“等差乘等比型”數列求和有公式嗎？

胡嘉葦　蔣家衛

摘 要：等差數列與等比數列作為特殊數列的典型代表，是高中數列版塊的左膀右臂。 “差比數列”的求和所涉及的方法稱為錯位相減法。本文嘗試從特殊到一般探索該類型數列求和的一般公式，并揭示其應用。

關鍵詞：等差乘等比型;數列求和;課堂生成

一、意料之外的課堂生成

在一次教學中，我像以往一樣在黑板上板書應用錯位相減法進行數列求和，哪些地方是關鍵點、哪些地方是易錯點。然后請同學隨便寫了個差比數列，請同學們依葫蘆畫瓢，進行模仿計算求和.這時，一個同學隨口一句，要是差比數列像等差數列、等比數列一樣有公式就好了。說者無心，聽著有意，其它同學瞬時來了精神，然后所有人將目標望向了我。

我知道這樣的課堂生成千載難逢，這正是培養學生自主探究能力、數學猜想與證明意識的絕佳機會，這樣的良機豈能錯過？沒有直接回答，而是把這個問題拋給同學們，你們覺得這樣的數列求和有公式嗎？

六、公式評析

回到本節課開始的問題，顯然“等差乘等比型”數列前n項和是有公式的，那為什么教材上沒有將這個公式給出呢，除去該公式內容比較復雜以外，最重要的是若直接背公式，則“錯位相減法法”則將當然無存，而該方法體現的是“消元化簡”、“將非特殊數列化為特殊數列（等比）”的數學思想與方法。相比于計算結果，這些過程中的“數學味道”才是我們數學的珍貴。

參考文獻

[1]胡貴平.多視角看等差乘等比型數列求和[J].中學數學，2019（7）：22-23.