

問題6：若將問題中的條件“”改為“|FM|=4”，問題改為“求△MON的面積”，從以上問題的中可以得到什么啟示？

問題7：若將問題中的條件“|FM|=4”改為“”，問題改為“求直線MN的方程”，能迅速解答嗎？

問題8：通過這些問題的解決，你能提出一些這類問題的方法總結嗎？

教師以解決問題的基本思路為依據設計提問，循序漸進、由淺入深地提出問題，問題之間有內在聯系性，成為一個問題系統。學生在思考解決問題的過程中，逐步發現這種題型的通性通法，學生的思維的得到提升，有效提高學生的解題能力。

三、結語

總之，高中數學教師應當立足學情，根據教學重點，巧妙設置問題，并適時追問，促進學生的進入學，激發學生的學習興趣，提升學生的思維能力，進而提升教學效率。

參考文獻：

[1]章建躍.關于課堂教學中設置問題情境的幾個問題[J].數學通報，1994（6）.

[2]張錦成.科學設計問題串 優化概念教學[J].數學教學與研究.