芻議數學教學中學生反思能力的培養途徑

夏福秀

摘 要：讓學生學會思考，是我們教育的真正要義。數學是思維的體操，提升數學思維能力也是數學學科核心素養的培養目標之一。一味追求數學成績，通過解題強化的所謂能力，只能是模仿或者記憶能力。思維能力只能通過內在的心智活動，通過不斷的與內心對話，也就是在反思活動中才能培養出來。本文結合中學數學教學實際，探討培養學生反思能力的相關途徑，主要有習慣培養、故事感悟、方法遷移、作業追問等。文章對于提升學生數學反思能力，促進數學教學的有效性有一定的啟發和借鑒價值。

關鍵詞：反思能力;習慣培養;故事感悟;方法遷移;作業追問

在數學教學過程中，不少老師重視的是學生數學成績的提升，忽視了學生反思能力的培養。學生同樣都解決了一道數學題，但具體解題過程中的思維方式是不一樣的。如果我們只是關注學習成績的話，就有可能學生只是機械模仿或者再現了課堂學習知識而已，這樣培養出來的學生，可能成績也不錯，但缺乏自主性和創新性。只有通過培養學生的反思能力，才能讓學生更好地了解自己學習過程的得失，更好地與自己的思想溝通，從而更好地認識自我，發展思維能力。這里，主要是結合自己平時教學實際，談談數學教學中學生反思能力的培養途徑。

一、在良好學習習慣中培養反思能力

良好的學習習慣包括預習、認真聽課、課后復習、認真完成作業等一系列學習環節。

預習，現在也通常被稱作是前置學習，還被稱作先學后教。我覺得，不管課改專家怎么包裝，預習的本質就是學生自主嘗試學習，這是一個主動學習的過程。在預習過程中，學生要努力找出學習的重難點，嘗試自己加以解決。這樣，當課堂來臨時，才能更加集中精力去聽自己需要解決的最為關鍵的知識點。而復習過程中，反思則可以幫助學生構建更為系統的知識脈絡，也可以查缺補漏，理解其更加深層次的數學思想方法。

在數學教學中，教師一定要重視培養學生課前預習和課后復習的習慣。預習和復習是學生在課后時間進行自我反思最關鍵的學習環節。學生在進行反思的時候，必須與自己的內在心智對話，可以很容易的找到自己目前的困惑和需要解決的問題。在預習或者前置學習時，要求學生記錄自己碰到的迷惑不解的問題。然后，還可以通過小組討論嘗試解決。對于小組討論仍然沒有解決的問題，學生也會更加重視，上課時也會更有針對性地聽課，從而將教師的講解和自己的思考結合在一起，有效地提高學生的學習能力和反思能力。

我們知道，通常情況下，學生不可能一次性很正確地解決好數學學習問題。特別是中學數學學習中，由于知識難度增加，課堂上更不可能讓學生一次性掌握一節課所有的知識點。這就離不開學生的課前預習、課后復習鞏固，以及在預習和復習中一點一滴的反思。其實，對于數學學習來說，預習、復習、反思是比單純的解題過程要更重要得多的環節。數學教學中，應該把學生的反思當作進行教學的重要目標。

教學中，我們不難發現，有的同學做題不少，甚至還購買課外練習，以為多練習就可以考出好成績，但往往事與愿違，時間精力花費不少，成績卻沒有辦法突破。主要原因在于，缺乏對學習過程進行反思的習慣。我要求學生，做題不在多，但一定要對做過的題目進行反思：解題過程除了正確外，是否簡潔合理？解題過程有沒有什么破綻？解題過程中運用了什么數學思想方法？這些思想方法對以后解題是不是有幫助？通過反思，不僅可及時查缺補漏，而且讓學生體驗到反思的“甜頭”，因此樂于反思，形成習慣。

二、在數學故事感悟中培養反思能力

學習有理數與無理數時，我引入古希臘希帕索斯發現這個無理數的故事。希帕索斯因為這一發現還被當時數學上占強勢的畢達哥拉斯學派投入大海，為無理數的發現付出了生命的代價。學生從中感悟出道理：學習不應該迷信權威，應該有自己創造性的見解。還可以進一步反思，有理數、無理數的本質區別在哪里？對于同樣是無限的數值，是有理數多，還是無理數多？有限與無限的界限在哪里？無理數小數點后面有無限的位數，我們應該如何取舍？通過反思，學生頓時腦洞大開，躍躍欲試，這些數學問題在其心中逐漸生根發芽。其實，有不少問題，并不要急于解決，它們將會成為一種推動力，激發人們的探索動機。

在學習有效數字時，我介紹了前蘇聯的一次嚴重的航天事故。在那次事故中，航天員在明白自己再過一個小時就要跌落大海的情況下，通過視頻向家人、朋友平靜道別，同時告誡自己的孩子，一定要好好學習數學。因為，這次事故的發生，原因就是工程師計算飛行軌道和飛行速度時，弄錯了一個小數點，從而給航天事業帶來不可挽回的損失。學生為此反思，感悟到數學嚴謹性的重要意義。

