從培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)入手，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

黃木女

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提出問(wèn)題顯然要比解決問(wèn)題更重要。也就是要培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。本文結(jié)合自身數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐，探討從培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)入手，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)、動(dòng)態(tài)情境、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、形成問(wèn)題系列等方面來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有一定的啟發(fā)和指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}意識(shí);問(wèn)題引導(dǎo);動(dòng)態(tài)情境;發(fā)現(xiàn)問(wèn)題;形成系列

問(wèn)題意識(shí)即在學(xué)習(xí)過(guò)程中有意識(shí)地產(chǎn)生疑問(wèn)或者提出質(zhì)疑，進(jìn)而探索解決問(wèn)題的方法的一種心態(tài)。古人云：學(xué)起于思，思源于疑。疑問(wèn)正是學(xué)習(xí)的動(dòng)力之源。問(wèn)題意識(shí)也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心。從培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)著手，才能產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1、問(wèn)題引導(dǎo)讓學(xué)生進(jìn)入更主動(dòng)的思考狀態(tài)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常存在學(xué)生似乎懂了，老師也覺(jué)得沒(méi)有什么好講了。但其實(shí)這時(shí)候?qū)W生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的接受，他可能根本就對(duì)學(xué)習(xí)材料沒(méi)有什么概念。這時(shí)候，教師的問(wèn)題引導(dǎo)就顯得特別重要，可以讓學(xué)生漸入佳境的進(jìn)入更加主動(dòng)的思考狀態(tài)。如，學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)法推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式是底×高。學(xué)生貌似已經(jīng)掌握了，如果不提出新的問(wèn)題幫助學(xué)生理解這一公式的話，學(xué)生的學(xué)習(xí)就是機(jī)械刻板的模仿學(xué)習(xí)、記憶學(xué)習(xí)。為了讓學(xué)生的思維進(jìn)入更加主動(dòng)的思考狀態(tài)，我創(chuàng)設(shè)了如下三個(gè)新的問(wèn)題：⑴長(zhǎng)方形的面積是兩個(gè)鄰邊相乘，那么平行四邊形的面積為什么不是兩個(gè)鄰邊相乘？通過(guò)自主探究，動(dòng)畫演示，讓學(xué)生進(jìn)一步理解割補(bǔ)法。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，其中一組鄰邊不是平行四邊形的高。⑵什么時(shí)候是兩個(gè)鄰邊相乘求出面積？鄰邊垂直時(shí)，兩條鄰邊才會(huì)互為高與底邊。因而，只有正方形、長(zhǎng)方形的時(shí)候才能鄰邊相乘求出面積。⑶在平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形（或正方形）的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，平行四邊形的周長(zhǎng)和面積是如何變化的？引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象，同時(shí)用學(xué)具操作（把平行四邊形框架拉成長(zhǎng)方形），小組討論后，發(fā)現(xiàn)：在平行四邊形轉(zhuǎn)變成為長(zhǎng)方形的過(guò)程中，平行四邊形的周長(zhǎng)不變，但平行四邊形的高增加了，因而面積也逐漸增大。這樣，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，可以讓學(xué)生的思維進(jìn)入更加主動(dòng)的思考狀態(tài)。

2、動(dòng)態(tài)情境引發(fā)形象化的問(wèn)題意識(shí)

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，都不喜歡靜態(tài)的知識(shí)點(diǎn)，那樣會(huì)使學(xué)習(xí)枯燥乏味。因此，我們要有意識(shí)的增加動(dòng)態(tài)過(guò)程性的情景演示。如上例平行四邊形面積公式，讓學(xué)生印象深刻的就是平行四邊形動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過(guò)程中，高逐漸變大，因而面積逐漸增加。

學(xué)習(xí)行程問(wèn)題時(shí)，我們也可以利用多媒體動(dòng)態(tài)展示運(yùn)動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生更好地理解整個(gè)運(yùn)動(dòng)中數(shù)量之間的變化與依存關(guān)系。如：小明同學(xué)和小敏同學(xué)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，小明速度是每分鐘110米，小敏的速度是每分鐘90米。有一只小鸚鵡在小明和小敏之間飛行，直到小明和小敏相遇，鸚鵡一共飛行了多少米？

有的同學(xué)很快列式計(jì)算：2000÷（110+90）=10（min）;

10×500=5000（米）

我非常高興，以為學(xué)生思維敏捷，但是學(xué)生真的搞懂了沒(méi)有？整個(gè)過(guò)程是怎么想的？于是提問(wèn)學(xué)生思考過(guò)程。果然，結(jié)果不太理想。學(xué)生其實(shí)還沒(méi)有真的弄懂。我通過(guò)動(dòng)畫模擬，形象化的展示后，學(xué)生才明白，原來(lái)鸚鵡的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是小明、小敏的相遇時(shí)間。這樣通過(guò)動(dòng)態(tài)情境演示和及時(shí)的追問(wèn)，一些學(xué)生想蒙混過(guò)關(guān)也很難了。

3、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)的基礎(chǔ)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，哥德巴赫猜想就吸引過(guò)無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)愛(ài)好者的注意力，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)為其傾注一生的精力，也沒(méi)有最后解決它，但把問(wèn)題的解決推到世界上最邊緣的狀態(tài)。費(fèi)馬的一個(gè)猜想，費(fèi)馬在書的邊緣寫道，我已經(jīng)證明了這一美妙的結(jié)論，可惜這里太小了，寫不下。后人為了證明這一猜想，也是費(fèi)盡心機(jī)，雖然沒(méi)有最終證明它，卻在這一過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了很多新的東西，導(dǎo)致人們說(shuō)，費(fèi)馬大定理是一個(gè)“會(huì)下蛋的母雞”。我們平時(shí)教學(xué)中，也可以引入一些無(wú)解的問(wèn)題，或者暫時(shí)難以解決的問(wèn)題，給學(xué)生以思考或者期待解決的空間。

如比較大小： 1.

