小模型大作用

郭紅紅

【摘 要】“問題模型”主要從生活中的數學為情境引入，通過構建不同層次的條件殘缺、條件多余等問題模型，促進學生在思考過程中更全面地分析問題，提高學生面對不同題目的應對水平與勇于探索的能力。通過“問題模型”培養學生逆向思維、關注問題解決過程、拓展學生數學視野、促進數學聯系生活、提高數學分析能力，進而培養和提高學生解決問題的情境分析能力。

【關鍵詞】問題模型;情境分析能力;解決問題

一、緣起：驚現新題手無措

人教版數學課本二年級下冊第二單元《除法》對應的練習中，課堂作業本中出現了這樣一道題：

【案例1】例如問題缺失與條件缺失例題：

1.有20個蘿卜，平均分給5只小兔，________？

2.每只小兔分到4個蘿卜，________，一共有幾個蘿卜？

3.有20個蘿卜，________，可以平均分給幾只兔子？

這道題和平時學生接觸的普通解決問題有些不同，它缺少了一個必要的條件。52人練習，41人未全對，錯誤率達78.8%。然而錯誤的本質原因還是學生的情境分析能力弱，于是筆者試想能否通過某種數學模型來培養學生的情境分析能力進而提高解決問題能力。

二、現狀：脈絡常存輕分析

（一）題目呈現“標準化”

為了學生能更好地分析數量關系，題目往往只留下關鍵條件，但如此學生的分析能力和思維方式容易被定勢，長期下去，當遇到未接觸的問題容易束手無策。

（二）學生解題“盲目化”

學生思考模式逐漸統一、固定：看到“一共”用加法計算，看到“還剩”用減法計算，缺少了對問題情境進行分析、篩選有用數據、建立正確數量關系等一系列解決問題的思維訓練過程，導致學生解題的盲目化。

（三）教師評價“結果化”

人口基數大使得在我國很難實現小班化教育，大班化教育導致了教師超負荷的工作量，加之傳統教學模式的影響，許多時候師者輕視過程而重視分數結果。

三、策略：枝干紛紛思路清

（一）“問題模型”培養學生逆向思維

1.追本溯源：由問題找條件

“問題模型”中的條件殘缺模型就是對“條件——問題”的平常化問題的思維沖擊，這類模型需要解題者緊緊圍繞問題進行思考，通過問題逆向思考進而尋找條件。

2.提綱挈領：精抓有效信息

要建構起條件框架必須經過全面、縝密的思考，而思考的前提是清楚各種數量關系、有一定的生活經驗也就是情境分析能力。

另外還考驗收集資料的能力，學生結合自己的實際生活經驗，通過上網搜索、圖書館查閱、實地考察等方式獲取有效信息。現如今的社會呈現的信息容量大、綜合性強、復雜多變，所以聯系問題篩選有用信息在數學教學中顯得尤為重要。

3.上下求索：尋良策破難點

“問題模型”主要擴充和豐富了獨立思考過程，提倡學生動手解決從而發展學生的自主學習能力和探究能力。學生在“問題模型”解決問題的過程中有充足的時間經歷整個過程：讀題把握信息、圍繞問題分析情境、構建條件框架、自主解決問題、交流分享評價。

解題時結合不同的方法進行分析篩選、提高效率，如列表策略、畫圖策略、轉換策略、替換策略等。學生在多次經歷“問題模型”解決問題的過程中必定提升了情境分析能力，從而培養了解決問題能力，無形之中達到學以致用。

（二）“問題模型”關注問題解決過程

1.不可忽視：關注思考過程

“問題模型”比一般數學題更加關注學生的思考過程。它要求記錄過程，即學生在解題時是否有記錄解題過程，并對解題過程進行分析，從而達到解題時的輔助作用。

2.腳踏實地：關注實踐操作

“問題模型”所關注的動手過程不單單指操作實物的動手過程，也指借助畫圖、表格、標記等將內在思維外顯的動手過程。實驗之后，學生需要自己整理信息與數據。這樣，邏輯思維能力不斷地借助具體表象得到了訓練和發展，攻克難題后產生的喜悅感促使學生在數學上走得更遠。

3.發散思維：關注多元解題

“問題模型”旨在開發學生的不同思路、利用多元方法解題、拓展學生的數學視野。“問題模型”凸顯出獨立思考過程，促使學生的思考脈絡清晰有序，在“問題模型”教學中的交流分享環節給學生展示自己的思考過程的機會，為學生提供了說理的舞臺來鍛煉自己的表達能力，同時經過比較可以選擇和優化解題策略。

（三）“問題模型”拓展學生數學視野

1.數學生活，生活融入數學

“問題模型”其本身的不完美條件多余或殘缺、問題欠缺，正符合生活實際情況，所以在解決“問題模型”的過程中學生在不經意間已經使得生活走進數學。

2.生活數學，數學走進生活

解題者面對“問題模型”進行情境分析時其實就是在開拓數學生活視野。學生在解“問題模型”的時候，不斷聯系生活、探索實踐，從中獲得新的生活經驗。

四、結語：梅花香自苦寒來

為培養學生解決生活中的數學問題的能力而提出“問題模型”，以期培養學生逆向思維、關注問題解決過程、拓展學生數學視野、促進數學聯系生活、提高數學分析能力，進而培養學生解決問題的情境分析能力。本文構建的“問題模型”還存在許多不完善之處，在日后教學過程中還需不斷探索思考，同時也特別需要專家和一線老師們的指導，以期“問題模型”助推小學數學改革！