三、在數學方法遷移中促進反思深入

為什么同樣的題目一錯再錯？為什么數學課堂好像聽懂了，作業還是做錯？為什么對題目的條件結論稍作調整，就又不會做了？這是很多同學都會感到困惑的地方。其實，很多同學所謂的聽懂，或者會了，都是停留在機械模仿的階段，沒有深入到數學學習的本質，沒有深刻領悟其中包含的數學思想、數學方法。如果真正掌握了數學的思想方法，常常會有一些創造性的解題思路。

如，計算。計算過程中運用到了裂項相消的技巧。如果不進行深入的反思，這道題做完了，學生過段時間又不會做了。這道題其實體現的是通過數值之間的轉化，實現化難為易的目的。通過反思，學生感悟到，計算這個好理解，但反過來，這才是難點。這是逆向的變形，不容易想到，但卻很有用。有位同學上課領悟了這種數值轉化方法后就很輕松的把一道高中生也覺得不簡單的計算題解出來了。

這道題是。這道題高中生可以套用公式得出結果。但難能可貴的是這位同學沒有套用公式，完全憑數值之間的轉化就解決了。

他發現逆向轉化數值很有趣。如22=1×2+2;32=2×3+3;…;20192=2018×2019+2019。于是12+22+32+…+20192就可以轉化為12+1×2+2+2×3+3×4+4+…+2018×2019+2019，利用加法交換律、結合律，重新組合又有.

通過反思，他不僅更深刻地理解了裂項相消這樣一個數學思想方法，還創造性遷移到新的解題情境中，解決新的問題。

還有別的解決方法嗎？當然！也有同學另辟蹊徑，通過找規律的方法，發現：，從而有公式，把n=2019代入也一樣可以得到結果。

因此，我們要重視數學方法的遷移反思，在解題后引導學生多問幾個問題并嘗試回答。如，解題結論是否完美無缺？可以怎樣檢驗或者判斷？有沒有別的解題思路？換過一個角度思考，會不會有更好的解法？能不能針對問題的題設和結論進行變式練習？結論是不是可以推廣到一般情況？特殊情況下，又會有什么新的結論與可能？這樣一反思，做一道題就相當于做了一組題，學生的數學思維能力就可以很快得到提升。

四、在數學作業追問中培養反思能力

我們說，如果只是單純的做題，那只是機械的簡單重復，這也是題海戰術無法提升學生能力的原因。做一道題，就應該反思：這道題用了哪些知識點？我把這道題解決了，是用了模仿的方式機械的解決，還是我真正理解了后解決的？我用的方法好不好？有沒有更簡潔的思路？除了這種解法，還有別的解法沒有？如果做錯了，錯誤的原因是什么？關鍵點在哪里？通過這樣不斷的追問，學生的數學學習能力想不提高都不行了。

學生通過作業是可以找到自身薄弱點的，但教師認真批改過的作業，學生真的有認真對待嗎？他們有進行系統的反思嗎？考試也一樣，考卷發下來后，是不是大部分學生都看看自己的成績，看看自己的分數就好了？作業、考試，面對錯誤，我們的同學是不是心存敬畏？還是覺得自己一而再，再而三的出錯，也覺得很正常呢？是不是覺得自己只是粗心而已呢？作業本、考試卷發下去后，我們一定不要急于講解，要讓學生自己先修改，注明錯誤原因，讓其反思自己的問題到底出在哪里！然后，再有針對性的講評，才能取得應有的效果。

作業中的解題過程正確嗎？這是最好的解題過程嗎？蘊含在其中的數學思想方法有哪些？還可以有什么新的發現或者結論呢？通過不斷的追問，可以使一道題的價值發揮到極致。許多教師都覺得想要提高數學能力一定要進行高頻率的練習，這個觀點也是正確的。但是在練習完成之后，學生還是需要將完成的練習題進行思考和整理。許多學生在做練習題的時候都會存在一些一樣的問題和錯誤，教師可以根據學生的具體的作業完成情況，幫助學生更加仔細的去解決這些問題。另外，教師還要讓學生都準備一本錯題本，將平常做錯的練習題都記錄到錯題本上，還要在一旁寫清楚自己做錯的原因以及正確的解題思路，這樣定期的看一下錯題本，溫習一下，就可以使得學生數學得到很好的提高以及進步。教師還可以讓學生之間定期相互交換自己的錯題本進行反思學習，這樣可以使得學生在此過程中更好地相互學習以及進步，有效地提高學生的反思能力以及學習能力。

總之，反思是一種重要的元認知培養的手段，是讓學生更好的發展自己心智的橋梁。只有重視反思，學生才能不斷與自己的心智對話，才能準確的判斷自己的思考、言行的意義與價值。反思，也是需要我們不斷引導和啟發培養的一種學習習慣，因而，我們要有等待花開的耐心，在培養學生良好反思習慣的過程中，沉得住氣，就一定可以見證他們的學習奇跡。