全班同學(xué)都認(rèn)為是填<號(hào)。我問(wèn)為什么呢？大家都說(shuō)，雖然很接近1，但畢竟還是差了一點(diǎn)點(diǎn)，所以是小于1.我說(shuō)我認(rèn)為應(yīng)該填“=”號(hào)。于是很多同學(xué)不樂(lè)意了，認(rèn)為我是騙大家的。然后，我通過(guò)列式計(jì)算，不上1，上0，用帶余除法的方式得出1÷1=。大家雖然好奇，但還是認(rèn)為我的方法有問(wèn)題。他們說(shuō)我明明可以上1的，偏偏上0是錯(cuò)誤的根源。真的這樣嗎？我又拿出新的“殺手锏”：，大家沒(méi)有意見(jiàn)吧？大家都說(shuō)沒(méi)有意見(jiàn)。，大家也贊同吧？大家說(shuō)，沒(méi)有錯(cuò)呀！我微笑著說(shuō)，那么你們把這兩個(gè)等式相加一下，看看結(jié)果是什么？結(jié)果當(dāng)然是呀！大家面面相覷，驚訝得好像中了邪。最后，有人打破沉默說(shuō)：老師，你這個(gè)是對(duì)的，可是為什么我還是感覺(jué)比1小呀？我說(shuō)沒(méi)有關(guān)系的，事實(shí)上，無(wú)限循環(huán)的小數(shù)，，…，，因此，很自然地，。為此，數(shù)學(xué)上規(guī)定：循環(huán)小數(shù)中循環(huán)節(jié)不能為9，因?yàn)楣湃嗽缇椭v了“九九歸一”。沒(méi)有想通也沒(méi)有關(guān)系，把它當(dāng)作悖論也行。這節(jié)課給學(xué)生的思維沖擊讓他們久久難以忘懷，甚至有的學(xué)生多年后還會(huì)和我重新探討。這就是數(shù)學(xué)問(wèn)題的魅力。

4、形成問(wèn)題系列是問(wèn)題意識(shí)的深化

單個(gè)問(wèn)題的探討是相對(duì)枯燥乏味的，而且，在單個(gè)問(wèn)題的探討過(guò)程中，大部分同學(xué)甚至沒(méi)有進(jìn)入到問(wèn)題思考的狀態(tài)中來(lái)。因此，我們一定要在主問(wèn)題提出之前，設(shè)計(jì)一些輔助的小問(wèn)題，就像攀登高峰，我們總得先從山腳下拾級(jí)而上一樣，讓大家在每一個(gè)地方都能看見(jiàn)一些小的風(fēng)景，最后，從山頂俯瞰整個(gè)來(lái)路，就會(huì)有一種新的成就感。

如除法運(yùn)算中，規(guī)定除數(shù)不能為0。為什么有這樣一個(gè)規(guī)定呢？直接這樣給出問(wèn)題，相信大部分學(xué)生都不會(huì)感興趣，也不會(huì)進(jìn)入思考的狀態(tài)。我就先讓大家思考，0可以做被除數(shù)嗎？做被除數(shù)時(shí)，結(jié)果為多少？這樣就有具體的運(yùn)算：0÷1=0，0÷3=0，0÷5=0，…，然后，就有同學(xué)表示：老師，我懂了，0除以任何數(shù)都等于0。我問(wèn)大家，同意嗎？大家紛紛表示同意。然后，我就讓大家算：0÷0=？結(jié)果，有的同學(xué)說(shuō)等于0，因?yàn)?×0=0;也有的同學(xué)說(shuō)等于1，因?yàn)?×0=0;也有的同學(xué)說(shuō)，等于2，因?yàn)?×0=0，……。事實(shí)上，由于任何數(shù)與0的積都是0，所以0÷0結(jié)果可以是任何數(shù)。0÷0沒(méi)有確定的答案。那剛剛那位同學(xué)的結(jié)論應(yīng)該怎么表述才正確呢？水到渠成的得出：0除以任何不為0的數(shù)都等于0。因此，要讓問(wèn)題有意義，必須對(duì)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)分，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為學(xué)生能夠接受的問(wèn)題系列，進(jìn)而可以在探究過(guò)程中享受問(wèn)題解決的快樂(lè)。

人們常常說(shuō)，沒(méi)有問(wèn)題就是最大的問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是這樣，只有進(jìn)入了學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心，才能產(chǎn)生高質(zhì)量的疑問(wèn)。因此，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不一定要解決所有的問(wèn)題，但一定要心中還有問(wèn)題，在這種問(wèn)題意識(shí)的心態(tài)下，學(xué)生才會(huì)不斷產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)動(dòng)力，在數(shù)學(xué)的天地中自由的追尋！